2022屆黑龍江省齊齊哈爾高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合則（ ）ABCD2若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則（ ）ABC2D3若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則( )A3B5CD4設(shè)，則“

2、 “是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必條件5第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行，為了解奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗中五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積之和的比值P，某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn)：通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬在長(zhǎng)為10，寬為6的長(zhǎng)方形奧運(yùn)會(huì)旗內(nèi)隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為n個(gè)，已知圓環(huán)半徑為1，則比值P的近似值為( )ABCD6若雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)方程為，則（ ）ABCD7如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開(kāi)2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西

3、的方向上，再開(kāi)回處，由向西開(kāi)百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（ ）A3BC4D8在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD29我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一問(wèn)題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無(wú)袤；上袤四尺，無(wú)廣；高七尺.問(wèn)積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺10已知平面向量，滿(mǎn)足，且，則（ ）A3BCD511定義在R上的函數(shù)y=fx滿(mǎn)足fx2x-1ABCD12給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)

4、平面相互垂直；垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=_14已知全集，集合，則_.15已知兩點(diǎn)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的取值范圍是_16若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長(zhǎng).18（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）

5、求B；（2）若，求的面積的最大值19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程；（2）設(shè)射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21（12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

6、）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，記，證明：22（10分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊某雜志社近9年來(lái)的紙質(zhì)廣告收入如下表所示： 根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)和作線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984.（1）如果要用線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)從實(shí)際生活背景以及線(xiàn)性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺(jué)得哪個(gè)方案更合適？附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：（2）某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷(xiāo)售某本暢銷(xiāo)書(shū)籍的紙質(zhì)版本和電子書(shū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在該網(wǎng)

7、站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量讀者中，只購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的讀者比例為，紙質(zhì)版本和電子書(shū)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率，若從上述讀者中隨機(jī)調(diào)查了3位，求購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)版本人數(shù)的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.2B【解析】計(jì)算拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.3C【解析】先由已知，求出，進(jìn)一步可得，再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】

8、由z是純虛數(shù)，得且，所以，.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.4B【解析】解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，即可得到本題答案.【詳解】由，得，又由，得，因?yàn)榧希浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法.5B【解析】根據(jù)比例關(guān)系求得會(huì)旗中五環(huán)所占面積，再計(jì)算比值.【詳解】設(shè)會(huì)旗中五環(huán)所占面積為，由于，所以，故可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的問(wèn)題求解，屬基礎(chǔ)題.6A【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)列方程，解方程求得的值.【詳

9、解】由題意知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，可化為，則，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問(wèn)題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.8B【解析】畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點(diǎn)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最大值為，即，故.當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】

10、本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個(gè)三棱錐，將三棱錐補(bǔ)充成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長(zhǎng)方體的外接球，所以為的中點(diǎn)， 設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.10B【解析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，

11、故選：B【點(diǎn)睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.11D【解析】根據(jù)y=fx+1為奇函數(shù)，得到函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱(chēng)，排除AB，計(jì)算f1.5【詳解】y=fx+1為奇函數(shù)，即fx+1=-f-x+1，函數(shù)關(guān)于f1.52故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)關(guān)于1,0中心對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.12D【解析】利用線(xiàn)面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也可以平行于另一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)還可以相交或者異面，故錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與

12、它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得公比；代入表達(dá)式，結(jié)合對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可知，所以，解得或（舍），所以由對(duì)數(shù)式運(yùn)算性質(zhì)可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的用法，對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集

13、的運(yùn)算即可【詳解】根據(jù)題意知，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】解：直線(xiàn)，點(diǎn)，直線(xiàn)上存在點(diǎn)滿(mǎn)足，的軌跡方程是如圖，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，圓心到直線(xiàn)的距離：，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)方程、圓、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于中檔題163【解析】依題意可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為即可得到方程，解得即可；【詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得.故答案為：【點(diǎn)睛

14、】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長(zhǎng)，進(jìn)而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導(dǎo)公式求得，進(jìn)而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長(zhǎng).【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18（1）（2）【解析】(1)由正弦定理邊化角化簡(jiǎn)已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可

15、求出的面積的最大值.【詳解】（1），所以，所以，（2）由余弦定理得.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，.所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積的最值問(wèn)題,難度較易.19（1）；（2）【解析】曲線(xiàn)的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為再用極直互化公式求解，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程射線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出，射線(xiàn)與曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出， 再用 得解【詳解】解：曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為把，代入得：曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為設(shè)射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得與曲線(xiàn)交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，所以，解得，所以【點(diǎn)睛

16、】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線(xiàn)段的長(zhǎng).（1）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用，代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.（2）直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的；如果幾何關(guān)系不容易通過(guò)極坐標(biāo)表示時(shí)，可以先化為直角坐標(biāo)方程，將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題加以解決.20（1）；（2）最小值為，此時(shí)【解析】（1）消去曲線(xiàn)參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線(xiàn)的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.（2）設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得的

17、最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）消去得，曲線(xiàn)的普通方程是：；把，代入得，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是（2）設(shè)，的最小值就是點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離.設(shè)在時(shí)，是最小值，此時(shí)，所以，所求最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查利用圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)求最值，屬于中檔題.21（），；（）見(jiàn)解析【解析】（）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（）化簡(jiǎn)求得，然后求得，再用裂項(xiàng)相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，可設(shè)公比為q，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（）證明：，則，因?yàn)椋约?【點(diǎn)睛】本題主要考

18、查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項(xiàng)相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理證明能力.22（1）選取方案二更合適；（2）【解析】(1) 可以預(yù)見(jiàn)，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，從而可得結(jié)論；(2)求得購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)的概率為,只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)的概率為,購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)人數(shù)有兩種情況：3人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)，2人購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)一人只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)書(shū)，由此能求出購(gòu)買(mǎi)電子書(shū)人數(shù)多于只購(gòu)買(mǎi)紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強(qiáng)烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開(kāi)始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢(shì)，可以預(yù)見(jiàn)，2019年的紙質(zhì)廣告收入會(huì)接著下跌，前四年的增長(zhǎng)趨勢(shì)已經(jīng)不能作為預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù). 相關(guān)系數(shù)越接近1，線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，因?yàn)楦鶕?jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，我們沒(méi)有理由認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以有的把握認(rèn)為與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系. (2) 因?yàn)樵谠摼W(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)該書(shū)籍的大量