2022-2023學(xué)年安徽省淮北市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca2Da參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）=3ax210恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3x在（，+）內(nèi)是減函數(shù)，故f（x）=3ax210恒成立，故有3a0，求得a0，故選：A2. 如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形

2、為矩形，則C2的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)3. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示， 則的圖象最有可能為下面的參考答案：C略4. 若函數(shù)在1,1上有最大值3，則該函數(shù)在1,1上的最小值是（ ） A. B.0 C. D.1參考答案：C5. 右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為 A BC D 參考答案：A略6. 已知命題p

3、：，則為（ ）A， B，C，D， 參考答案：B7. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 的最大值為（ ）A6 B3 C2 D8參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(2x)，當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)，則在區(qū)間(2，6)上關(guān)于x的方程f(x)log8(x2)0的解的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：B【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，再在同一坐標(biāo)系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，原方程等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，作出在上的圖象，再根據(jù)

4、是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，結(jié)合對(duì)稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示再在同一坐標(biāo)系下，畫出的圖象，同時(shí)注意其圖象過點(diǎn)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔試題9. 直線，那么直線與平面的位置關(guān)系（ ）A平行B在平面內(nèi)C平行或在平面內(nèi)D相交或平行參考答案：C10. “”是“”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條

5、件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面幾何里，有勾股定理“設(shè)ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出正確的結(jié)論是：“設(shè)三棱錐ABCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 ”參考答案：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2【考點(diǎn)】類比推理【分析】從平面圖形到空間圖形的類比【解答】解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD2故答案為：SABC2+SACD2+SADB2=SBCD212.

6、 （1）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 （2） 已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_.參考答案：（1） （2） 13. 拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是 參考答案：略14. 已知向量=（2，3）=（1，m），且，那么實(shí)數(shù)m的值為參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用平面向量垂直的性質(zhì)求解【解答】解：向量=（2，3）=（1，m），且，=2+3m=0，解得m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知函數(shù)的單調(diào)遞

7、減區(qū)間是（-3，1），則的值是 . 參考答案：略16. 下列命題中：在中，若，則是等腰直角三角形；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)如果正實(shí)數(shù)滿足，則；設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin cos (nN*)的虛部，則S2 0141復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 則z1=z2=z3;其中正確的命題是_參考答案：17. 已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：由題意，

8、設(shè)F是左焦點(diǎn)，則APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF的方程為與x2=1聯(lián)立可得y2+6y96=0，P的縱坐標(biāo)為2，APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為=12故答案為：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程參考答案：解： 橢圓方程可寫為 2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得 依韋達(dá)定理得 6分解得c1 a23，b22 橢圓方程為12分 略19. 已知命題：指數(shù)函數(shù) 是上的增函數(shù)，命題：方程表

9、示雙曲線（）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）命題p為真命題時(shí)，2a1，即a1. 2分（）若命題為真命題，則，所以， 4分 因?yàn)槊}“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，“”為假命題，則至少有一個(gè)假命題，所以一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題 6分 當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，則； 當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，則 9分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分 20. 設(shè)復(fù)數(shù)，試求取何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.參考答案：解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部且時(shí)，即或時(shí)，復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)實(shí)部等于

10、零且虛部不為零時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，由，得：時(shí)，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)；（3）由，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限，解得：或，故當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.21. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x2y=0，射線OM的極坐標(biāo)方程為=（1）求射線OM的直角坐標(biāo)方程；（2）已知射線OM與圓C的交于兩點(diǎn)，求相交線段的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S ：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=cos，y=sin，從而tan=，由此能求出射線OM的直角坐標(biāo)方程（2）圓C的直角坐標(biāo)方程與射線OM的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組，求出射線與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)，由此能求出相交線段的長(zhǎng)【解答】解：（1）射線OM的極坐標(biāo)方程為=，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是x=cos，y=sin，tan=，即=1，=表示的是射線y=x（x0），故射線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0）（2）圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x2y=0，圓心C（1，1），半徑r=，聯(lián)立，得或，射線OM與圓C的交于兩點(diǎn)（0，0），（2，2），相交線段的長(zhǎng)為：=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查射線的