2018年高等數(shù)學二試題及完全解析(Word版)甄選

1、 22 x xx 2018 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 的，請將所選項前的字母填在答題紙 指定位置上 .1 （） 【答案】 (B)【解析】由重要極限可得 1 （ ） 【答案】 (D ) 0000 xx x2x x f (x) x f (x) f( ) f 2 x 2 ，極限不存在。故選（ D） . 【答案】 （D）【解析】令 F (x) f (x) g(x) （ ） 4. 設函數(shù) f (x)在0,1上二階可導。且 0 f (x)dx 0 ，則 （ ） 【答案】 （D） 2將函數(shù) f (x)在x01 兩邊積分，得0 0 f (x)dx2 2 2 0 f (2)( 2 2 由于 f (x) 0

2、0 2! (x 2) dx【解析二】排除法。 2f(x) x2f (x) x2 0 20 3 2122 2122 2 x 2 . （ ） 【答案】 （C）【解析】積分區(qū)間是對稱區(qū)間，先利用對稱性化簡，能求出積分最好，不能求出積分則最簡化積分。M 2 （） 【答案】 （C） D y軸對稱，被積函數(shù)中2x(1 xy)dy2xD xy關于 x是奇函數(shù)，所以 3 （ ） 1（A） 1【答案】 （A） 01 1 11 001 1 10 1 （ ） 【答案】 （A） 【答案】 1. xx 【方法二】 0型未定式的極限必須化成商式。 arctan(x 2x x31 1) arctanx (1 x)2 (1

3、x2) 2x 2 x2； y 2x 2 x2； y 222 A2x 【答案】 y 4x 3. 4x x y (1) 4，所以切線方程為 y 4x 3。 5 x2 4x 3【答案】 ln 2。 【答案】 。3【解析】有參數(shù)方程求導公式可知5 y tant， dx2 3cos2 tsint 1 23 【答案】 。4【解析】方程兩邊同時對 x求導，得xy確定，則 z 。2 ez1ezz xz代入原方程可得 2 2 【答案】 2.【解析】 (A 1 ,A 2 ,A 3)14 2 1 , P(C)4x , P(C)4x xx 解得矩陣的實特征值為 A相似于 C， 011 210101(22 121 1

4、P(C) ,指定位置上 .解答應寫出文字說明、證明過程或演 2 22e 2e 2222e ee e e e6 e2xe ee1x121exdxexeee1x22 xx xx ；（ 【解析】令 u 0 (x u)f (u)du x 0 f (u)du 0 uf (u)du， 由于 f (x)連續(xù)，可知 0 f (u)du可導，進而有 上式再求導可得 f (x) f (x) 2a 。由一階線性微分方程的通解公式可得 x （II）根據(jù)題意可知 (x 2y)d 。D【解析】畫積分區(qū)域的草圖，化二重積分為二次積分(x 2y)d 0 dx 0 (x 2y)dy 0 (xy(x) y2 (x)dx，D (x

5、 2y)dD2 2222 222 2sint)(1 cost)2 dt 0 (1 cost)3dt，2cost)2 dt2 20 cos3 t 3cost 3cos2 t)dt 5 ，20 D 【分析】該題的本質(zhì)是：證明“大于號左邊式子構(gòu)成的函數(shù)的最小值為 0”。由于左邊式子是兩個因式的乘積且 (x 1)較為簡單，因此只需要以 (x x 49 綜上所述，對任意的 x (0, 和是否存在最小值？若存在，求出最小值。 【解析】設圓的半徑為 x，正方形的邊長為 414 y，三角形的邊長為 z，則 2 x 則問題轉(zhuǎn)化為 “在條件 2 x 4y 3z 2， x 0,y 0,z 0下，求三元函數(shù)44y2

6、3 z2(2 x 4y 3z 2)00 0 2z2zx y 解方程組 L 2y 42 22 x 4y由實際問題可知，最小值一定存在，且在該駐點處取得最小值。最小面積和1 4y 3z 2， 為 【解析】畫草圖，可以看出所求面積等于一個梯形面積減去一個曲邊三角形（空白部分）面積。 99 所求變化率為 n n ，2x3 x， 9 9 1 ee 根據(jù)拉格朗日中值定理，存在 x2 x2ee xn 2 ee kx0。根據(jù)題設kx ee 根據(jù)數(shù)學歸納法，對任意的 n nx nx(離散函數(shù)連續(xù)化 )設 f (x) 對上述齊次線性方程組的系數(shù)矩陣作 初等行變換得1 1 1 A01 00 00 二次型對應的實對稱矩陣 B 2x 6x 2x1x2 6x1x3 【解析】 （I）由于矩陣的初等變換不改變矩陣的秩，故 r(A) r(B)。 AB11210