2022-2023學(xué)年安徽省合肥市陶樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市陶樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，且，則a的最小值為（ ）A 2 B C. 3 D參考答案：A2. 若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解, 則a的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略3. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時 ，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：Cf（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)

2、，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=f（）=f（）=1，f（7）=f（1）=1，.故選：C4. 設(shè)集合,則A. B. C. D.參考答案：C5. 已知向量，b，若| abab，則A B C1 D3參考答案：D略6. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則等于（ ）A B C D參考答案：B7. 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值是 A2 B3 C6 D9參考答案：D8. 已知命題p：對于?xR，恒有2x+2x2成立，命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是( )Apq為真B（?p）q為真Cp（?q）為真D?p為真參考答案：C【考點(diǎn)】

3、命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】判斷兩個命題的真假，判斷推出結(jié)果即可解：命題p：對于?xR，恒有2x+2x2成立，顯然是真命題；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)例如y=，函數(shù)是奇函數(shù)，但是不經(jīng)過原點(diǎn)，所以是假命題，?q是真命題，所以p（?q）為真是正確的故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，基本知識的考查9. 已知，則sincos的值為( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件求得 2sincos=，再根據(jù)sincos=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知，1+2sincos=，2sincos=故sin

4、cos=，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 在中，已知M是BC中點(diǎn)，設(shè)則 A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為 參考答案：721略12. 在極坐標(biāo)系中，已知直線把曲線 所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是 參考答案：略13. 函數(shù)（ ）的值域是 ；參考答案：14. 從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，則取出的非空子

5、集中所有元素之和恰為5的概率為 .參考答案：15. 執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是: 參考答案：2816. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acosAbsinB，則sinAcosAcos2B_。參考答案：略17. 設(shè)直線，與圓交于A，B，且，則a的值是_參考答案：10或因?yàn)椋瑘A心為，半徑為，由垂徑定理得，所以圓心到直線的距離為4，故填10或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直平行六面體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1=3，AB=3，BC=，E為AB的中點(diǎn)且CEA1E。 （1）求證：平面A1EC平面A

6、BB1A1； （2）求二面角EA1CB1的大小。參考答案： （1）證明：直平行六面體ABCDA1B1C1D1中AA1面ABCD EC面ABCD AA1EC 又A1EEC 且AA1A1E=A又EC面A1EC面A1EC面ABB1A1 （4分）（3）過F作FGA1C，連結(jié)B1G，則B1GA1C（三垂線定理）B1GF為二面角EA1CB1的平面角在RtA1FB1中，A1B1=2，A1F=2=又A1FG : A1EC 又在RtB1FG中，二面角EA1CB1的大小為： （12分）略19. 如圖，長方體中，為中點(diǎn).（1）求證：；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.（3）若二

7、面角的大小為，求的長. 參考答案：略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)，C2的極坐標(biāo)方程，A、B分別為直線l與曲線C1、C2異于原點(diǎn)的公共點(diǎn)，當(dāng)時，求直線l的斜率；參考答案：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程為（2）【分析】(1)利用將的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程； (2)根據(jù)題意求出及，又點(diǎn)M在曲線上，則，由列出方程即可得解.【詳解】（1）將代入曲線的普通方程得極坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程

8、為；（2）由已知可得，則，因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線上且，所以在直角三角形中，則所以，得直線l的斜率【點(diǎn)睛】本題考查普通方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程化成普通方程，直線與圓的位置關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，屬于中檔題.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)值域（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：22. 已知.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，對分和兩種情況，分析在上的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，且有，問題轉(zhuǎn)化為，對函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，對任意的，此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，令，得；令，得.此時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），即，得，又，不等式兩邊同時除以，得，即.易知，由題意可知對任意的恒成立，.若，則當(dāng)時，此時，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不合乎題意；若，對于方程.（i）當(dāng)時，即，恒成立，此時，函數(shù)上單調(diào)遞增，則有，合乎題意；（ii）當(dāng)時，即時，設(shè)方程的