高中應(yīng)該掌握的幾個(gè)重要的函數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)探究群562298495筑夢(mèng)高考數(shù)學(xué)精品群236802144高中應(yīng)該掌握的幾個(gè)重要的函數(shù)1.(1) 時(shí)，為“雙鉤函數(shù)”： 定義域：；值域?yàn)椋?奇偶性：奇函數(shù)（有對(duì)稱中心）； 單調(diào)性：在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減. 極值：時(shí)取到極大值，時(shí)取到極小值. 記住的圖象的草圖. 不等式性質(zhì)：時(shí)，；時(shí)， .(2) 時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù).【思考】：圖象大致如何分布.(3)常用地，當(dāng)時(shí)，的特殊性質(zhì)略.【探究】：函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)怎樣？的有關(guān)性質(zhì).2. 化簡(jiǎn)為，定義域：；值域?yàn)榈囊磺袑?shí)數(shù)；奇偶性：不作討論；單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.對(duì)稱中心是點(diǎn)； 兩漸近線：直線和直線

2、；【注意】：兩條漸近線分別由分母為零和分子、分母中的系數(shù)確定.平移變換：可由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移得到； 反函數(shù)為；【說(shuō)明】：分式函數(shù)與反比例函數(shù)，離心率均為，同源于雙曲線.3.三次函數(shù)圖象與性質(zhì)初步（1）定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù). 定義域?yàn)?值域?yàn)?（2）解析式：一般式：；零點(diǎn)式：（3）單調(diào)性：【探究】：要嘗試研究一個(gè)陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，我們需要考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào).在研究三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，又采用過(guò)“五點(diǎn)”作圖法.那三次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導(dǎo)數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖象幾何特征角度，如零點(diǎn)、

3、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、凹凸性、極值點(diǎn)區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì). 所以，導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱軸.【注意】：拐點(diǎn)橫坐標(biāo)所在處，也有可能是駐點(diǎn)所在處.（“極值判別式”，當(dāng)判別式小于等于零時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)）（I）若 令，由根與系數(shù)關(guān)系知：， 兩極值點(diǎn)：當(dāng)，約定，則拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸左邊.根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，嘗試做出如下圖象：當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸左邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值；當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸右邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值大于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略當(dāng)，時(shí)，拐點(diǎn)在軸右邊，極值點(diǎn)分布在軸兩邊，且左極值點(diǎn)絕對(duì)值小于右極值點(diǎn)絕對(duì)值.圖略（II）若由知：無(wú)極值點(diǎn)，拐點(diǎn)橫坐標(biāo)仍為，所以圖象如右圖所示.