2022-2023學(xué)年天津薊縣白澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津薊縣白澗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在，滿足，則數(shù)列an的公比為A2 B3 C D 參考答案：B2. 如圖，已知正方體棱長為4，點(diǎn)在棱上，且在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長.則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）參考答案：B3. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x 取值范圍是( )A（，） B（，） C（，） D參考答案：A4. 設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重

2、合，則的最小值是（ ）A B C.3 D參考答案：D5. 復(fù)數(shù)（A） （B） （C） （D）參考答案：C本題主要考查復(fù)數(shù)單位i及復(fù)數(shù)的四則基本運(yùn)算，以及轉(zhuǎn)化的思想難度較小i6. 若的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且，則a+b的最小值為 （ ） A B C D參考答案：D7. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與y軸相切且與線段MF相交于點(diǎn)A，若=2，則p等于（）A1B2C2D4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MB|，則|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|M

3、B|，則|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故選B【點(diǎn)評】本題考查拋物線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8. 已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是( )A.函數(shù)最小正周期是B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù)D.函數(shù)圖像關(guān)于對稱參考答案：C9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（ ） A B C D參考答案：C由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)棱長為2的正方體（且在上半部分挖去一個(gè)半徑為1的半球）和一個(gè)半圓柱（底面半徑為1，母線長為2，且軸截面與正方體的一個(gè)側(cè)面重合）則該幾何體的表面積為10. （00全國卷）若，P=，Q=，R=，則（A）RPQ（B）PQ R （C

4、）Q PR （D）P RQ參考答案：答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則f（1+log25）的值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】已知分段函數(shù)的解析式，把1+log25代入相對應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行代入分段函數(shù)進(jìn)行求解；【解答】解，1+log254，f（1+log25）=f（2+log25）=，故答案為：；【點(diǎn)評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義： 已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動點(diǎn)，

5、則使取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是 參考答案：13. 若對任意實(shí)數(shù)x，都有xax13成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限. 參考答案：15. 中，角所對的邊成等差數(shù)列，且最大角是最小角的2倍，則_.參考答案：略16. 已知向量若為實(shí)數(shù)，則= 參考答案：由題意得 ，所以 17. 若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_.參考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為_.【答案】【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解

6、，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）如圖：在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓C：=1（ab0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2過右焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線l與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，b），求點(diǎn)M到直線BF1的距離；（3）過F1M中點(diǎn)的直線l1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|長的最大值以及相應(yīng)的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），令x=c，代

7、入橢圓方程，可得c=，=1，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）求得直線BF1的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）過F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡整理即可得到弦長的取值范圍，再由斜率為0，求得直線方程，代入橢圓方程，求得PQ的長，即可得到最大值【解答】解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)F2為（c，0），令x=c，代入橢圓可得y=b，由M（，1），即有c=，=1，又a2b2=2，解得a=2，b=，則橢圓方程為+=1；（2）由題意可得B（0，），F(xiàn)1（，0），直線BF1的方程為x+y+=0，則點(diǎn)M到直線BF1的距離為=2+；（3）過

8、F1M中點(diǎn)的直線l1的方程設(shè)為x=m（y），代入橢圓方程，可得（2+m2）y2m2y+m24=0，由于中點(diǎn)（0，）在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓相交，設(shè)交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦長|PQ|=?|y1y2|=?=，令t=2+m2（t2），則|PQ|=，當(dāng)m=0即t=2時(shí)，取得最小值2，即有2|PQ|；當(dāng)直線l1：y=時(shí)，代入橢圓方程，可得x=，即有|PQ|=綜上可得，|PQ|的最大值為，此時(shí)直線方程為y=【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中

9、檔題19. 已知，是夾角為60的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（62；(2），同理得，所以，又，所以。略20. (本小題滿分15分)設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率直線:y=kx+m(km0)與橢圓C交于兩點(diǎn).()求橢圓C的方程；()若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，ABl，且=4是否存在直線l，使得？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：()橢圓的頂點(diǎn)為，即，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分()設(shè)，由得， ， 6分=，則 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化簡得或(舍去)， 12分=解得， 14分故直線的方

10、程為或 15分21. （本題滿分15分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，且離心率等于點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，是橢圓上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且的面積等于（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作交橢圓于點(diǎn)，求證：參考答案：解：（）由題意得： ，解得：故橢圓C的方程為： 5分（）解法一：如圖所示，設(shè)直線,的方程為，聯(lián)立方程組，解得,同理可得,7分作軸, 軸,是垂足,= 9分已知，化簡可得.11分設(shè),則，又已知,所以要證,只要證明13分而所以可得15分（在軸同側(cè)同理可得）解法二：設(shè)直線的方程為，代入得，它的兩個(gè)根為和可得 7分從而 所以只需證 即 9分設(shè)，若直線的斜率不存在，易得從而可得 10分若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為， 代入得則，11分化得，得 13分 15分22. 在銳角ABC中，A，B，C角所對的邊分別為a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面積S的最大值參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2a