2021-2022學(xué)年湖南省郴州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角參考答案：C略2. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（ ）A B C D 參考答案：C3. 若函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）與； 與；與； 與。A、 B、 C、 D、參考答

2、案：D5. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a、b、c，其中A=120，b=1，且ABC的面積為，則=（）ABC2D2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinA與b的值，以及已知面積代入求出c的長，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的長，由a與sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，利用正弦定理及比例的性質(zhì)即可求出所求式子的值【解答】解：SABC=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，2R=2，則=2R=2故選：D6. 函數(shù)的圖象是（ ） A B C

3、D參考答案：C略7. 已知 ， 則 （ ） A、-7 B、 2 C、-1 D、5參考答案：C略8. 在等差數(shù)列中，已知，且的前項(xiàng)和，則在中，最大的一個(gè)是 （ ） A B C D參考答案：A 解析：由得，又因?yàn)?. 已知是定義在(0,3)上的函數(shù)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將不等式變?yōu)榛?，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由得：或或或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)明確余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號(hào).10. 觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖

4、【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答【解答】解：對(duì)于，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤對(duì)于，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確點(diǎn)評(píng)：對(duì)于，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤對(duì)于，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為_.參考答案：（1，2）12. 過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則線段的長度為 參

5、考答案：413. 如圖，半徑為8 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的小圓現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點(diǎn)的概率為 . 參考答案：略14. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于_參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15. 已知|=2,|=3,=1，那么向量與的夾角為 參考答案：12016. 若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第 象限的角參考答案：一、或三 解析： 17. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，

6、那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸x=1a，令1a4，即可解出a的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱軸x=1a，又函數(shù)在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，可得1a4，得a3故答案為a3點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。參考答案：

7、19. 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（）， 得： ，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對(duì)恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得 所以有 得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，（1）當(dāng)時(shí)，的值隨著的增大而減小，所以，對(duì)任意，的最大值在時(shí)取得，即。因?yàn)閷?duì)恒成立，所以 。（2）當(dāng)時(shí)，所以， ，因?yàn)椋?。假設(shè)，且，得即，這表明當(dāng)取大于等于的正整數(shù)時(shí)，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 。20. 記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（）若，求（）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：見解析解：（），即：，（），由得，又，21. (本小題滿分12分)設(shè)f(x)，（1）求f(x)f(60 x)（2）求f(1)f(2)f(59)的值參考答案：解：（1）f(x)f(60 x)，.（6分）（2）f(x)f(60 x) f(1)f(2)f(59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).（12分）22. 設(shè)，是上的偶函數(shù).（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)參考答案：