2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣白龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D結(jié)合所給選項(xiàng)逐一考查函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不合題意；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；本題選擇D選項(xiàng).3. 等比數(shù)列a

2、n的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A29B31C33D36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4與2a7的等差中項(xiàng)為，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故選：B4. A. B. C. D. 參考答案：C5. 若復(fù)數(shù)z=（cos）+（sin）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（）的值為（）A7BC7D7或參考答案

3、：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；二倍角的正切【分析】復(fù)數(shù)z=（cos）+（sin）i是純虛數(shù)，可得：cos=0，sin0，于是sin=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=（cos）+（sin）i是純虛數(shù)，cos=0，sin0，sin=，tan=則tan（）=7故選：C6. 已知x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是A. B. C. D. 參考答案：B7. 里氏震級M的計(jì)算公式為：MlgAlgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此

4、次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍參考答案：6 ，100008. 設(shè)函數(shù),則( )A.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極小值B.當(dāng)k=2013時，在x=1處取得極大值C.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極小值D.當(dāng)k=2014時，在x=1處取得極大值參考答案：C9. 若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x2y的最大值為（）A1B2C0D4參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時，直線y

5、=的截距最小，此時z最大，由，得，即A（4，0）代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=4，目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值是4故選：D10. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是A27 B30 C32 D36參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖該四棱錐的底面是邊長為3的正方形，側(cè)面是：兩個直角邊長為3,4的直角三角形，兩個直角邊長為3,5的直角三角形，所以該四棱錐的側(cè)面積是：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面向量、滿足(+)(2)=4，且|=2，|=4，則與的夾角等于參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】

6、求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個向量的模的乘積即可【解答】解：由題設(shè)得816+=4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為12. 在長度為1的線段上隨機(jī)的選取一點(diǎn)， 則得到的概率是 .參考答案：略13. 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=20 x+若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】應(yīng)用題；壓

7、軸題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回歸直線方程=20 x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）當(dāng)x=8時，90=208+250，點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；如圖，6個點(diǎn)中有2個點(diǎn)在直線的下側(cè)則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其

8、中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵14. 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表, 則最大有 的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系002500100005000150246635787910828非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式：參考答案：略15. 在5道題中有3道歷史類，兩道詩詞鑒

9、賞類，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到歷史題的條件下，第二次抽到歷史類問題的概率為_參考答案：略15. 當(dāng)時，有如下表達(dá)式： 兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算： 參考答案：17. 已知，命題：，命題：，若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：或【分析】根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為：或【點(diǎn)睛】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假

10、相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)滿足，對任意都有，且 （1）求函數(shù)的解析式. （2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：圖像的對稱軸為直線，則， 2分略19. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列， 滿足條件：， （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對任意N*都成立的正整數(shù)的最小值參考答案：解：（），2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 4分（）， 6分 8分 ，又，N*，即數(shù)列是遞增數(shù)

11、列當(dāng)時，取得最小值 10分 要使得對任意N*都成立，結(jié)合（）的結(jié)果，只需，由此得正整數(shù)的最小值是5 12分 20. 已知函數(shù)（）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和參考答案：解：（）， -2分，數(shù)列為等差數(shù)列 -4分（）由題意知， -6分當(dāng)時， -8分當(dāng)時，-10分 -12分略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中.直線，圓：（x1）2（y2）21，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，,求C2MN的面積 參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）將代入的直角坐標(biāo)方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進(jìn)而求得面積為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為， 的極坐標(biāo)方程為 （2）將代入得得 ， 所以 因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積為 考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.22. （本小題滿分14分）已