2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略2. 已知tan=，且是第二象限角，則cos的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cos的值【解答】解：tan=，sin2+cos2=1，且是第二象限角，cos0，sin0，求得cos=，故選：D3. 若2a=3b=6，則+=（）A2B3

2、C D1參考答案：D ， ， ， ，故選D.4. 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）參考答案：C略5. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的范圍是（）A（1，2B1，+）C1，2）D1，2參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】把方程f（x）=有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=有三個(gè)不同交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得，從而求得實(shí)數(shù)k的范圍【解答】解：方程f（x）=有三個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與y=有三個(gè)不同交點(diǎn)作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知：，得k1實(shí)數(shù)

3、k的范圍是1，+）故選：B6. 已知，則函數(shù)的值域是（ ）A B CD參考答案：C略7. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）（A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件；（C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件。參考答案：A8. 已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90 B.45 C.60 D.30參考答案：D略9. （5分）已知函數(shù)f（x）=5x，若f（a+b）=3，則f（a）?f（b）等于（）A3B4C5D25參考答案：A考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知解析式得到5a+b=3

4、，所求為5a?5b，利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化解答：解：因?yàn)閒（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，則f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)解析式已經(jīng)冪的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知映射的對(duì)應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對(duì)應(yīng)的元素是 參考答案：112. （5分）函數(shù)y=2sin（2x）的最小正周期為 ，其單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：，k,k+,kz考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性

5、 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由條件利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間解答： 函數(shù)y=2sin（2x）的最小正周期為=，令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k,k+,kz，故答案為：k,k+,kz點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)對(duì)于R上的任意x1x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：4，8）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件，可知函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：對(duì)于R上的任意x1x2都有，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)，即，4a

6、8，故答案為：4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵14. 設(shè)向量，若向量與向量共線，則 .參考答案：215. 下列集合，哪個(gè)是有限集？哪個(gè)是無限集？哪個(gè)是空集？(1)今天正午12點(diǎn)生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點(diǎn)的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集16. 為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的

7、樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5頻數(shù)62lm頻率a0.1則表中的m = ，a = 參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.17. 設(shè),且的最小值是 參考答案：,當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值是，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，.（）求sinA的值；（）求的面積.參考答案：（）；（）.【分析】（）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA

8、;（）先求出CD，再求的面積.【詳解】（）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（）由可知，在中，.三角形面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. （12分）截止到1999年底，我國(guó)人口約13億如果今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)過x年后，我國(guó)人口為16億，列出方程13（1+1%）x=16，求出x的值即可解答：設(shè)經(jīng)過x年后，我國(guó)人口為16億，13（1+1%）x=1

9、6，即1.01x=；兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg1.01x=lg，則xlg1.01=lg16lg13，x=20.9521；答：經(jīng)過21年后，我國(guó)人口為16億點(diǎn)評(píng)：本題考查了增長(zhǎng)率的問題，即考查了指數(shù)模型的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目20. （本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：21. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊， .(1)求角的大??； (2)若，求的最大值.參考答案：(1) （2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉(zhuǎn)化到角上, 由得再利用三角形內(nèi)角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值. 試題解析：（1） 4分，由于7分（2）9分11分當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)14分所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.15分考點(diǎn)：1.正弦定理；