2022-2023學(xué)年北京廣安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京廣安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊過點P（4k，3k） （k0），則2sin+cos的值是（）ABC或D隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個點，寫出這點到原點的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可【解答】解：角的終邊過點P（4k，3k），（k0），r=5|k|=5k，sin=，cos=，2sin+cos=2（）+=故選

2、B2. 定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有 （ ）A B C D 參考答案：C3. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形參考答案：B【考點】解三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC為直角三角形故選B4. 等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，則a

3、n的前9項和等于（）A18B9C18D36參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4，從而an的前9項和S9=，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an中，a3，a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個零點，a3+a7=4，an的前9項和S9=故選：C5. 方程的實根 （ ） A不存在 B有一個 C有二個 D有三個參考答案：C6. 已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點， ，且，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 參考答案：B略7. 下列命題中，是假命題的為（ ）平行于同一直線的兩個平面平行. 平行于同一平面的兩個平面平行.垂直于同一平面的兩條

4、直線平行. 垂直于同一直線的兩個平面平行.參考答案：A8. 函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示， A，B在y軸上，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則，的值為()A2， B2， C， D，命題意圖: 考查三角函數(shù)圖像、周期性、對稱性，中等題.參考答案：A9. 設(shè)x，y滿足約束條件則z4x+y的最小值為A-3 B-5 C-14 D-16參考答案：C10. 復(fù)數(shù)等于 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mxym+3=0交于點P（x，y）則|PA|

5、?|PB|的最大值是參考答案：5考點：點到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PAPB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值解答：解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mxym+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10故|PA|?|PB|=5（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）故答案為：5點評：本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互

6、垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題12. 是定義在R上的周期為奇函數(shù)，當(dāng)0 x0且a1)是定義在(，)上的奇函數(shù)(1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)當(dāng)x(0,1時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：，解得t0.20. 順次連接橢圓C：的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為且面積為的棱形（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，其中O為坐標(biāo)原點，求參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用已知建立a，b的方程，解出a，b即可.（2）先考慮斜率不存在時，

7、則與不存在，可設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件解得k，再利用弦長公式計算即可.【詳解】（1）由題可知，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線斜率不存在時，明顯不符合題意，故設(shè)的方程為，代入方程，整理得.由，解得，所以，.，解得.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求，利用韋達(dá)定理是解決此類問題的常見方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為 （1）求數(shù)列的通項公式 （2）若，求數(shù)列的前項和（3） 設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，求的通項公式.參考答案：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時，當(dāng)1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為 （2）由求導(dǎo)可得過點的切線的斜率為，.由4，得-得： （3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得27.所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項公式為22. （本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，短軸端點分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形。（I）求橢圓的方程；（II）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點）；（III）在（II）的條件下，試問在x軸上是否存在異于點C的定