2021-2022學(xué)年湖北省孝感市漢川中洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省孝感市漢川中洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 現(xiàn)有高一年級的學(xué)生名，高二年級的學(xué)生名，高三年級的學(xué)生名，從中任選人參加某項活動，則不同選法種數(shù)為（ ） （A）60 （B）12 （C）5 （D）5參考答案：B略2. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A-2 B-1 C2 D4參考答案：C3. 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的

2、大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.4. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an中，a2?a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列an的前n項和Sn=（）ABC2n1D2n+12參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理可得a3，a5為方程x210 x+16=0的實根，解方程可得q和a1，代入求和公式計算可得【解答】解：a2?a6=16，a3+a5=10，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3?a5=16，a3+a5=10，a3，a5為方程x210 x+16=0的實根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，

3、a5=2，等比數(shù)列an單調(diào)遞增，a3=2，a5=8，q=2，故選：B5. 數(shù)列1，的前100項的和等于（）ABCD參考答案：A6. “因為指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而yx是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)yx是增函數(shù)”，上面推理的錯誤在于（ ） A大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 B小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 C推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯 D大前提和小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：A略7. 某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費用為10萬元，則預(yù)計銷售額為（）A73萬元B73.5萬元C74萬元D74.5萬元參考答案：

4、B【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出，再據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額【解答】解：由題意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10時， =7x+=73.5，故選B8. 若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A. B. C. D. 參考答案：B9. 各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于（ ） A. 16 B. 26 C. 30 D. 80 參考答案：C10. 點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則雙曲線的離心

5、率為（ ）A B C.2 D參考答案：D因為線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，所以=2c,所以,因為直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，所以O(shè)A=a，因此，因為PF1=4 AF1，所以二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正態(tài)分布密度曲線,且,則方差為 .參考答案：2略12. 若方程至少有3個實根，則實數(shù)范圍是 參考答案：略13. 設(shè)是曲線(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是_參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意

6、義就是圓上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為14. 為等差數(shù)列的前項和，則 .參考答案：2115. 若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為 .參考答案：216. 函數(shù)上的最小值 參考答案：17. 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個 對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c均為實數(shù)，且，求證：a，b，c中至少有一個大于0. 參考答案：證明：假設(shè)a，b，c都不大于，即a0，b0，c0，得a+b+c0，而a+b+c=(x1)2+(y1)2+(z1)2+30，即a+b+c0，

7、與a+b+c0矛盾，故假設(shè)a，b，c都不大于是錯誤的，所以a，b，c中至少有一個大于0.19. 已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為求及；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為 由于，則解得 所以， （2）因為， 所以 因此 所以數(shù)列的前項和為=略20. 設(shè)a是實數(shù)，對函數(shù)f（x）=x22x+a2+3a3和拋物線C：y2=4x，有如下兩個命題：p：函數(shù)f（x）的最小值小于0；q：拋物線y2=4x上的動點到焦點F的距離大于2已知“?p”和“pq”都為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】“?p”和“pq”都為假命題，可得p為真命題，q為假命題，

8、分別求出相應(yīng)a的范圍，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：?p和pq都是假命題，p為真命題，q為假命題f（x）=x22x+a2+3a3=（x1）2+a2+3a4，所以，4a1； 又拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，q為假命題，2a2故所求a的取值范圍為2，1）21. （本題滿分14分） 如圖，橢圓的頂點為焦點為 S = 2S.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線過(1,1),且與橢圓相交于兩點，當(dāng)是的中點時，求直線的方程()設(shè)為過原點的直線，是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點的直線，,是否存在上述直線使以為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（）依題意有1分又由S

9、 = 2S.有，2分解得， 3分，故橢圓C的方程為.4分（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為， 則，兩式相減得： 是的中點， 可得直線的斜率為，7分 當(dāng)直線的斜率不存在時，將x=1代入橢圓方程并解得，這時的中點為，x=1不符合題設(shè)要求8分 綜上，直線的方程為 9分 （）設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，假設(shè)滿足題設(shè)的直線存在，（i）當(dāng)不垂直于軸時，設(shè)的方程為，由與垂直相交于點且得，即，10分 又以AB為直徑的圓過原點，OAOB, .將代入橢圓方程，得，由求根公式可得， . ，將，代入上式并化簡得，將代入并化簡得，矛盾.即此時直線不存在. 12分（ii）當(dāng)垂直于軸時，滿足的直線的方程為或，22. “莫以宜春

10、遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調(diào)查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標(biāo)函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知：，目標(biāo)