2022-2023學(xué)年四川省樂山市麻柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市麻柳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知m，n為異面直線，m平面，n平面直線l滿足lm，ln，l?，l?，則（） A 且l B 且l C 與相交，且交線垂直于l D 與相交，且交線平行于l參考答案：D【考點】： 平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論解：由m平面，直線l滿足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以

2、l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選D【點評】： 本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，靠考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題2. 已知函數(shù)的部分 圖象如圖所示，則它的解析式為 A 參考答案：D略3. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（ ）A、(0,1) B、(1,1) C、(2,0) D、(2,2) 參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的，則輸出的x的取值范圍為（ ）A0,1 B1,1 C. 3,1 D7,1 參考答案：C5. 若對任意的 x，y（

3、0，+），不等式ex+y4+exy4+64xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（）ABCeD2e參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna在x0時恒成立，記g（x）=，二次求導(dǎo)并結(jié)合單調(diào)性可知當(dāng)x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進(jìn)而計算即得結(jié)論【解答】解：設(shè)f（x）=ex+y4+exy4+6，則問題轉(zhuǎn)化為不等式4xlnaf（x）恒成立又f（x）=ex4（ey+ey）+66+2ex4（當(dāng)且僅當(dāng)y=0時取等號），4xlna6+2ex4，即有2lna在x0時恒成立，記g（x）=，則g（x）=，令g（x）=0，即（x1）ex4=3，記h（x）

4、=（x1）ex4，則h（x）=xex4，x0，ex40，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（4）=3，即有（x1）ex4=3的根為4，當(dāng)x4時g（x）遞增，當(dāng)0 x4時g（x）遞減，當(dāng)x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，2lna1，lna，0a，（當(dāng)x=2，y=0時，a取得最大值），故選：A6. 已知，則的值等于ABCD參考答案：解：，故選：7. 是 ( ) (A)最小正周期為的偶函數(shù) (B)最小正周期為的奇函數(shù) (C)最小正周期為的偶函數(shù) (D)最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D8. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時在，若在上有5個根，則的值為（ ）A7 B8

5、 C9 D10參考答案：D9. 若0，0，cos，cos，則cos等于( )A B C D參考答案：C略10. 若向量的夾角為120，則（ ）A. B. C. 1D. 2參考答案：C【分析】由，代入已知條件，即可解得.【詳解】因為， 又，所以，解得(舍去)或.故選C.【點睛】本題考查求平面向量的模,常用方法是用數(shù)量積或求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b， c，若，則ABC的面積等于 參考答案：12. 已知a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，且，則cosA=_參考答案：【分析】由結(jié)合正弦定理可得，再利用得到三邊的關(guān)

6、系，最后利用余弦定理可求.【詳解】由正弦得，故（R為外接圓的半徑），故，又，故，由余弦定理可得.故答案為：.13. 觀察下列不等式:，由以上不等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， ；參考答案：14. 設(shè)對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是 . 參考答案：0,115. 雙曲線y2 =1的離心率e= ；漸近線方程為 。參考答案：略16. 已知函數(shù)，若直線與交于三個不同的點，（其中），則的取值范圍是 參考答案：作出函數(shù)，的圖象如圖：設(shè)直線y=ax與y=lnx相切于（x0，lnx0），則，曲線y=lnx在切點處的切線方程為ylnx0=（xx0），把原點（0，0）代入可得：lnx0=1，得x0=

7、e要使直線y=ax與y=f（x）交于三個不同的點，則n（1，e），聯(lián)立，解得x=m（,），（2，），的取值范圍是（1，）故答案為：（1，）17. 等差數(shù)列中，其前項和，若，則的值為_.參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項和9，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式和前n項和；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)，由9得：；2分成等比數(shù)列得：；聯(lián)立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)單調(diào)遞減，即12分略19. （本小題滿分13分）從甲地到乙地要

8、經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（）記X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.參考答案：（）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.20. (本小題滿分12分)已知直線所經(jīng)過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，且橢圓C上的點到F的最小距離為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已

9、知圓O：，直線:,當(dāng)點在橢圓C上運動時，直線與圓O是否相交于兩個不同的點A,B？若相交，試求弦長|AB|的取值范圍，否則說明理由.參考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-2分 設(shè)橢圓方程C為，則解得-4分 所以橢圓方程為-5分 （2）因為點，在橢圓C上運動，所以 從而圓心O到直線：的距離 所以直線與圓O恒相交于兩個不同的點A、B-7分 此時弦長-9分 由于，所以，則-12分略21. （本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為的中點，.（I）求證：/平面；（II）設(shè)，求四棱錐的體積.參考答案：解：（I）連接,設(shè)與相交于點,連接，四邊形是平行四邊形,點為的中點為的中點，為的中位線,平面,平面,平面 6分（2）平面,平面,平面平面，且平面平面作，垂足為，則平面，在Rt中，四棱錐的體積12分略22. (本小題滿分12分)如圖，動圓,1t3,與橢圓：相交于A，B，C，D四點，