2022-2023學(xué)年北京第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 把長(zhǎng)為12厘米的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之和的最小值為（）4cm2cm22cm2參考答案：D解析：設(shè)一段為x，則面積和為22. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為 （ ）（A） (B) （C） (D) 參考答案：B3. （5分）從1，2，3，4，

2、5這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)記為a，b，則共可得到ln的不同值的個(gè)數(shù)為（）A 20B19C18D17參考答案：C4. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線y2=1的漸近線的距離是（）ABC1D參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線y2=1的漸近線x+y=0的距離是： =故選：A5. 某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（ ）（A）； （B）（C） （D）參考答案：A6. （5分

3、）“x=1”是“x21=0”的（）A充要條件B必要不充分條件C既非充分也非必要條件D充分不必要條件參考答案：D7. 已知復(fù)數(shù)，那么等于( )A B C D 參考答案：C略8. 已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A圓B橢圓C拋物線D雙曲線參考答案：C9. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）AB6C5D參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，可得答案【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=， =，那么=5故選C10. x1是x2的什么條件：（ ）A.充分不

4、必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 .參考答案：212. 一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)厘米.參考答案： 解析：13. 2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如右圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果在5個(gè)區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_種. 參考答案：_72略14. 已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且球O的表面積為22,

5、 PA平面ABC,則三棱錐P-ABC的體積為_(kāi)參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計(jì)算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便15. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則c的值是_參考答案：1【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以c=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)

6、該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則ABC的面積為_(kāi).參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算17. 在數(shù)列中，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的和是 參考答案：7049三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），離心率為e=2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫出該雙曲線的漸進(jìn)線方程，并求它的焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知：c=4，e=2，即可求得a，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離【解答】解：（1）由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），即焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意有：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、：；（2）由（1）可知：該雙曲線的漸近線方程為：，焦點(diǎn)（4，0）到漸近線距離為：，焦點(diǎn)（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離219. 已知（） 求sincos的值；（） 求的值參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（） 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出sincos的值；（）由（）知sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（） 因?yàn)閟in+cos=，所以2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以sincos=（）由（）知sin2=，cos2=所以cos（2+）=+=20. 已知一次函數(shù)f(x)滿足，（1

9、）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)參考答案：（1）（2）零點(diǎn)是和【分析】（1）設(shè)，代入數(shù)據(jù)得到解得答案.（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)解得答案.【詳解】解：（1）設(shè)由條件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)是和【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21. 如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn) （）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（）若線段，求直線的方程 .參考答案：解：()由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)直線的斜率為，,中點(diǎn) 則，所以，又，所以 故直線的方程是： ()設(shè)直線的方程為， 與拋物線方程聯(lián)立得，消元得， 所以有， 所以有，解得， 所以直線的方程是：，即 略22. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之