2022-2023學(xué)年安徽省安慶市北中高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市北中高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略2. 已知向量，若向量與向量互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是（ ）ABCD參考答案：D，與互相垂直，解得：故選3. 設(shè)有一個回歸方程 66.5x，變量x每增加一個單位時，變量平均()A. 增加6.5個單位B. 增加6個單位C. 減少6.5個單位D. 減少6個單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加

2、一個單位時，變量平均減少6.5個單位.本題選擇C選項(xiàng).4. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時，若時， 恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知圓O：；直線過點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的概率是（ ） A B C D參考答案：A6. 公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，則等于 A18 B24 C60 D90參考答案：C7. 從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽

3、樣方法是（ ）A.簡單的隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C8. 設(shè)是曲線C：為參數(shù)，）上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A. B.C. D.參考答案：C9. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( )A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B、分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法

4、，分層抽樣法 D、簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略10. 在等比數(shù)列an中，已知a4=3a3，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a4=3a3，可得q=3，可得+=q+q2+q3+qn，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a4=3a3，q=3，+=q+q2+q3+qn=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：1512. 已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，

5、4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有_個不同的編號（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.13. 一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為 。參考答案：4S14. .P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為 參考答案：略15. 從下面的等式中，. 你能猜想出什么結(jié)論 .參考答案：16. 記x表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行

6、如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為 參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=8時，退出循環(huán)，輸出的S的值為7【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；S=0，n=0，執(zhí)行循環(huán)體，S=0+=0，不滿足條件n6，n=2，S=0+=1，不滿足條件n6，n=4，S=1+=3，不滿足條件n6，n=6，S=3+=5，不滿足條件n6，n=8，S=5+=7，滿足條件n6，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：717. 已知集合，則用列舉法表示集合A= 。參考答案：1,2,4,5,7略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證

7、明過程或演算步驟18. 噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度D（單位：分貝）與聲音能量I（單位：W/cm2）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii（i=1.2，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值（Ii）2（Wi）2（Ii）（Di）（Wi）（Di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中Wi=lgIi，=Wi（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI；（）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是

8、I1和I2，且已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量Il與I2之和請根據(jù)（I）中的回歸方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由附：對于一組數(shù)據(jù)（l，1），（2，2），（n，n），其回歸直線=+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=， 參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式得出D關(guān)于w的線性回歸方程，再得出D關(guān)于I的回歸方程；（II）適用基本不等式求出I1+I2的范圍，利用回歸方程計(jì)算噪音強(qiáng)度【解答】解：（1）令wi=lgIi，D關(guān)于w的線性回歸方程是：，D關(guān)于I的回歸方程是：（）點(diǎn)P的聲音能量I=I1+I2，I=I1+I2=1010（）（I1+I2）=1010（2+）410

9、10點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)報值： =10lgI+160.7=10lg4+60.760點(diǎn)P會受到噪聲污染的干擾19. （本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積.參考答案：解：設(shè)圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1 20. 某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克求的值；若該商品的成本為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：因?yàn)闀r，所以； 該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：； ，令得 在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. 21. 命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時的取值范圍，取反即可。真：