2022-2023學年廣東省江門市桃源中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省江門市桃源中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓E：與過原點的直線交于A、B兩點，右焦點為F，若的面積為，則橢圓E的焦距的取值范圍是（ ） A2,+)B4,+)CD 參考答案：B2. 若x0y，則下列各式中一定正確的是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】舉反例否定A,B,C，根據(jù)不等式性質(zhì)證明D成立.【詳解】, A,B,C不正確，x0，0，y0，0，故選：D【點睛】本題考查比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基本題.3. 函數(shù)（ ）A 圖象無對

2、稱軸,且在R上不單調(diào)B 圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D 圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標出1,2,3的坐標函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。4. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A(+2k，+2k)，kZB(+k，+k)，kZC(+2k，

3、+2k)，kZD(+k，+k)，kZ參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數(shù)的解析式再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知A=2，所以T=，故=2由五點法作圖可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（kZ）所以f（x）的單增區(qū)間是（kZ），故選：B5. 三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上，且, 平 面平面，則三棱錐的體積的最大值為 （ ） A. 4 B. 3 C. D. 參考答案：B略6. 已知，分別為雙曲線的中心和右焦點，點，分別在的漸近線和右支，軸，且，則的離心率為A B C. D 參考答案：D7.

4、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則的值為（ ）A4 B4 C6 D6參考答案：B8. 已知函數(shù)若，則（ ）A B C或 D1或參考答案：C9. 我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位：尺)，則處可分別填入的是( ) A. B. C D. 參考答案：B【分析】分析程序中各變量的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可得該程序的作用是累加并輸出的值，由此可得到結(jié)論.【詳解】由題意，執(zhí)行程序框圖，可得：第1次循環(huán)：；第2次

5、循環(huán)：；第3次循環(huán)：；依次類推，第7次循環(huán)：，此時不滿足條件，推出循環(huán)，其中判斷框應(yīng)填入的條件為：，執(zhí)行框應(yīng)填入：，應(yīng)填入：.故選：B.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中正確理解程序框圖的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如果實數(shù)x，y滿足條件那么的最大值為 A2 B1 C-2 D-3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則函數(shù)過點的切線方程為 .參考答案：和12. 已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為_參考答案：【知識點】選修4-4 參數(shù)與參

6、數(shù)方程N3【答案解析】-1由于曲線C1、C2的極坐標方程分別為=2sin，cos+sin+1=0，則它們的直角坐標方程分別為 x2+（y-1）2=1，x+y+1=0曲線C1上表示一個半徑為1的圓，圓心為（0，1），曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d= ，故曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為-1，故答案為：-1【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 參考答案：略14. 我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載：“今有邑方不知大小，各中開門出北門三十步有木，出西門七百五十步有木問邑

7、方幾何？”示意圖如右圖，正方形ABCD中，F(xiàn)，G分別為AD和AB的中點，若，且EH過點A，則正方形ABCD的邊長為 參考答案：300因為，所以，而，故，所以，因為中點，所以，故，所以=150即正方形的邊長為300，填300 15. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上,其中,則的最小值為_.參考答案：16. 若，則的大小關(guān)系是_參考答案：試題分析：又考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)17. 已知向量，且，若變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為 .參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2

8、有公共焦點,C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M（4,0）的直線與拋物線C2分別相交于A、B兩點.（）寫出拋物線C2的標準方程； （）求證：以AB為直徑的圓過原點；（）若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線C2上，直線與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值參考答案：(1) 設(shè)拋物線的標準方程為由得, ; 3分(2) 可設(shè),聯(lián)立 得 ,設(shè),即以為直徑的圓過原點; 7分(3)設(shè),則得 10分設(shè)橢圓，與直線聯(lián)立可得：長軸長最小值為 12分19. 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.

9、設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學期望參考答案：解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且. -2分（1）至少有1人面試合格的概率是-4分（2）的可能取值為0，1，2，3. - -5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分略20. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍參考答案：(1)f(x

10、)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，當x0時，f(x)取到極小值，即f(0)0.b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函數(shù)f(x)的一個零點，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的兩個根分別為x10，x2f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個零點，x21，即af(2)84a(1a)3a7故f(2)的取值范圍為21. （本小題滿分12分）已知向量，記（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求的值參考答案：22. 根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均

11、濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組（0，2530.15第二組（25，50120.6第三組（50，7530.15第四組（75，100）20.1（）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；（）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明

12、理由參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表【分析】（） 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2，求出基本事件總數(shù)，符合條件的基本事件總數(shù)，即可求得概率；（）利用組中值頻數(shù)，可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度，進而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進【解答】解：（）解：（） 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B