2022-2023學(xué)年四川省成都市三道堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市三道堰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：AB=?的充要條件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分條件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要條件是card（A）card（B）1A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系

2、，注意本題對(duì)充要條件的考查集合的元素個(gè)數(shù)，體現(xiàn)兩個(gè)集合的關(guān)系，但僅憑借元素個(gè)數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個(gè)句子元素個(gè)數(shù)相等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A與集合B沒(méi)有公共元素，正確；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；A?B集合A中至少有一個(gè)元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個(gè)數(shù)有可能多于B中元素的個(gè)數(shù)，錯(cuò)誤；A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯(cuò)誤故選B2. 已知等比數(shù)列an中，a1=2，且有a4a6=4a72，則a3=（）A B C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a4a6=4a72 可

3、得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根據(jù)a3=a1q2 求出結(jié)果【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，q2=a3=a1q2=2=1故選：C3. 參考答案：A 解析： 如圖，設(shè)，由平行四邊形法則知 NP/AB，所以，4. 垂直于同一條直線的兩條直線一定 A、平行 B、相交 C、異面 D、以上都有可能參考答案：D略5. 已知向量，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=-（ ）A B C11 D或11參考答案：D6. |的圖象是（ ） 參考答案：B7. 某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，

4、兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m=8，從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p=故選：B8. 已知角的終邊與單位圓的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值是 ( )A. B. C

5、. D.參考答案：D略9. 已知三棱錐的四個(gè)面中，最多共有（）個(gè)直角三角形？A4B3C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】一個(gè)三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，則可知三棱錐四個(gè)面都是直角三角形，從而可得結(jié)論【解答】解：如果一個(gè)三棱錐VABC中，側(cè)棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因?yàn)锽C垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜線VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱錐的四個(gè)面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱錐最多四個(gè)面都是直角三角形故選：A10. 已知為

6、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，集合，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍為，則等于（ ）A1B2C3D4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得。所以函數(shù)的定義域?yàn)?。答案?2. 若直線上存在點(diǎn)P可作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距

7、離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)f ( x ) = log a2( x 2 a x a )，如果該函數(shù)的定義域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；如果該函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，( ， 4 ( 0，1 )( 1，+ )14. 將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對(duì)稱的的圖象，則=_.參考答案：略15. 已知，均為銳角，cos=，cos（+）=，則cos=參考

8、答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin和sin（+）的值，然后利用cos=cos（+），根據(jù)兩角和公式求得答案【解答】解：，均為銳角，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=故答案為：16. 已知P（x0，y0）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x1，y1），若my0y1的最大值為，則實(shí)數(shù)m=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），則my0y1=msinsin（+），整理后利用輔助角公式化積，再由my0y1的最大

9、值為，列關(guān)于m的等式求得m的值【解答】解：設(shè)P（cos，sin），則Q（cos（+），sin（+），即y0=sin，y1=sin（+），則my0y1=msinsin（+）=（m）sincos=sin（+），my0y1的最大值為，=，解得m=故答案為17. （5分）已知函數(shù)f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：確定函數(shù)f（x）、g（x）在1，2上的值域，根據(jù)對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可

10、g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：函數(shù)f（x）=x22x的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱x11，2時(shí)，f（x）的最小值為f（1）=1，最大值為f（1）=3，可得f（x1）值域?yàn)?，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)間（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2對(duì)任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案為：（0，點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是對(duì)“任意”、“存在”的理解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

11、算步驟18. 已知函數(shù)（）的最小正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）解：由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（），即，有最小值為由恒成立，得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是略19. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（）；（）.【分析】（）先化簡(jiǎn)函數(shù)得，根據(jù)對(duì)稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）利用函數(shù)的單調(diào)性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（），因?yàn)槭菍?duì)稱中心，且，所以，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（）由（）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時(shí)得最大值為0；當(dāng)時(shí)得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法和最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知二次函數(shù)的圖像過(guò)