2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h廉莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h廉莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則=（ ）A B C D參考答案：C略2. 設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）Ay=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱By=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱Cy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱Dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+

2、）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的對稱軸為x=k（kZ），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（kZ），所以A，C錯(cuò)誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x+2k（kZ），即（kZ），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤，D正確故選D3. 要得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位參考答案：B略4. 已知，且，則向量與的夾角為（ ）A. 60

3、B. 120C. 30D. 150參考答案：D【分析】根據(jù)，得到，化簡后求得兩個(gè)向量的夾角.【詳解】由于，所以，即，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A8 B6 C1 D6參考答案：D6. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D 參考答案：B7. 設(shè)集合，則等于（ ）A B C D 參考答案：A8. 已知函數(shù)， 若對于任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B9. 對于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是

4、準(zhǔn)偶函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) 參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖像關(guān)于直線對稱，而的圖像關(guān)于對稱（不符合題意）；的圖像關(guān)于對稱，符合題意.故選D.10. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是（ ）A、2550B、2450C、5050D、4900否參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：函數(shù)的定義域和值域均為；函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；(4)、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.請寫出所有關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號. 參考答案：（2）考點(diǎn)：絕對值函數(shù)的圖象與性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)睛】先求定義域，根據(jù)定義域化簡函

5、數(shù)解析式；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義判斷單調(diào)性、奇偶性、研究長度；解決本題的關(guān)鍵是求出定義域后化簡解析式，要是直接研究其性質(zhì)會很麻煩.函數(shù)的性質(zhì)是高考的一重要考點(diǎn)，以選擇題的形式出現(xiàn)也是常見現(xiàn)象，要求我們對基礎(chǔ)函數(shù)的性質(zhì)熟練，對圖象熟練.12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：AF+BF=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因?yàn)閍2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b漸近線方程為13. 12在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，則_參考答案：214. 以a、b、c依次表示方程2xx1、2xx2、3xx

6、2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為_參考答案：acb15. 若，則 參考答案：16. 函數(shù)則不等式的解集是_。參考答案：17. 中，為中點(diǎn)， ,則= . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知長方形ABCD，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別

7、為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則2分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 4分（）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有 7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，8分所以，即所以，即， 9分得. 10分所以直線的方程為，或.11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。12分19. 平面向量，若存在不同時(shí)為的實(shí)數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為 20. 已知函數(shù)。（為常數(shù)，）（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知，得且， （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 又 故在上是增函數(shù) （3）時(shí)，由（2）知，在上的最大值為于是問題等價(jià)于：對任意的，不等式恒成立。記則當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上遞減，此時(shí)由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立相矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求， 即實(shí)數(shù)的取值范圍為略21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的