2022-2023學(xué)年山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則等于()A. B. C. D. 參考答案：C略2. 根據(jù)如圖框圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y=（）A1B2C5D10參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當(dāng)x=3時(shí)不滿足條件x0，計(jì)算并輸出y的值為10【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x0，x=0滿足條件x0，x=3不滿足條件x0，

2、y=10輸出y的值為10故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)則“且”是“”的 （ ） A、充分而不必要條件 B、必要而不充分條件C、充分必要條件 D、即不充分也不必要條件 參考答案：A4. 已知，則的大小關(guān)系為 ABCD參考答案：A略5. 已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，命題p：?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，則p是（）A?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0B?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0C?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0D?x1，x2R，（f（

3、x1）f（x2）（x1x2）0參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故選：B6. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）AACSBBAB平面SCDCAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角DSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C通過平移即可得

4、出異面直線所成的角；D利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出【解答】解：ASD平面ABCD，SDAC四邊形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四邊形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDCABDC，SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而SCDSABAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分別是SA與平面SBD所成的角、SC與平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正確綜上可知：只有

5、C不正確故選：C7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 參考答案：C8. 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )A6 B8 C10 D12參考答案：B略9. 已知變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.3 B.1 C.5 D.6參考答案：C10. 已知x=2是函數(shù)f（x）=x33ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（）A15B16C17D18參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)數(shù)

6、，由題意得，f（2）=0，解出a，再由單調(diào)性，判斷極大值點(diǎn)，求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x33ax+2的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x23a，由題意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取極小值，x=2取極大值，且為8+24+2=18故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求極值，同時(shí)考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把53名同學(xué)分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成 個(gè)小組.參考答案：9，又，即將8個(gè)人從第

7、二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，第九組10人，由此可得至多可以分為9個(gè)組12. =參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由1=1=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四項(xiàng)，由此能求出結(jié)果【解答】解：=，1=1=，=，T1=，T2=，T3=，T4=，由此猜想，Tn=故答案為：13. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_ _.參考答案：略14. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式： ， ；， ； ，；按此規(guī)律，的分解式中的第三個(gè)數(shù)為 _ 參考答案：略15.

8、點(diǎn)P（x0，y0）是圓x2+y2=4上得動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為OP（O是原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是參考答案：x2+y2=1【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程即得線段OP中點(diǎn)的軌跡方程【解答】解：設(shè)OP中點(diǎn)M（x，y），則P（2x，2y），代入圓的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案為：x2+y2=1【點(diǎn)評(píng)】求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法、參數(shù)法，本題主要是利用直接法和相關(guān)點(diǎn)代入法，直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程相

9、關(guān)點(diǎn)代入法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程16. 如圖第n個(gè)圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來,（，）。則第n2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。參考答案：略17. 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做_其中_叫做個(gè)體_叫做總體的一個(gè)樣本,_叫做樣本容量參考答案：全體，每個(gè)對(duì)象，被抽取的對(duì)象，樣本的個(gè)數(shù)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，PA平面ABCD，底面ABCD為矩形，AEPB于E，AFPC于F（1）求證：PC面AEF；（2）設(shè)平面AEF交PD于G，求證：AGPD.參考答案：（）平面，面，又，面,面，面,面，又,面.（）設(shè)平面交于，由（

10、）知面,由（）同理面,面，面,面，19. （本小題滿分8分）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：解：(1) 列聯(lián)表補(bǔ)充如下： 4分喜愛打籃球不喜愛打籃

11、球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2） 有99.5的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān). 8分略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（），定義域?yàn)?2分設(shè)，則因?yàn)椋栽谏鲜菧p函數(shù)，又，于是，；，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分（）由已知，因?yàn)椋裕?）當(dāng)時(shí)，不合題意 8分（2）當(dāng)時(shí)，由，可得設(shè)，則，設(shè)，方程的判別式若，在上是增函數(shù)，又，所以， 10分若，所以存在，使得，對(duì)任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分21. 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、

12、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為.由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，從而分布列為數(shù)學(xué)期望.22. “微

13、信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)達(dá)人參與者合計(jì)男教師602080女教師402060合計(jì)10040140（）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？（）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為X，寫出X的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)；（2）見解析.【分析】（1）計(jì)算比較3