2022-2023學(xué)年四川省成都市石室外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市石室外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知al，b-l，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A第一象限 B第二象限 C第四象限 D第三象限參考答案：C略2. 若函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+1在（，2上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca2Da1參考答案：D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a

2、1）x+1圖象為拋物線，其對(duì)稱軸方程為：x=1a，且開(kāi)口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（，2上是單調(diào)遞減的，結(jié)合函數(shù)圖象知，對(duì)稱軸x=1a2，解得a1，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則tanx等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略4. 如右圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B. C D. 參考答案：該幾何體為底面邊長(zhǎng)為2，高為的正四棱錐，選A.5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則函數(shù)的最小正周期不可能是 參考答案

3、：D6. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換得到（）(A) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 (B) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(C) 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 (D) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：C7. .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且，則（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4參考答案：C【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求解.【詳解】由題得.因?yàn)榈缺葦?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 圓x2+y2=1和圓x2+y26y+5=0的位置關(guān)系是（）A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含參考答案：A9. 設(shè)a=，b=log2，c=，

4、則（）AabcBacbCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：，0a=20=1，log21=0，c=，bac故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用10. 如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（ ）A正方形B梯形C菱形D矩形參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 參考答案：3:1:212. 已

5、知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于 . 參考答案：13. 若，則的取值范圍是 。參考答案：或14. 設(shè)A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，則AB= 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接聯(lián)立方程組，求出方程組是解，就是A與B的交集【解答】解：由題意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，方程組的解，考查計(jì)算能力15. 以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過(guò)程，

6、請(qǐng)補(bǔ)充完整。區(qū)間中點(diǎn)符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞_（增或減）。先求_，_，_。所以在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_。（可參考條件：，；符號(hào)填、）參考答案：16. 如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長(zhǎng)度等于 ；參考答案：17. （6分）設(shè)集合S=x|x1，T=x|x2，則ST= ；ST= ；T?RS= （R表示實(shí)數(shù)集）參考答案：（，1），（，2，x|1x2.考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)交集并集補(bǔ)集的概念，即可求出解答：S=x|x1，T=x|x2，?RSx|x1，ST=x|

7、x1=（，1），ST=x|x2=（，2，T?RS=x|1x2=，故答案為：（，1），（，2，點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)其中P，M是非空數(shù)集記f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定義在R上的增函數(shù)，求集合P，M；（）判斷命題“若PMR，則f(P)f(M)R”的真假，并加以證明參考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命題，證明見(jiàn)解析【分析】()求

8、出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能過(guò)求出f (P)f (M)()由f (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，得到當(dāng)x0時(shí)，f (x)0， (，0)?P 同理可證 (0，+)?P 由此能求出P，M()假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R證明0PM推導(dǎo)出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能證明命題“若PMR，則f (P)f (M)R”是真命題【詳解】()因?yàn)镻0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因?yàn)閒 (x)是定義在R上的增函數(shù)，且f (0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，所以(

9、，0)?P 同理可證(0，+)?P因?yàn)镻M?，所以P(，0)(0，+)，M0()該命題為真命題證明如下：假設(shè)存在非空數(shù)集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先證明0PM否則，若0?PM，則0?P，且0?M，則0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，這與f (P)f (M)R矛盾若?x0?PM，且x00，則x0?P，且x0?M，所以x0?f (P)，且x0?f (M)因?yàn)閒 (P)f (M)R，所以x0f (P)，且x0f (M)所以x0P，且x0M所以f (-x0)x0，且f (-x0)(x0)x0，根據(jù)函數(shù)的定義，必有x0 x0，即x00，這與x00矛盾綜上，該

10、命題為真命題【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，考查命題真假的判斷與證明，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19. 已知函數(shù)（）證明函數(shù)為偶函數(shù)（）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明在上為增函數(shù)參考答案：見(jiàn)解析（）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，為偶函數(shù)（）證明：取，且，在上為增函數(shù)20. （本題12分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是50,60），60,70），70，80），80,90），90,100.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).參考答案：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由100.0350.040.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為550.3650.4750.15850.1950.0567.21. (本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10 （1）求直線l的方程； （2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x2y10垂直，可設(shè)直線l的方程為2xyC0. 4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2(2)2C0，即C2. 所求直線l的方程為2xy20. 6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是1與2. 8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，10分所求直線方程