初中數(shù)學幾何證明經(jīng)典題含

1、 CEGADB A DP形 ABCD 內點0， PADPDA求證： PBC是正三角 因此 GFHOEG, 因此 GFHOEG, 求證：四邊形 B2CD2是正方形（初 4、已知：如圖，在四 A 1D 1 / 711、已知：ABC中， H為垂心（各邊高線的交 B2 1 G B E O2 / 72QQ （ DCACDE 和正方形PE A NO CE （ （F （ （D F E B CAB （A A FBABB3 / 73CPPPEEF DCCCC4、如圖，4、如圖， ABC 中，ABCACB80 A PPADD B1. 以以下圖做 GH AB,連接 EO 。因為 GOFE 四點共圓，因此 GFH O

2、EG,EO GO CO即 GHFOGE,可得 = = ,又 CO=EO ，因此 CD=GF 得證。 EO GO CO即GHFOGE,可得 = = ,又 CO=EO ，因此 CD=GF 得證。 由 A2E=12A1B1=12B1C1=FB2， EB2=12AB=12BC=FC1 ，又GFQ+ Q=900和 GE B2+Q=900,因此 GEB2=GFQ 又B2 FC2=A2EB2，可得 B2FC2A2EB2，因此 A2B2=B2C2，又GFQ+ HB2F=900 和GFQ= EB2A2,從而可得 A2B2C2=900，CCEC 4.以以下圖 連接 AC 并取此中點 Q，連接 QN 和 QM，因此

3、可得 QMF= F， QNM= DEN 和 4 / 74又 FAE=90又 FAE=90 0+450+150=1500，從而可知道 F=150，從而得出 AE=AF。因為 ABG= ADE=90 0+450=1350從而可得 B， G， D 在一條直線上，可得 AGBCGB。 又F=ACB= BHD， 連接 OB， OC,既得BOC=1200，從而可得 BOM=60 0, ABAEBE2BGBG由此可得 ADFABG ，從而可得 AFC= AGE。又因為 PFOA 與 QGOA 四點共圓，可得 AFC= AOP 和AGE= AOQ，AOP= AOQ ，從而可得 AP=AQ。 2由 EGAAIC

4、，可得 EG=AI ，由 BFHCBI，可得 FH=BI。AI AB從而可得 PQ= BI= ，從而得證。 順時針旋轉 ADE，到順時針旋轉 ADE，到 ABG ，連接 CG.AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，從而可得 AEC=750。又 EFC= DFA=45 0+300=750. 連接 BD 作 CHDE，可得四邊形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ， 可得 CEH=30 0，因此 CAE= CEA= AED=15 0， tan BAP=tan EPF=X Z= Y Y XZ即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既

5、得 X=Z，得出 ABPPEF， 1.順時針旋轉 ABP ，連接600可得PQC 是直角三角形。，則 5 / 75 可以得出 ABP= ADP= AEP，可得： 可得 BAP= BEP=BCP，得證。在 BD 取一點 E，使 BCE= ACD，既得 BECADC ，可得： AD AC又ACB= DCE，可得 ABC DEC ，既得 4.過 D 作 AQ SADE =AEPQ AEPQ SABCD2 （1）順時針旋轉 BPC600，可得 PBE 為等邊三角形。 因為 APD ATP= ADP，ADAP 6 / 76 22= =2 = 。2順時針旋轉 ABP900，可得以以下圖： 4.在 AB 上找一點 F，使 BCF=60 0 ， 可得 DCF