2021-2022學(xué)年河南省周口市西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市西關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)1，x，y，z，4成等比數(shù)列，則xyz=（）A8B8CD參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得y2=xz=（1）（4），解方程易得答案【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得y2=xz=（1）（4），解得xz=4，y=2，（y=2時(shí)，和x2=y矛盾），xyz=8故選：A2. 在A(yíng)BC中，a，b，c分別為A、B、C、的對(duì)邊，若向量和平行，且，當(dāng)ABC的面積為時(shí)，則b=( )AB2C4D2+參考答

2、案：B考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 分析：利用向量共線(xiàn)的充要條件得a，b，c的關(guān)系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個(gè)關(guān)系，利用三角形的余弦定理得到第三個(gè)關(guān)系，解方程組求出b解答：解：由向量和共線(xiàn)知a+c=2b，由，由cba知角B為銳角，聯(lián)立得b=2故選項(xiàng)為B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線(xiàn)的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理3. 已知是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，向量=（1,3），則的最小值為（ ）A. -1 B -12 C. -6 D-18 參考答案：D4. 下列命題中正確的是（） A 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題 B 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若x

3、y=0，則x0” C “”是“”的充分不必要條件 D 命題“?xR，2x0”的否定是“”參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱(chēng)命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?xR，2X0”的否定是“?”解答： 解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0

4、”，故B不正確；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)與圓相切，則的離心率為（ ）A BC D參考答案：B6. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn),位于軸的兩側(cè)，以線(xiàn)段為直徑的圓與軸交于和，則點(diǎn)所在曲線(xiàn)為 A 圓 B橢圓C雙曲線(xiàn) D拋物線(xiàn)參考答案：B 【知識(shí)點(diǎn)】軌跡方程；二次函數(shù)的性質(zhì)B5解析：結(jié)合二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，根據(jù)題意可得，二次函數(shù)圖像和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為()和()，

5、利用射影定理即得：，結(jié)合先求出和之間的關(guān)系，代入可得到，()所在的曲線(xiàn)為，表示橢圓故選B.【思路點(diǎn)撥】確定以線(xiàn)段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，利用|CM|=|CQ|，及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)，即可求得點(diǎn)（b，c）所在曲線(xiàn)7. 函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A1或BC1D1或參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題是考查分段函數(shù)的概念及計(jì)算，我們可以在兩個(gè)不同定義域內(nèi)求解【解答】解：f（x）=滿(mǎn)足f（1）+f（a）=2，f（1）=1，f（a）=1，當(dāng)a0時(shí)，ea1=1解得a=1；當(dāng)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函

6、數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用8. 一個(gè)圓臺(tái)的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 在中，若，且，則的周長(zhǎng)為（ ）A B C D參考答案：D10. 已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱(chēng)集合為集合的一個(gè)元基底.給出下列命題： 若集合，則是的一個(gè)二元基底；若集合，則是的一個(gè)二元基底；若集合是集合的一個(gè)元基底，則；若集合為集合的一個(gè)元基底，則的最小可能值為其中是真命題的為( ) A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立

7、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 若sin= -,則cos 2= 。參考答案：13. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x（-1，4時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：604【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)B11 解析：y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線(xiàn)在區(qū)間（0，4有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，但當(dāng)x（1，4時(shí)，f（x）=x22x=16無(wú)根即當(dāng)x（1，4時(shí)，f（x）=x22x有3個(gè)零點(diǎn)，由f（x）+f（x+5）=16，即當(dāng)x（6，1時(shí)，f（x）=x22x無(wú)零點(diǎn)又f（x+5）+f（x+10）=

8、f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x0，2013，分為三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在x（4，2004有200個(gè)完整周期，即有600個(gè)零點(diǎn)，在x（2004，2013共有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)f（x）在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是604故答案為：604【思路點(diǎn)撥】根據(jù)y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線(xiàn)在區(qū)間（0，4有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，f（x）=x22x=16無(wú)根，可得x（1，4時(shí)，f（x）=x22x有3個(gè)零點(diǎn)，且x（6，1時(shí)，f（x）=x22x無(wú)零點(diǎn)，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性

9、，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案14. 雙曲線(xiàn)C：=1（a0，b0）兩條漸近線(xiàn)l1，l2與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)1圍成區(qū)域，對(duì)于區(qū)域（包含邊界），對(duì)于區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若的最大值小于0，則雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍為 參考答案：（1，）【分析】求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，畫(huà)出區(qū)域，由=1的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（3，1）的斜率與1的差，結(jié)合圖象，連接PA，可得斜率最大，再由雙曲線(xiàn)的a，b，c關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍【解答】解：雙曲線(xiàn)C：=1的漸近線(xiàn)方程為y=x，拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)1：x=1，漸近線(xiàn)l1，l2與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)1圍成區(qū)域，如圖

10、，=1的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（3，1）的斜率與1的差，求得A（1，），B（1，），連接PA，可得斜率最大為，由題意可得10，可得3，即3ab，9a2b2=c2a2，即c210a2，即有ca可得1e故答案為：（1，）15. 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（4x），又f（x）=，函數(shù)g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）g（x）恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】易知函數(shù)f（x），g（x）都是偶函數(shù)，所以只需判斷F（x）在（0，+）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，也就是函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在

11、y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可畫(huà)出它們的函數(shù)圖象，問(wèn)題容易解決【解答】解：由題意可知f（x）是周期為4的偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，且函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，因此只需做出x0時(shí)f（x），g（x）的圖象，然后此時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)不同交點(diǎn)即可作出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象如下：可知，若F（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需，即解得故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點(diǎn)與交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題，需要學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行理解，對(duì)學(xué)生的能力提出很高要求，屬于難題16. 若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開(kāi)式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是 .(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：答案：17. 設(shè)F為拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋

12、物線(xiàn)上三點(diǎn)，若0，則|_。參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）求函數(shù)的值域；（）若函數(shù)的值域是，且，求的取值范圍參考答案：()；().考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式與柯西不等式及運(yùn)用19. (12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：() 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由已知得： 因?yàn)?所以 所以 ，所以 所以 20. （本小題滿(mǎn)分13分）某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如

13、下的調(diào)查研究.全年級(jí)共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；（2）通過(guò)對(duì)被抽取的學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：否定肯定總計(jì)男生10女生30總計(jì)完成列聯(lián)表；能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢(xún)問(wèn)所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率解答時(shí)可參考下面公式及臨界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.8

14、79參考答案：（1）共抽取人，1分男生 人， 女生人，3分（2）否定肯定總計(jì)男生451055女生302050總計(jì)7530105 4分 假設(shè): 學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度與性別無(wú)關(guān) 因?yàn)?, 所以 有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān).8分（3）記一班被抽到的男生為，持否定態(tài)度，持肯定態(tài)度； 二班被抽到的女生為，持否定態(tài)度，持肯定態(tài)度. 則所有抽取可能共有20種：,，；，；，；，；，.10分 其中恰有一人持否定態(tài)度一人持肯定態(tài)度的有10種：，.11分 記“從這人中隨機(jī)抽取一男一女，其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度”事件為,則. 12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握認(rèn)為態(tài)度與

15、性別有關(guān)；（3）恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率為.13分21. （本題滿(mǎn)分15分）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是：上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn).（）求曲線(xiàn)的方程；（）已知：（）的切線(xiàn)總與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，并且其中一條切線(xiàn)滿(mǎn)足，求證：對(duì)于任意一條切線(xiàn)總有.參考答案：（I）由題意，Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且,曲線(xiàn)C的軌跡方程是.分（II）先考慮切線(xiàn)的斜率存在的情形. 設(shè)切線(xiàn)：，則 由與O相切得即7分由，消去得，,設(shè)，則由韋達(dá)定理得，9分 10分由于其中一條切線(xiàn)滿(mǎn)足，對(duì)此結(jié)合式可得12分于是，對(duì)于任意一條切線(xiàn)，總有，進(jìn)而故總有. 14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當(dāng)滿(mǎn)足的那條切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因，故，得到，同上可得：任意一條切線(xiàn)均滿(mǎn)足；（2）當(dāng)滿(mǎn)足的那條切線(xiàn)斜率存在時(shí)，對(duì)于斜率不存在的切線(xiàn)也有.綜上所述，命題成立. 15分22. (12分)如圖，在四棱錐中，底面是的中點(diǎn). (I)證明：； (II)證明：平面； (III)求二面角的大小.參考答案：解析：(I)證明：在四棱錐中，因底面平面故. 平面. 而平面.(II)證明：由可得.是的中點(diǎn)，.