2022屆四川省成都龍泉二高考數(shù)學必刷試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運會會旗中五環(huán)所占面積與單獨五個環(huán)面積之和的比值P，某學生做如圖所示的模擬實驗：通過計算機模擬在長為10，寬為6的長方形奧運會旗內隨機取N個點，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)內部及其邊界上的點數(shù)為n個，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為( )ABCD2已知、，則下列是等式成立的必要不充分條件的是（ ）ABCD3已知復數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD34設，則關于的方程所表示的曲線是（ ）A長軸在軸上的橢圓B長

3、軸在軸上的橢圓C實軸在軸上的雙曲線D實軸在軸上的雙曲線5已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）ABCD6為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關關系，根據(jù)圖形，以下結論最有可能成立的是()A線性相關關系較強，b的值為1.25B線性相關關系較強，b的值為0.83C線性相關關系較強，b的值為0.87D線性相關關系太弱，無研究價值7在四面體中，為正三角形，邊長為6，則四面體的體積為（ ）ABC24D8函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )A

4、BCD9已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD10已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標為1，則p（ ）A1BC2D411對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有12復數(shù)的共軛復數(shù)記作，已知復數(shù)對應復平面上的點，復數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知命題：，那么是_.14已知ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.15設復數(shù)滿足,則_.16函數(shù)的最大值

5、與最小正周期相同，則在上的單調遞增區(qū)間為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.18（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，證明.20（12分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍

6、；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：21（12分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)比例關系求得會旗中五環(huán)所占面積，再計算比值.【詳解】設會旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【點睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解，屬基礎題.2D【解析】構造函數(shù)，利用導數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù)

7、，由得出，分、三種情況討論，利用放縮法結合函數(shù)的單調性推導出或，再利用余弦函數(shù)的單調性可得出結論.【詳解】構造函數(shù)，則，所以，函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù)，當時，則，；當時，.由得.若，則，即，不合乎題意；若，則，則，此時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，；若，則，則，此時，由于函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，.綜上所述，.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)單調性的應用，構造新函數(shù)是解本題的關鍵，解題時要注意對的取值范圍進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.3A【解析】，故，故選A.4C【解析】根據(jù)條件，方程即，結合雙曲線的標準方程的特征判斷曲線的類型【詳解】解：

8、k1，1+k0，k2-10，方程，即，表示實軸在y軸上的雙曲線，故選C【點睛】本題考查雙曲線的標準方程的特征，依據(jù)條件把已知的曲線方程化為是關鍵5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質設出，利用勾股定理列方程，結合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數(shù)列，設，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質，屬于中檔題.6B【解析】根據(jù)散點圖呈現(xiàn)的特點可以看出，二者具有相關關系，且斜率小于1.【詳解】散點圖里變量的對應點

9、分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的線性相關關系，且直線斜率小于1，故選B.【點睛】本題主要考查散點圖的理解，側重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).7A【解析】推導出，分別取的中點,連結，則，推導出，從而，進而四面體的體積為，由此能求出結果.【詳解】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長為6，分別取的中點，連結，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線，線面，面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.8B【解析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域為，所以不

10、合題意；選項，計算，不符合函數(shù)圖象；對于選項， 與函數(shù)圖象不一致；選項符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質分析，常見方法為排除法.9D【解析】運用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的

11、關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.10C【解析】設直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達定理是解題的關鍵，屬中檔題11B【解析】根據(jù)函數(shù)對稱性和單調性的關系，進行判斷即可【詳解】由得關于對稱，若關于對稱，則函數(shù)在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減

12、函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵12A【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出復數(shù)，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【詳解】由于復數(shù)對應復平面上的點，則，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)模的計算，考查了復數(shù)的坐標表示、共軛復數(shù)以及復數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13真命題【解析】由冪函數(shù)的單調性進行判斷即可.【詳解】已知命題：，因為在上單調遞增，則，所以是真命題，故答案為：真命題【點睛】本題主要考查了判

13、斷全稱命題的真假，屬于基礎題.14-【解析】試題分析：根據(jù)題意設三角形的三邊長分別設為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對的角為最大角，設為，則根據(jù)余弦定理得考點：余弦定理及等比數(shù)列的定義.15.【解析】利用復數(shù)的運算法則首先可得出，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念可得結果.【詳解】復數(shù)滿足，故而可得，故答案為.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題16【解析】利用三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡，求出函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的單調性進行求解即可【詳解】，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，得，則，當時，則當時，得，即函數(shù)在，上的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.【點睛】本

14、題考查三角函數(shù)的性質、單調區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，同時要注意單調區(qū)間為定義域的一個子區(qū)間三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（為參數(shù)）；（）【解析】（）設點，則，代入化簡得到答案.（）分別計算，的極坐標方程為，取代入計算得到答案.【詳解】（）設點，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（），故，極坐標方程為：；，故，極坐標方程為：.，故，故.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.18（1）見解析，（2）最小正整數(shù)的值為35.【解析】（1）由等差中項可知，當時，得，整理后可得，從而證明為等差數(shù)列，

15、繼而可求.（2），則可求出，令，即可求出 的取值范圍，進而求出最小值.【詳解】解析：（1）由題意可得，當時，當時，整理可得，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整數(shù)的值為35.【點睛】本題考查了等差中項，考查了等差數(shù)列的定義，考查了 與 的關系，考查了裂項相消求和.當已知有 與 的遞推關系時，常代入 進行整理.證明數(shù)列是等差數(shù)列時，一般借助數(shù)列，即后一項與前一項的差為常數(shù).19（1）單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間（2）證明見解析【解析】（1）求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷單調性，（2）整理，化簡為，令，求的單調性，以及，即證.【詳解】解：（1）函數(shù)定義域為，則，令，則，

16、當，單調遞減；當，單調遞增；故，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間.（2）證明，即為，因為，即證，令，則，令，則，當時，所以在上單調遞減，則，則在上恒成立，所以在上單調遞減，所以要證原不等式成立，只需證當時，令，可知對于恒成立，即，即，故，即證，故原不等式得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)證明不等式，函數(shù)的最值問題，屬于中檔題20 (1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證 即可得結果.試題解析：（1）去絕對值符號，可得所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，所以因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當時， 21（）；（）.【解析】試題分析：（）分三種情況討論，分別求解不等式組，然后求并集即可得不等式的解集；（）根據(jù)絕對值不等式的性質可得，不等式對任意實數(shù)恒成立，等價于，解不等式即可求的取值范圍.試題解析：（）當時，即，當時，得，所以；當時，得，即，所以；當時，得成立，所以.故不等式的解集為.（）因為，由題意得，則，解得，故的取值范