高等數(shù)學(xué)北大第二版67多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式課件_第1頁
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1、高等數(shù)學(xué)北大第二版67多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式課件高等數(shù)學(xué)北大第二版67多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式課件1. 二元函數(shù)的微分中值定理定理1 (二元函數(shù)的拉格朗日中值公式) 或?qū)懗?. 二元函數(shù)的微分中值定理定理1 (二元函數(shù)的拉格朗日證有鏈規(guī)則得 另一方面，又一元函數(shù)的拉格朗日中值定理，可以推出，存在一個 ， ，使得即證畢.證有鏈規(guī)則得 另一方面，又一元函數(shù)的拉格朗日中值定理， 推論 若函數(shù)z=f(x,y)在區(qū)域D 內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)且 滿足 證明：f(x,y)在D內(nèi)為一常數(shù).證于是有即f(x,y)在D內(nèi)為一常數(shù). 推論 若函數(shù)z=f(x,y)在區(qū)域D 內(nèi)具函數(shù) 在一點 的 階微分

2、為:如：2. 二元函數(shù)的泰勒公式函數(shù) 在一點 利用這種記號拉格朗日種值公式可寫成：利用這種記號拉格朗日種值公式可寫成：定理定理證顯然由鏈規(guī)則且遞推地得到證顯然由鏈規(guī)則且遞推地得到其中- 拉格朗日余項 則其中- 拉格朗日余項 則令所以二元函數(shù)的帶皮亞諾 型的泰勒公式泰勒多項式令所以二元函數(shù)的帶皮亞諾 型的泰勒公式泰勒多項式 例1 求函數(shù) 在點(1,1)的二階泰勒多項式及帶皮亞諾余項的泰勒公式.解先計算函數(shù)在(1,1)點的各界偏導(dǎo)數(shù)： 例1 求函數(shù) 即即高等數(shù)學(xué)北大第二版67多元函數(shù)的微分中值定理與泰勒公式課件多元函數(shù)的泰勒多項式的唯一性定理.多元函數(shù)的泰勒多項式的唯一性定理. 例2 在點(0,0)的鄰域內(nèi)，將函數(shù) 按帶 皮亞諾型余項的泰勒公式展開至二次項.解已知因而由上兩式相乘可得有泰勒多項式的惟一性，上式即為所求 .習(xí)題 1.

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