2021-2022學(xué)年河北省廊坊市石虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市石虎中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則等于( )A. B. C. D. 參考答案：C由得2. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，再根據(jù)等面積可得答案【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD因為，所以，根據(jù)等面積可得：故選：C【點睛】本題主要考查了點

2、、線、面間的距離計算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.3. 若直線的傾斜角為，則=（ ） A. 0 B90 C45 D不存在參考答案：B4. 如圖所示，已知橢圓C： +y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M與C的焦點不重合，分別延長MF1，MF2到P，Q，使得=， =，D是橢圓C上一點，延長MD到N，若=+，則|PN|+|QN|=（）A10B5C6D3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由向量線性運算的幾何意義可得，故而DF2QN，DF1PN，于是，于是=5a【解答】解：，即，又，DF2NQ，DF1NP，根據(jù)橢圓的定義，得|DF1|+|DF2|=2a=4，故選A5. 已

3、知x、y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且，則_ x0134y2.24.34.86.7參考答案：2.66. 三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)為 （ ） A 36 B40 C44 D48參考答案：B略7. 如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（ ）A、15 B、16 C、17 D、18參考答案：C略8. 矩形ABCD中，BC=1，將ABC與ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）AB

4、CD參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角【分析】求出兩個特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時，ADDB，ADDC，AD平面DBC，ADBC，直線AD與直線BC成的角為，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為0，故選：C9. 下列說法正確的是（ ）A.由歸納推理得到的結(jié)論一定正確 B.由類比推理得到的結(jié)論一定正確C.由合情推理得到的結(jié)論一定正確D.演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確參考答案：D10. 若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積

5、為 （ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線上參考答案：【考點】類比推理【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，根據(jù)這兩個變化寫出雙曲線的斜率為1的中點所在的直線的方程【解答】解：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個變化，即x，y的平方變化成x，y，等號右邊的1變成0，雙曲線上

6、斜率為1的弦的中點在直線上，故答案為：12. 設(shè)，有，根據(jù)以上規(guī)律，則函數(shù)的極小值之積為 .參考答案： 13. 已知函數(shù),則_參考答案：14. 已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為 參考答案：6【考點】二階行列式與逆矩陣【分析】由題意，求出x，y，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=5，y=1，x+y=6故答案為615. 利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_參考答案：16. ，則的最小值為_.參考答案：6略17. 大圓周長為4的球的表面積為 參考答案：16【考點】球的體積和表面積【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案

7、【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球大圓周長為42R=4，可得R=2因此球的表面積為S=4R2=16故答案為：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明當(dāng)時，參考答案：（1）的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為；（2）見解析【分析】（1）求得，分別令，即可求得的增、減區(qū)間。（2）求得，即可判斷在上單調(diào)遞減，利用（1）可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可判斷在上遞減，結(jié)合，即可判斷，從而可判斷：存在唯一的，使得，結(jié)合在上的單調(diào)性及即可證得結(jié)論成立。【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，可得；由，可得即有的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明：設(shè)，在上單

8、調(diào)遞減，而，由中單調(diào)性，可得：，記：，（）所以所以在上遞減所以，所以，使得，即時，時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，可得，則，當(dāng)時，成立【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點存在性，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立知識，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19. 分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1） 焦點為且過點橢圓，（2） 與雙曲線有相同的漸近線，且過點（2,2）的雙曲線參考答案：20. 設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間,的最大值和最小值參考答案：解：（1）由題意知函數(shù)的定義域為（0，+）f(x)=xlnxf（x）=lnx+1 令f（x）=0, 得x= 令f（x）0, 得x 令f（x）0, 得0 x 的單增區(qū)間為： （，+）單減區(qū)間為：（0，） -6分（2） 又求在區(qū)間,的最大值為最小值為-12分略21. 如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,， 點是的中點，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連結(jié)，交于點，點是的中點. 點是的中點，是的中位線. 平面，平面，平面 （2）四邊形 是梯形，又四邊形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以為原點，以、分別為、 軸建立空間直角坐標(biāo)系， ，. 設(shè)平面的法向量， ，. 令，則，. .又是