計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三節(jié) 多重共線性

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第三節(jié) 多重共線性第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三假定六：解釋變量之間不是完全線性相關(guān)的。 目的與要求：1.多重共線性的概念？ 2.多重共線性產(chǎn)生的主要原因是什么？ 3.多重共線性會(huì)導(dǎo)致什么后果？ 4.多重共線性的檢驗(yàn)方法 5.多重共線性的解決方法第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三一、多重共線性的概念 對(duì)于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了完全的線性相關(guān)性或接近線性相關(guān)，則稱該模型出現(xiàn)了多重共線性。第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，

2、5月20日，7點(diǎn)10分，星期三二、多重共線性產(chǎn)生的主要原因經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系,這是產(chǎn)生多重共線性的根本原因. 如:生產(chǎn)函數(shù)中資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢(shì)的共線性 如:經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長(zhǎng)；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 滯后變量的引入 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來(lái)反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如，消費(fèi)=f(當(dāng)期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。在

3、多元線性回歸模型中我們關(guān)心的不是多重共線的有無(wú)，而是多重共線性的程度。當(dāng)多重共線性的程度過(guò)高時(shí)，會(huì)給最小二乘估計(jì)帶來(lái)嚴(yán)重的后果第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三三、多重共線性的影響第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2.難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響3.回歸模型缺乏穩(wěn)定性: OLS估計(jì)量不穩(wěn)定，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感，也就是說(shuō)，他們趨于不穩(wěn)定。第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三四、多重共線性的測(cè)定1.散點(diǎn)圖法或相關(guān)系數(shù)法2.自變量之間的復(fù)決定系數(shù)多個(gè)解釋變量X1，X2，Xk 分別進(jìn)行回歸：X1=f（X2，X3，X

4、k） X2=f（X1，X3，Xk） . Xk=f（X1，X2，X k-1） 如果,其中某些方程顯著成立,則表明存在多重共線性.所對(duì)應(yīng)的解釋變量可以近似的用其他解釋變量線性表示.第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三3.考察參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)，如果不符合經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H情況，說(shuō)明模型中可能存在多重共線性。4.若多元線性回歸的擬合優(yōu)度R2和F值較大，但回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上大多不顯著，即t檢驗(yàn)值過(guò)小，說(shuō)明模型存在多重共線性。（經(jīng)典判斷法）第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三5.利用不包含某一解釋變量Xj的樣本決定系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn) 對(duì)原模型 Y=f（X1，X2，Xk

5、）估計(jì)，計(jì)算R2 逐次減少一個(gè)解釋變量，進(jìn)行估計(jì)計(jì)算樣本決定系數(shù) Y=f（X2，X3，Xk） R12 Y=f（X1，X3，Xk） R22 Y=f（X1，X2，X k-1） Rk2 從中選一個(gè)最接近 R2 的，不妨設(shè)為Ri2，則說(shuō)明Xi可能引起多重共線性。第11頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三6.方差膨脹因子檢驗(yàn) 一般當(dāng)VIF10時(shí),認(rèn)為模型存在較嚴(yán)重的多重共線性第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三五、消除多重共線性的方法第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 引起多重共線性原因是模型中存在高度相關(guān)的解釋變量,所以消除多重

6、共線性的根本方法只能是從模型中剔除這些變量.但直接剔除可能會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題.(1)模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理.(2)如果剔除的是重要解釋變量.則這些變量的影響將反映在隨機(jī)誤差項(xiàng)中,使模型產(chǎn)生異方差性或自相關(guān)性(3)若剔除不當(dāng)還會(huì)產(chǎn)生設(shè)定誤差的問(wèn)題,造成參數(shù)估計(jì)嚴(yán)重有偏.第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三(一)直接剔除次要或可替代的變量 次要變量可以通過(guò)被解釋變量與解釋變量的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、相關(guān)圖分析等統(tǒng)計(jì)分析加以鑒別.利用輔助回歸模型檢驗(yàn)多重共線性時(shí),又可以提供解釋變量之間相互替代性的信息. 第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三(二)間接剔除重要的解

7、釋變量1.利用附加信息第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三第17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三第18頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 2、改變解釋變量的形式 如果我們建立模型的目的是預(yù)測(cè)而不需要區(qū)分這些相關(guān)的解釋變量單獨(dú)對(duì)因變量的影響時(shí)，我們可以根據(jù)需要將模型加以變形 (1).采用差分法，用增量作為解釋變量；第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三(2).進(jìn)行變換，采用相對(duì)量作為解釋變量例如，某產(chǎn)品的銷售量Y 取決于其出廠價(jià)格X1、市場(chǎng)

8、價(jià)格X2和市場(chǎng)總供應(yīng)量X3。設(shè)定模型為第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三由于X1、X2、X3高度相關(guān)，我們可以用X1 /X2代替X1、X2對(duì)y的影響。模型變?yōu)椋旱?2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 (三)逐步回歸方法利用相關(guān)系數(shù)從所有解釋變量中選取相關(guān)性最強(qiáng)的變量建立一元回歸模型在一元回歸模型中引入第二個(gè)變量, 選擇要求:模型中每個(gè)解釋變量影響顯著,參數(shù)符號(hào)正確,校正的判定系數(shù)值 有所提高.在選取的二元回歸模型中以同樣方式引入第三個(gè)變量第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三(四).增加樣本觀測(cè)值。 如果多重共線性只是

9、樣本的特征。而在總體中并不存在這一共線性，則通過(guò)增加樣本容量或者改變樣本則可以削弱甚至消除多重共線性。第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三七、案例：中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（Y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（X1）；糧食播種面積(X2)；成災(zāi)面積(X3)； 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力(X4)；農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力(X5) 已知中國(guó)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三

10、. 中國(guó)糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料年份糧食產(chǎn)量Y(萬(wàn)噸)農(nóng)業(yè)化肥施用量1X（萬(wàn)公斤）糧食播種面積2X（千公頃）受災(zāi)面積3X（公頃）農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力4X（萬(wàn)千瓦）農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力5X（萬(wàn)人）1983387281659.811404716209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.02295030467.01987402081999.311126820392.72483630870.0198839408214

11、1.511012323944.72657531455.71989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.41991435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611

12、832334.51996504543827.911254821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.711378725181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.5第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1983 2000In

13、cluded observations: 18VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X16.2125620.7408818.3853730.0000X20.4213800.1269253.3199190.0061X3-0.1662600.059229-2.8070650.0158X4-0.0977700.067647-1.4452990.1740X5-0.0284250.202357-0.1404710.8906C-12815.7514078.90-0.9102800.3806R-squared 0.982798 Mean dependen

14、t var44127.11Adjusted R-squared 0.975630 S.D. dependent var4409.100S.E. of regression 688.2984 Akaike info criterion16.16752Sum squared resid 5685056. Schwarz criterion16.46431Log likelihood -139.5077 F-statistic137.1164Durbin-Watson stat 1.810512 Prob(F-statistic)0.000000第28頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分

15、，星期三1. 用OLS法估計(jì)上述模型： R2接近于1； 給定=5%，得F臨界值 F0.05(5,12)=3.11 F=137.1 15.19，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4 、X5 的參數(shù)未通過(guò)t檢驗(yàn)，且符號(hào)不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14)第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三2. 檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。 列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)10分，星期三3. 找出最簡(jiǎn)單的回歸形式可見，應(yīng)選第一個(gè)式子為初始的回歸模型。 分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 D