2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹南軒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市綿竹南軒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則AB= （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. 在中，則一定是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D略3. 關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A （B） （C） （D）參考答案：D4. 已知集合A=，B=，則（ ）A B C D參考答案：B5. 已知冪函數(shù)f(x)= x-，若f(a+1) f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B

2、、（5，+）；C、（-1，3）；D、（3，5）；參考答案：D略6. 已知數(shù)列an滿足a10， (nN*)，則a20等于 ()參考答案：B略7. 在數(shù)列an中，則an的最大值為（ ）A. 0B. 4C. D. 參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問(wèn)題.8. 已知函數(shù)f（x）=2x+2x6的零點(diǎn)為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)存在條件進(jìn)行判

3、斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+2x6為增函數(shù)，f（1）=2+26=20，f（2）=22+226=20，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)f（x）=x（|x|1）在m，n上的最小值為，最大值為2，則nm的最大值為（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出最大值和最小值對(duì)應(yīng)的x的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（|x|1）=x2x=（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x

4、（|x|1）=x2x=（x+）+，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=x2x=2，解得x=2當(dāng)x=時(shí)，f（）=當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=）=x2x=即4x2+4x1=0，解得x=，此時(shí)x=，m，n上的最小值為，最大值為2，n=2， ，nm的最大值為2=，故選：B10. 閱讀下面的兩個(gè)程序：對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是( )A程序不同，結(jié)果不同 B程序不同，結(jié)果相同C程序相同，結(jié)果不同 D程序相同，結(jié)果相同參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)過(guò)定點(diǎn) ；參考答案：略12. 某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單

5、位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上標(biāo)可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用 年參考答案：9【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出回歸直線方程，利用回歸方程求12時(shí)x的取值即可【解答】解：計(jì)算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過(guò)樣本中心點(diǎn)，=1.3=51.34=0.2，回歸直線方程為=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用9年故答案為：9

6、13. 一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為 _。參考答案： 14. 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_(kāi)參考答案：45【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)為2，如圖所示，正四棱錐中，過(guò)作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角， ， ， ，即所求線面角為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角.15. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）g（x）=（）x，則f（1）+g（2）=參考答案：【考

7、點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇偶函數(shù)的定義，將x換成x，運(yùn)用函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）=f（x），g（x）為定義在R上的偶函數(shù)，則g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，則f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，則f（1）=（）=，g（2）=（4）=，則f（1）+g（2）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和運(yùn)用：求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題

8、16. 函數(shù)y的值域是 .參考答案：0,4) 恒大于0，所以 , ,又因?yàn)?為非負(fù)數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值0 ,當(dāng)x趨向于時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是 ，故答案為 .17. 公比為2的等比數(shù)列an中，若，則的值為_(kāi).參考答案：12【分析】根據(jù)，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列公比為2，且，所以.故答案為12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)f（x）=aX，（a0且a1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且h（x）=g（a1）x+2（1）求h（x）的定義域；（2）當(dāng)x3，4時(shí)，h（x

9、）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的意義得出（a1）x2，且a1，分類(lèi)討論求解不等式即可（2）f（x）有意義得：，解得：a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)a1時(shí)，求解即可解答：（1）函數(shù)f（x）=aX，（a0且a1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)g（x）=logax，h（x）=g（a1）x+2h（x）=loga（a1）x+2），（a1）x+20，（a1）x2，且a1，當(dāng)a10，即a1時(shí)，x，定義域?yàn)椋ǎ?），當(dāng)，即0a1時(shí)，x，綜上；當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)椋ǎ?），0a1時(shí)，定義域?yàn)椋?，）?）當(dāng)x3

10、，4時(shí)，f（x）有意義得：，解得：a，當(dāng)時(shí)，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a恒成立，a，當(dāng)a1時(shí)，由h（x）0恒成立得：（a1）x+21，在x3，4上恒成立，a，a1，綜上：a（）（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用最值，單調(diào)性求解不等式的恒成立問(wèn)，屬于中檔題，難度不大19. 設(shè)函數(shù),(1) 若,求取值范圍; （2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值。參考答案：（1）在上是增函數(shù)當(dāng)x=時(shí)t有最小值為-2； 當(dāng)x=4時(shí)t有最大值為2即t-2t2 （2）由（1）得y= （-2t2） 對(duì)稱(chēng)軸為t=- 當(dāng)t=-時(shí)y有最小值為-，此時(shí)x=； 當(dāng)t=2時(shí)y有最大值為

11、12，此時(shí)x=4.20. 已知集合求，。參考答案：略21. 如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的xR，均有f（-x）-f（x），則稱(chēng)該函數(shù)是“X函數(shù)”.（1）分別判斷下列函數(shù)：y=；y=x+1；y=x2+2x-3是否為“X函數(shù)”？（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）若函數(shù)f（x）=x-x2+a是“X函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)“X函數(shù)”f（x）=在R上單調(diào)遞增，求所有可能的集合A與B.參考答案：（1）是“X函數(shù)”，不是“X函數(shù)”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【分析】（1）直接利用信息判斷結(jié)果；（2）利用信息的應(yīng)用求出參數(shù)的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和應(yīng)用的例證

12、求出結(jié)果.【詳解】（1）是“X函數(shù)”，不是“X函數(shù)”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函數(shù)”，f（-x）=-f（x）無(wú)實(shí)數(shù)解，即x2+a=0無(wú)實(shí)數(shù)解，a0，a的取值范圍為（0，+）；（3）對(duì)任意的x0，若xA且-xA，則-xx，f（-x）=f（x），與f（x）在R上單調(diào)增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），與f（x）是“X函數(shù)”矛盾，舍去；對(duì)任意的x0，x與-x恰有一個(gè)屬于A，另一個(gè)屬于B，（0，+）?A，（-，0）?B，假設(shè)0B，則f（-0）=-f（0），與f（x）是“X函數(shù)”矛盾，舍去；0A，經(jīng)檢驗(yàn)，A=0，+），B=（-，0）符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：信息題型的應(yīng)用，反證法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型.22. 設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）記an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最