2022-2023學(xué)年上海綠川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海綠川中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則實(shí)數(shù)（ ）A B C D參考答案：B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系2. ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若cosA，則ABC為 A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形參考答案：A.依題意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cos

2、B0，B為鈍角，ABC是鈍角三角形3. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線的左、右支于另一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：是偶函數(shù)，當(dāng)3時(shí)， B.C. D.參考答案：D5. 在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A6項(xiàng) B5項(xiàng) C4項(xiàng) D3項(xiàng) 參考答案：B，要滿足的冪指數(shù)是整數(shù)，r的取值為0,6,12,18,24，共5項(xiàng)。6. 若tan（+）=3，則=( )A1B1C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦 【專題】三角函數(shù)的求值【分析

3、】由條件利用兩角和差的正切公式求得tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，則=tan=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式，二倍角的余弦、正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知向量，滿足（+2）（）=6，且|=1，|=2，則與的夾角為( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)等式，即可求得與的夾角解答：解：設(shè)與的夾角為（+2）?（）=6，且|=1，|=2，1+?8=6?=1?=|coscos=，又0，=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生

4、的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是( )A1 B2 C.3 D4參考答案：B9. 函數(shù)是（ ）A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：B10. 已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義:如果函數(shù)在區(qū)間上存在,滿足,則稱是函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)均值點(diǎn).已知函數(shù)在區(qū)間上存在均值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體

5、積是參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可求出正方體、錐體的體積【解答】解：由三視圖知原幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體挖去一四棱錐得到的，該四棱錐的底為正方體的上底，高為1，如圖所示：該幾何體的體積為23221=8=故答案為：13. 在中，為的外心，為劣弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（），則的取值范圍為_參考答案：14. ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，且，則ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是_參考答案：3,4)，則， ， ，則的周長(zhǎng)的取值范圍是.15. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 參

6、考答案：2【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和【解答】解：函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：216. 若圓的圓心到直線（）的距離為，則 .參考答案：1略17. 設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足b2+c2a2=bc（1

7、）求角A的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦定理專題：計(jì)算題分析：（）觀察已知，自然想到余弦定理，然后求角A的大??；（）通過(guò)函數(shù)f（x）=，化為一個(gè)解答一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)A的值確定B是范圍，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式，求f（B）的最大值解答：解：（）在ABC中，因?yàn)閎2+c2a2=bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA可得cosA=（余弦定理或公式必須有一個(gè)，否則扣1分）（3分）0A（或?qū)懗葾是三角形內(nèi)角）（4分）A=（5分）（）函數(shù)f（x）= （7分）=sin（x+）+，（9分）A=B（0，）（沒討論，扣1分）（10分

8、）當(dāng)，即B=時(shí)，f（B）有最大值是（13分）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形中的基本計(jì)算問(wèn)題，考查余弦定理的應(yīng)用，注意B的范圍是確定函數(shù)最值的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)19. 如圖，在三棱錐SABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，BAC=90，O為BC中點(diǎn)（）證明：SO平面ABC；（）求二面角ASCB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（1）欲證SO平面ABC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證SO與平面ABC內(nèi)兩相交直線垂直，而SOBC，SOAO，又AOBO=O，滿足定理?xiàng)l件；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立

9、空間直角坐標(biāo)系Oxyz，求出兩半平面的法向量，求出兩法向量的夾角即可【解答】證明：（）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連接OA，ABC為等腰直角三角形，所以，且AOBC，又SBC為等腰三角形，故SOBC，且，從而OA2+SO2=SA2所以SOA為直角三角形，SOAO又AOBO=O所以SO平面ABC（）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)B（1，0，0），則C（1，0，0），A（0，1，0），S（0，0，1）SC的中點(diǎn)，故等于二面角ASCB的平面角，所以二面角ASCB的余弦值為20. 已知關(guān)于x的函數(shù)（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極

10、值；（）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒有零點(diǎn)時(shí)a的取值解答：解：（），xR當(dāng)a=1時(shí)，f（x），f（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）極小值所以，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為e2（）當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）0+f（x）極小值因?yàn)镕（1）=10，若使函數(shù)F（x）沒

11、有零點(diǎn)，需且僅需，解得ae2，所以此時(shí)e2a0；當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的情況如下表：x（，2）2（2，+）f（x）+0f（x）極大值因?yàn)镕（2）F（1）0，且，所以此時(shí)函數(shù)F（x）總存在零點(diǎn)綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|e2a0點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值討論函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是易錯(cuò)題21. (本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(+)=4 .(I)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線C2上點(diǎn)的距離的最小值.參考答案：()由曲線： 得 即：曲線的普通方程為：。 由曲線：得：，即：曲線的直角坐標(biāo)方程為: 5分（）由()知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為所以當(dāng)時(shí)，的最小值為 10分22. （12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB=4，M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切（1）若A在直線x+y=0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，MAMP為定值？并說(shuō)明理由參考答案：解：（1）因?yàn)镸過(guò)點(diǎn)A，B