2022-2023學(xué)年四川省南充市永樂中學(xué)紫云校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市永樂中學(xué)紫云校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩條直線y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，則a等于（）A1B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】直接利用平行線的充要條件列出方程求解即可【解答】解：兩條直線y=ax2和y=（2a）x+1互相平行，可知：1=，解得a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力2. 在區(qū)間0，6上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到2之間的概率為 (

2、).A. B. C. D. 參考答案：C3. 曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B）或 （C） （D） 或參考答案：B4. 已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.5. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（ ）A B C D參考答

3、案：C略6. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A考點(diǎn)：三視圖和立體圖形的轉(zhuǎn)化；三棱錐的體積.8. 某次數(shù)學(xué)成績(jī),顯示，則A B C D參考答案：A 9. 對(duì)任意平面向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥扛鶕?jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：對(duì)于A，|?|=|cos，|，又|cos，|1，|?|恒成立，A正確；對(duì)于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的

4、幾何意義得，|，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對(duì)于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（）=22，D正確故選：B10. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）參考答案：A【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex+40函數(shù)f（x）=ex+4x3在（，+）上為f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)

5、所在的區(qū)間為（，）故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長(zhǎng)為，則的值為 ；參考答案：412. 在ABC中，BE與CD交于點(diǎn)P，記，用，表示= .參考答案： 略13. 定義一種集合運(yùn)算x|且,設(shè)M=x|x|2,N=x|,則用區(qū)間表示為_參考答案：(-2,12,3)【分析】由，可得，再利用，即可求得答案【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，并集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的合理運(yùn)用。14. 如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_.參考答案：1：2

6、415. 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取 、 、 輛參考答案：6，30，1016. (幾何證明選講)如圖，在中， DEBC，EFCD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為 。參考答案：17. 已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱, 當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí), 球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和.（1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）

7、如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 2分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即 4分(2) 6分對(duì)任意，不等式恒成立 對(duì)任意恒成立 10分略19. 已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù)）。（）求的單調(diào)區(qū)間；（）如果對(duì)任意的，總存在，使得，求a的最小值。參考答案：解：（），1分當(dāng)時(shí)，對(duì)的單調(diào)遞減區(qū)間為； 2分當(dāng)時(shí)，令，得。時(shí)，時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，3分綜上所述，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。4分（）用分別表示函數(shù)在上的最大值，最小值。對(duì)任意的，總存在，使得，等價(jià)于對(duì)任意的，又，問題等價(jià)于。當(dāng)且時(shí)，由（）知，在上，是減函數(shù)，對(duì)任意的，對(duì)任意的，

8、不存在，使得。5分當(dāng)時(shí)，由（）知：在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù)，對(duì)，對(duì)，不存在，使得，6分當(dāng)時(shí)，由（）知：在上，是增函數(shù)，滿足題意。7分綜上所述，實(shí)數(shù)a的最小值為e。8分20. 參考答案：21. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn=，nN*（1）求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）若S7=7，S15=75，求數(shù)列4的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】綜合題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可證明；（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Sn=na1+d，bn=a1+d，bn+1bn=a1+da1d=d為常數(shù)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d（2）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S7=7，S15=75，解得a1=2，d=1bn=2+（n1）=4=2n5數(shù)列4的前n項(xiàng)和Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 設(shè)：方程有兩個(gè)