熱工試驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理課件

1、熱工試驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理課件熱工試驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理課件第三節(jié) 模擬濾波模擬濾波器是對(duì)模擬信號(hào)實(shí)行線性濾波的一種線性非時(shí)變系統(tǒng)H(j)xa(t)X(j)ha(t)ya(t)Y(j)X(j)Y(j)H(j) 動(dòng)態(tài)特性的描述（1）單位沖激響應(yīng)（2）傳遞函數(shù)（3）頻率特性9/11/20222熱能工程系第三節(jié) 模擬濾波模擬濾波器是對(duì)模擬信號(hào)實(shí)行線性濾波的一種 一、濾波器的傳遞函數(shù)理想幅頻特性模擬濾波器無源濾波 R, C, L有源濾波 R, C, 運(yùn)算放大器H(j)H0 2H(j)H0 0H(j)H0 0H(j)H0 2 1 1二階傳輸函數(shù)9/11/20223熱能工程系 一、濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波器無源濾

2、波 R, C, L有低通帶通高通帶阻其中： H0：任意增益因子0：特征頻率， 對(duì)低通，高通， 0是截止頻率 帶通，帶阻， 0是截止頻率q： 選擇性因子近似方法巴特沃思近似切比雪夫近似貝塞爾近似只講歸一化低通9/11/20224熱能工程系低通帶通高通帶阻其中： H0：任意增益因子近似方法巴特沃思 通過保角變換得到高通濾波器得到帶通濾波器得到帶阻濾波器例：低通歸一化二階濾波器9/11/20225熱能工程系 通過保角變換得到高通濾波器得到帶通濾波器得到帶阻濾波器例：1. 巴特沃思近似幅頻函數(shù)傳遞函數(shù)例： n = 1 s1= -1 Bn(s)=s+1 H(s)=1/(s+1)n=1,2,.n=2巴特沃

3、思多項(xiàng)式9/11/20226熱能工程系1. 巴特沃思近似幅頻函數(shù)傳遞函數(shù)例： n = 1 2. 切比雪夫近似Tn() n階切比雪夫多項(xiàng)式Vn() 切比雪夫?yàn)V波多項(xiàng)式0.5db波紋n=1S+2.863n=2S2+1.425S+1.5161db波紋n=1S+1.965n=2S2+1.098S+1.103切比雪夫多項(xiàng)式Vn() 9/11/20227熱能工程系2. 切比雪夫近似Tn() n階切比雪夫多項(xiàng)式0.53. 貝塞爾近似n=1S+1n=2S2+3S+3En()貝塞爾濾波多項(xiàng)式9/11/20228熱能工程系3. 貝塞爾近似n=1S+1En()貝塞爾濾波多項(xiàng)式9/4. 三種近似方法的特點(diǎn)巴特沃思：通

4、帶內(nèi)幅頻曲線的幅度平坦，最平幅度逼近，相移與頻率的關(guān)系不是很線性的，階躍響應(yīng)有過沖。切比雪夫：下降最陡，但通帶之間幅頻曲線有波紋。貝塞爾： 相移和頻率之間有良好的線性關(guān)系，階躍響應(yīng)過沖小，但幅頻曲線的下降陡度較差。巴特沃思貝塞爾切比雪夫H()/09/11/20229熱能工程系4. 三種近似方法的特點(diǎn)巴特沃思：通帶內(nèi)幅頻曲線的幅度平坦二、RC有源濾波器無限增益多路反饋電路vov2Y3viv1Y1Y2Y4Y5設(shè)A0 , Ib 根據(jù)電流守恒定律，則由此解得9/11/202210熱能工程系二、RC有源濾波器無限增益多路反饋電路vov2Y3viv1Y1. 低通濾波器將Y1,Y3,Y4用電阻1/R，Y2,

5、Y5用電容CS，帶入上式高頻下：C2,C5相當(dāng)于短路，傳輸函數(shù)為0低頻下： C2,C5相當(dāng)于開路，傳輸函數(shù)-R4/R1viv1R1C2R4C5v2voR3與比較得截止角頻率增益因子選擇性因子9/11/202211熱能工程系1. 低通濾波器將Y1,Y3,Y4用電阻1/R，Y2,Y5用2. 高通濾波器將Y1,Y3,Y4電容，Y2,Y5用電阻，帶入上式高頻下：C1,C3,C4相當(dāng)于短路，傳輸函數(shù)為1低頻下： C1,C3,C4相當(dāng)于開路，傳輸函數(shù)= 0viv1C1R2C4R5C3vo與比較得截止角頻率增益因子選擇性因子9/11/202212熱能工程系2. 高通濾波器將Y1,Y3,Y4電容，Y2,Y5用

6、電阻，帶三、設(shè)計(jì)方法1. 選類型，階數(shù)2. 去歸一化（所有手冊(cè)給出的都是歸一化傳輸函數(shù)3. 多路反饋實(shí)現(xiàn)，求元件值歸一化H()0H0H()1H0去歸一化推廣到復(fù)數(shù)9/11/202213熱能工程系三、設(shè)計(jì)方法1. 選類型，階數(shù)歸一化H()0H0H(例1：二階低通巴特沃思濾波器，截止頻率f0=10Hz去歸一化用多路反饋電路來實(shí)現(xiàn)若令R=R1=R3=R4=10K則9/11/202214熱能工程系例1：二階低通巴特沃思濾波器，截止頻率f0=10Hz去歸一化例2：二階高通切比雪夫?yàn)V波器，截止頻率f0=10Hz通帶波紋3db解：(1) 查表（二階低通）(2) 保角變換（二階高通）(3) 去歸一化9/11/

7、202215熱能工程系例2：二階高通切比雪夫?yàn)V波器，截止頻率f0=10Hz通帶波 (4) 用多路反饋電路實(shí)現(xiàn)若令C=C1=C3=C4=1F四、高階濾波器的設(shè)計(jì)奇次階：一個(gè)單極點(diǎn)RC與若干個(gè)二階級(jí)聯(lián)偶次階：若干個(gè)二階級(jí)聯(lián)9/11/202216熱能工程系 (4) 用多路反饋電路實(shí)現(xiàn)若令C=C1=C3=C4=1F 練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)二階高通濾波器，采用巴特沃思近似，濾波器截止頻率為50Hz,采用無限增益多路反饋電路，C1=C3=C4=1F, 求R2,R59/11/202217熱能工程系 練習(xí)：設(shè)計(jì)一個(gè)二階高通濾波器，采用巴特沃思近似，濾波器截止第四節(jié) 數(shù)字濾波器一、數(shù)字濾波器的描述數(shù)字濾波器：離散時(shí)間系

8、統(tǒng)，它接收一個(gè)輸入序列，對(duì)該序列進(jìn)行某種修正后，作為輸出序列送出。H(z)x(n)X(z)h(n)y(n)Y(z)二、數(shù)字濾波器的分類（一）根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間特性分無限沖激響應(yīng) IIR有限沖激響應(yīng) FIR（二）根據(jù)濾波的實(shí)現(xiàn)方法和型式分遞歸型非遞歸型FFT9/11/202218熱能工程系第四節(jié) 數(shù)字濾波器一、數(shù)字濾波器的描述H(z)x(n)X(z三、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)：由給定的規(guī)定求找濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)實(shí)現(xiàn)：按照轉(zhuǎn)移函數(shù)獲得實(shí)際的數(shù)字濾波系統(tǒng)設(shè)計(jì)模擬H(s)數(shù)字H(z)差分方程H(z)實(shí)現(xiàn)軟件硬件軟硬結(jié)合9/11/202219熱能工程系三、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)：由給定的規(guī)定求找

9、濾波器的轉(zhuǎn)移四、差分方程和 z 變換（一）差分方程離散系統(tǒng)只能用差分方程描述，對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)，用常系數(shù)線性差分方程來描述。用途直接得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)9/11/202220熱能工程系四、差分方程和 z 變換（一）差分方程用途直接得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 例：y(n)=a0 x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-1)z-1a0a1-b1y(n)x(n)設(shè)：a0=0, a1=1,b1=1/2 y(n)=x(n)+y(n-1)/2 x(n)=(n)= 1 n=0 0 n0設(shè)：y(n) = 0 n2 y(-1)=1則：y(0) = x(0)+y(-1)/2 = 1+1/2 = 1.5 y(1)

10、= x(1)+y(0)/2 = 0+1.5/2 = 0.75 y(2) = x(2)+y(1)/2 = 0+0.75/2 = 0.375.n0-1 0 1 2y(n)n9/11/202221熱能工程系 例：y(n)=a0 x(n)+a1x(n-1)-b1y(n-(二) Z 變換1. Z 變換的定義雙邊Z變換Z是一個(gè)復(fù)變量單邊Z變換例1：x(n)=u(n)= 1n0 0n0收斂域ReImZ平面9/11/202222熱能工程系(二) Z 變換1. Z 變換的定義雙邊Z變換Z是一個(gè)復(fù)變量 對(duì)兩個(gè)不同的序列，表示Z變換的求和表達(dá)式可能相同，而收斂域不同。一個(gè)序列的Z變換要用它的閉合形式和收斂域來共同描

11、述。如果Z變換的收斂域包括復(fù)數(shù)平面上的單位圓，則當(dāng)Z沿單位圓取值時(shí)，Z變換就成為傅立葉變換。當(dāng)實(shí)變量T在(-,)間連續(xù)變化時(shí)，ejT沿Z平面上的單位圓周期性變化，X(ejT)也是周期性變化。從這里可以直觀地看出離散信號(hào)的頻譜X(ejT)隨頻率T變化的周期性。9/11/202223熱能工程系 對(duì)兩個(gè)不同的序列，表示Z變換的求和表達(dá)式可能相同，而收斂域2. Z反變換Z反變換的目的在于使我們恢復(fù)離散時(shí)刻的原始時(shí)間函數(shù)值，也就是說，能恢復(fù)X(nT)若則一般求解反變換有三種常用辦法長除法用留數(shù)定律求解部分分式展開法9/11/202224熱能工程系2. Z反變換Z反變換的目的在于使我們恢復(fù)離散時(shí)刻的原始時(shí)

12、(1)長除法（通過長除法把x(n)表示成Z-1的冪級(jí)數(shù)根據(jù)收斂域判斷x(n)為正時(shí)間序列，把分子分母按z的降冪排列例：然后進(jìn)行長除結(jié)果由此得 x(0)=1, x(1)=-1, x(2)=4,.9/11/202225熱能工程系(1)長除法（通過長除法把x(n)表示成Z-1的冪級(jí)數(shù)根據(jù)收(2)利用留數(shù)定律求解若X(z)Zn-1在圍線C以內(nèi)的所有極點(diǎn)集合為Zk，則根據(jù)留數(shù)定律其中：ResX(z)Zn-1, Zk表示X(z)Zn-1在極點(diǎn)Zk上的留數(shù)值(3)部分分式法對(duì)有理Z變換9/11/202226熱能工程系(2)利用留數(shù)定律求解若X(z)Zn-1在圍線C以內(nèi)的所有極例：根據(jù)收斂域可以判斷x(n)是一個(gè)正時(shí)間序列，則根據(jù)Z變換的線性特性，可得9/11/202227熱能工程系例：根據(jù)收斂域可以判斷x(n)是一個(gè)正時(shí)間序列，則根據(jù)Z變換（三）拉氏變換與Z變換對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行理想采樣這個(gè)變換的一個(gè)重要性質(zhì)是它的周期性，周期為2/T9/11/202228熱能工程系（三）拉氏變換與Z變換對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行理想采樣這個(gè)變換的一個(gè)重 對(duì)照采樣序列x(n)=x(nT)的Z變換當(dāng)將S表達(dá)為直角坐標(biāo)形式，Z表達(dá)成極坐標(biāo)形式Z的模對(duì)應(yīng)S的實(shí)部Z的幅角對(duì)應(yīng)S的虛部9/11/202229熱能工程系 對(duì)照采樣序列x(n)=x(nT)的Z變換當(dāng)將S表達(dá)為直