2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市洛水慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市洛水慈濟(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)y=x2與y=（）X2R的圖像的交點(diǎn)為（），則所在的區(qū)間是（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：B2. 設(shè)為第二象限角，若，則（ ）A B C D參考答案：D略3. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、),則在第n個(gè)圖形中共有（ ）個(gè)頂點(diǎn)A. (n+2) B. (n+2)(n+3) C. D. n 參考答案：B略4. 已知變量x，y滿足不等式組

2、，則的最小值為（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量x，y滿足不等式組，畫(huà)出相應(yīng)圖形如下：可知點(diǎn),，在處有最小值，最小值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.5. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使

3、得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下

4、來(lái)判斷三個(gè)命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題6. 已知a，b，a+

5、b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0logm（ab）1，則m的取值范圍是( )Am1B1m8Cm8D0m1或m8參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知可得b=2a，b2=a2b，聯(lián)立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范圍解答：解：a，b，a+b成等差數(shù)列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比數(shù)列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用7. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)

6、應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 函數(shù)f(x)2(xx3)e|x|的圖像大致是參考答案：B9. 如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線有以下幾個(gè)命題：雙曲線是黃金雙曲線； 雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中， F1為左焦點(diǎn)， A2為右頂點(diǎn)， B1（0，b），若F1 B1 A2,則該雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中，過(guò)焦點(diǎn)F2作實(shí)軸的垂線交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若MON，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號(hào)為（ ）A和 B和 C和 D和參考答案：試題分析：雙曲線的離心率為，所以不正確；雙曲線的離心率為正確；故結(jié)合選項(xiàng)，可排除.選.考

7、點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系.10. 若P（2，1）為圓（x1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為( )Ax+y1=0B2xy5=0C2x+y=0Dx+y3=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】利用圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂直，兩直線垂直，斜率之積等于1，求出直線AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線AB的方程【解答】解：圓（x1）2+y2=25的圓心為（1，0），直線AB的斜率等于 =1，由點(diǎn)斜式得到直線AB的方程為y1=1（x2），即x+y3=0，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，圓心和弦的中點(diǎn)的連線和弦所在的直線垂

8、直，兩直線垂直，斜率之積等于1二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實(shí)數(shù) 參考答案：12. 函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1a考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題： 綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，x0時(shí)，由axx2=0，可得lna=，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出結(jié)論解答： 解：x0時(shí)，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，則h（x）=0，可得x=e，函數(shù)在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+）上單調(diào)減，h（x）ma

9、x=h（e）=，lna，1a時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；又x0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，1a時(shí)，函數(shù)f（x）=axx2（a1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故答案為：1a點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題13. 設(shè)滿足3x=5y的點(diǎn)P為(x，y)，下列命題正確的序號(hào)是 (0，0)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；(lg3，lg5)是一個(gè)可能的P點(diǎn)；點(diǎn)P(x，y)滿足xy0； 所有可能的點(diǎn)P(x，y)構(gòu)成的圖形為一直線.Com參考答案：14. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，若直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為 .參考答案：略15. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知，則的值為

10、_.參考答案：因?yàn)?，所以，解得?所以.16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，則該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】將an+1=Sn+1Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化簡(jiǎn)后，由等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，由條件求出公差和首項(xiàng)，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再求出Sn和S2017【解答】解：an+1+2Sn?Sn+1=0，Sn+1Sn+2Sn?Sn+1=0，兩邊同時(shí)除以Sn?Sn+1得，又a1=1，數(shù)列是以2為公差、1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，=1+2（n1）=2n1，則Sn=，該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017

11、=，故答案為：17. 在ABC中，若= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x21，函數(shù)g（x）=2tlnx，其中t1（）如果函數(shù)f（x）與g（x）在x=1處的切線均為l，求切線l的方程及t的值；（）如果曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得t=1，即可得到切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線的方程；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），“曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅

12、有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”對(duì)h（x）求導(dǎo)，討論當(dāng)t0時(shí)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)0t1時(shí)，求出單調(diào)區(qū)間，即可得到零點(diǎn)和所求范圍【解答】解：（）求導(dǎo)，得f（x）=2x，（x0） 由題意，得切線l的斜率k=f（1）=g（1），即k=2t=2，解得t=1又切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），所以切線l的方程為2xy2=0； （）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x）=x212tlnx，x（0，+） “曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”求導(dǎo)，得當(dāng)t0時(shí)，由x（0，+），得h（x）0，所以h（x）在（0，+）單調(diào)遞增又因?yàn)閔（1）=0，所以y=h

13、（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意 當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，h（x）與h（x）的變化情況如下表所示：x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時(shí)，h（x）min=h（1）=0，故y=h（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)1，符合題意 當(dāng)0t1時(shí)，令h（x）=0，解得當(dāng)x變化時(shí)，h（x）與h（x）的變化情況如下表所示：xh（x）0+h（x）所以h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， 因?yàn)閔（1）=0，且h（x）在上單調(diào)遞增，所以又因?yàn)榇嬖?，所以存在x0（0，1）使得h（x0）=0，所以函數(shù)y=h（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)x0，1，與題意

14、不符綜上，曲線y=f（x）與y=g（x）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的范圍是t|t0，或t=119. 已知函數(shù)（1）設(shè)集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）畫(huà)出的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間參考答案：20. 某設(shè)計(jì)部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求、 邊的長(zhǎng)分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：平面平面；平面與平面所成的二面角不小于；包裝盒的體積盡可能大。若設(shè)計(jì)出的樣品滿足：與均為直角且長(zhǎng)，矩形的一邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否符合客戶的要求？說(shuō)明理由。參考答案：解：該包裝盒的樣品設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 法一：（1）以下證明滿足條件的要求.四邊形為矩形，與均為直角，且面，在矩形中，

15、面 面面 （2）以下證明滿足條件、的要求.矩形的一邊長(zhǎng)為，而直角三角形的斜邊長(zhǎng)為， 設(shè)，則， 以為原點(diǎn)，分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則， 設(shè)面的一個(gè)法向量為， ， ，取，則 而面的一個(gè)法向量為， 設(shè)面與面所成的二面角為，則， ， ，即當(dāng)時(shí)，面與面所成的二面角不小于. 又， 由與均為直角知，面， 該包裝盒可視為四棱錐， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的體積最大，最大值為. 而，可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求，綜上，該包裝盒的設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 略21. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（nN*）（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（I）由可得an=2sn1+2（n2），兩式相減可得an+1=3an（n2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項(xiàng)（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn1+2（n2）兩式相減