高二函數(shù)總復(fù)習(xí)(基礎(chǔ)例題詳解)強(qiáng)力推薦

1、第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第 3 課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性下列函數(shù)中，在區(qū)間 (0， )上是增函數(shù)的是 (填序號(hào) )1y x ； y 1； y 2x 1； y |x|.x答案： 1函數(shù) y xx1的單調(diào)增區(qū)間為 x答案： (，0)，(0， )已知 f(x) x2 x，則 f a2 a12 (填“”或“” )f(2) 1 解析： 1 解析： f(x) 的對(duì)稱軸方程為 x 12 f a2 a12 f(2)， f(x)在 12， 上為增函數(shù) 又 a2 a12 2，函數(shù) f(x) 2已知定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0， )上是單調(diào)增函數(shù) 若f(1)f(lnx) ， 則 x 的取值范圍是 答案： 0，

2、e1 已知定義在實(shí)數(shù)集 R上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0， )上是單調(diào)增函數(shù) 若f(1)1，所以 lnx1 ，所以 0 xe.ea ， x0 ，f( x1) f( x2)滿足對(duì)任意的 x1x2，都有 f( x12 0(a3)x 4a，x0成立，則 a 的取值范圍是 答案： 2 ，5解析：因?yàn)?f(x)2x log2x在區(qū)間 1 ，2上為增函數(shù)，所以 f(x) 2 ， 5 若函數(shù) f(x) x2ax 與 g(x) a 在區(qū)間 (1，2)上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 x1是答案： 2， 0)解析： 若 f(x) 在 (1，2)上是增函數(shù)，則 a2；若 g(x) 在(1，2)上是增函數(shù)，則 a

3、1， 函數(shù) 8. 已知函數(shù) f(x) x1x2答案：解析： 對(duì)任意的 x1 x2答案：解析： 對(duì)任意的 x1 x2，都有 f(x1 f x2x1x20 成立，說明函數(shù)f(x) 是減函數(shù)，0a1，a 30，此不等式組的解集為a0 ( a 3) 0 4a，設(shè)函數(shù) f(x) ax2bx 1(a，bR)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x均有 f(x) 0，求實(shí)數(shù) a、b的值；在(1)的條件下，當(dāng) x2，2時(shí)，g(x)f(x)kx 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范 圍解： (1) a1，b 2.(2) 由(1)知， f(x) x22x1，所以 g(x)x2(2k)x1，因?yàn)?g(x)在2，2上是單 調(diào)函數(shù)，

4、所以 2，2 ，k22 或2，2 k22， ，解得 k2或 k6.10.(1)(2)(1)設(shè)函數(shù) f(x) x2110.(1)(2)(1)設(shè)函數(shù) f(x) x21ax.當(dāng) a 1 時(shí)，證明函數(shù) f(x) 在區(qū)間 0， ) 上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng) x0，2時(shí)，f(x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍證明： 設(shè) x 1、 x 2 0， )，且 x1x2，由 f(x 1) f(x 2)( x121ax1)( x221 22x1x2ax2) x21 1 x221x1x2x21 1 x221x1x2 0 x1x2， x12 1 x221 (0，1)而 a1， x1x2 x211 x221a0.又x1x2f

5、(x 2)， f(x)在0， )上是單調(diào)減函數(shù)(2)而 x2x 1xx21 解：當(dāng) x0時(shí)，f(x) 10，此時(shí) aR.當(dāng) x (0，2時(shí)，由f(x) 0恒成立，得a x x 1 x12 25， a 25.綜上，滿足條件的實(shí)數(shù) a 的范圍是 a 25.11. 已知函數(shù) f(x)的定義域是 (0， )，且對(duì)一切 x0，y0都有 f yf(x)f(y)，當(dāng) x1 時(shí)，有 f(x)0.(1) 求 f(1) 的值；(2) 判斷 f(x) 的單調(diào)性并證明；(3)解：若 f(6) 1，解不等式 f(x 3)f x1 2.(3)解：若 f(6) 1，解不等式 f(x 3)f x1 2.(1) 令 xy，則

6、f(1)f(x)f(x) 0.設(shè) 0 x 1x 2，則 f(x 2) f(x 1) f xx2 . 0 x 11 ， fxx12 0，即 f(x 2) f(x 1)0， f(6) f 已知奇函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?(2a，a23)，則 a 答案： 3解析： (2a)(a2 3)已知奇函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?(2a，a23)，則 a 答案： 3解析： (2a)(a2 3)0，且 2a0 時(shí)， f(x)lgx，則 f f 1100 答案： lg2解析： 因?yàn)?f 1100 lg1100 2，所以 f f 1100 f( 2) f(2) lg2.x若函數(shù) f(x) ( 2x 1)x( x a

7、)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 1 答案： 12 解析： 由 f( x) f(x)恒成立可得 a12.定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x 1) f(x) ，若 f(1.5)1，則 f(2 014.5) 答案： 1解析：由f(x 1) f(x) ，知 f(x 2) f(x) ，所以 f(x)是周期為 2的函數(shù)，所以 f(2 014.5) f(0.5) f(1.5)f(1.5) 1.ax1， 1x0，由(2)知 x10，解得 0 x3 173x22x2 3x36，第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第 4 課時(shí) 函數(shù)的奇偶性及周期性ax1， 1x0， bx2得到 3a2b2.又f（1）f（1），得到a1b2，即

8、 2ab 0，0 x 1，2x1結(jié)合上面的式子解得 a 2， b 4，所以 a3b 10.已知奇函數(shù) f（x）是定義在 （ 1， 1）上的增函數(shù)，若 f（a2）f（a24）0，則 a 的取值 范圍是 答案： （ 3， 2）解析：由已知得 f（a2）f（a24），因f（x）是奇函數(shù)，故 f（a24）f（4a2），于是 f（a 2）f（4 a2） 又 f（x） 是定義在 （1， 1）上的增函數(shù)，從而a 24 a2， 3a2， 1a21， 1a3， 1a2 41 5a 3 或 3af答案： 3 3，2解析： f（x） 在區(qū)間上是偶函數(shù)，且在|x0| 3 ，0，2是單調(diào)遞增函數(shù)，所以 2 x0 2 ，

9、即 x0的取值范圍是 2 ， 3 3 ， 2已知函數(shù) f(x) x cosx， x（x 1）2sinx設(shè)函數(shù) f（x） 2 的最大值為 M ，最小值為 m，則 M mx 1 答案： 22x sinx解析： 2x sinx解析： f（x） 1 2 ，令x 1g（x）2xx2si1nx，則 g（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于 f（x） 的圖象是由 g（x） 的圖象向上平移 1 個(gè)單位而得，所以 f（x） 的圖象關(guān)于 （0， 1）對(duì)稱， 所以 M m2. 2x a9. 設(shè) f(x) 2x1b(a、b 為實(shí)常數(shù) ) 證明：當(dāng) ab 1時(shí)， f(x) 不是奇函數(shù)； 設(shè) f(x) 是奇函數(shù)，求 a

10、與 b 2x a9. 設(shè) f(x) 2x1b(a、b 為實(shí)常數(shù) ) 證明：當(dāng) ab 1時(shí)， f(x) 不是奇函數(shù)； 設(shè) f(x) 是奇函數(shù)，求 a 與 b 的值(1)(2)(1)x1是奇 2x 1 2 1證明： f(x) 2x11，f(1) 221x11211 2 151，f(1) 22 14，所以 f(1)f(1) ，f(x) 不是奇函數(shù)2 a(2) 解： f(x)是奇函數(shù)時(shí)， f(x)f(x) ，即2x1b2x21ba對(duì)任意實(shí)數(shù) x 成立 化2 bx1簡(jiǎn)整理得 (2a b) 22x (2ab 4) 2x (2a b)0，這是關(guān)于 x的恒等式， 所以2a b0， 所2ab 4 0，以 a 1

11、， 或b 2，a1，b2.R 的奇函數(shù)(1) 求 k 的值；(2) 若 f(1)0 ，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f(x 2tx)f(4x)0且 a1)，1 由于 f(1)0 ， a 0， 0a1.a f(x) 在 R 上是減函數(shù)不等式 f(x2tx)f(4 x)0 等價(jià)于 f(x 2 tx)x 4，即 x2(t 1)x 40 恒成立 (t 1)2 160，解得 3t5.2 設(shè)yf(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， 且當(dāng) x0時(shí)， f(x)2xx2. 求當(dāng) x0 時(shí)， f(x) 的解析式；1 請(qǐng)問是否存在這樣的正數(shù) a、b，當(dāng) xa，b時(shí)，g(x)f(x) ，且 g(x) 的值域?yàn)?求出 a、 b

12、 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由(1) 當(dāng) x0，于是 f(x)2(x)(x)2 2x x 2.因?yàn)?y f(x)是定義11.(1)11b，a(2)若存在，解：在 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)(2xx2)2xx11.(1)11b，a(2)若存在，解：在 R 上的奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)(2xx2)2xx2，即 f(x) 2xx2(x0, 所以 1a1，a a1,從而函數(shù) g(x)在 a， b上單調(diào)遞減212a a2 a，2 1 3 2所以 a、b 是方程 2xx21的兩個(gè)不等正根，方程變形為x32x22 1 x2bb2b，因?yàn)?0a2f(x1)f(x 2) ，則稱 f(x)是(a，

13、 b)上的答案： 已知函數(shù) y f(x)的周期為 2，當(dāng) x1，1時(shí) f(x) x2，那么函數(shù) yf(x) 的圖象與 函數(shù) y |lgx| 的圖象的交點(diǎn)共有 個(gè)答案： 10 解析： 根據(jù) f(x)的性質(zhì)及 f(x) 在 1，1上的解析式可作圖如下：可驗(yàn)證當(dāng) x10 時(shí)， y|lg10|1；當(dāng) 0 x10 時(shí)， |lgx|10 時(shí)， |lgx|1. 因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn) y f(x)與 y |lgx|的圖象交點(diǎn)共有 10 個(gè)1已知 a0，且 a1，f(x)x2ax，當(dāng) x(1，1)時(shí)，均有 f(x) 2，則實(shí)數(shù) a的取 值范圍是 答案： 12，1 (1，211解析： 由題知，當(dāng) x ( 1，

14、1)時(shí)， f(x) x2ax21，即 x 2 21 ax.在同一坐標(biāo)系中分別1作出二次函數(shù) yx212，指數(shù)函數(shù) yax 的圖象，如圖，當(dāng) x ( 1， 1)時(shí)，要使指數(shù)函數(shù)11的圖象均在二次函數(shù)圖象的上方，只需12 a2且 a1.故實(shí)數(shù) a的取值范圍是 21a1或1a2.作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y|3x1|；(2) y|x2|(x1)x3x1，x 0，解：(1) y |3x 1|x 圖象如下，其單調(diào)增區(qū)間是 (0， )，單調(diào)減區(qū)間13x，x0，是( ，0)192 49，x0，且關(guān)于 x的不等式 f(x)1，a b 0，的充要條件是 且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立當(dāng) a、

15、 b ( 2，2)時(shí)，點(diǎn) (a， b)運(yùn)動(dòng)區(qū)域 a b 0 ，的面積為 4.(2) f(x)0b|x 1|ax，即 |x 1| bax.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) p(x) |x 1|和 q(x)bax 的圖象，由圖可知， 23balog 58解析： log 25log 24 2， log 582，答案： 6解析： 因?yàn)?22 log3 2y0，即xy1，從而 xy32 2，2計(jì)算： (1) lg25lg2lg50(lg2)2；(2) (log 23 log 89)(log 34log38log272)解：(1) 原式 2lg5lg2(1lg5)(lg2)22lg5lg2(1lg5lg2)2lg5

16、2lg22.(2) 原式 log 23 3log 23 (2log 32 3log 32 31log 32) 3log 23 136log23 890.10. 已知 a110. 已知 a1，且 a a13，求下列各式的值121（1） a2a2；1（2） a a ； a2a21 （a2a2 4）（3） 2a4 a4.a2 a12 aa1 2 1.121 a 1， a2 a 1.2(2) 由 a a 13，得 a2a 2 29，即 a2a 2 7， (aa 1)2a2a 2 25. a 1， aa 1 5. a2a12 (a2a 4)(3) 2解： （1）a4a4a2a 21 （a2a2 4） 1

17、 （7 4） 5. a a ）（ aa ）（ a2a ） 73 5 35.11. 設(shè) x1 ， y1 ，且 2logxy2logyx 30，求 Tx24y2的最小值11解：因?yàn)?x1，y1，所以 log xy0.令 tlog xy，則 log yx t.所以 2t t 3 0，解得 t12或 t 2（舍去 ），即 log xy 12，所以 y x.所以 Tx24y2 x24x（x 2）2 4，由于x1 ，所以當(dāng) x2，y 2時(shí)，T 的最小值是 4.已知 a 52 1，函數(shù) f(x) ax，若實(shí)數(shù) m、n滿足 f(m)f(n) ，則 m、n 的大小關(guān)系為 答案： mf(n) ，得 mn.xxa函

18、數(shù) y |x| (0a0，解析： yx 由 0a1 畫圖可知ax，x0， a 1)在 1， 2上的最大值為 4，最小值為 m，且函數(shù) g(x) (1 4m) x在0， )上是增函數(shù)，則 a 1 答案： 14解析： 若 a1，有 a2 4，a 1 m，所以 a 2， m 21，此時(shí) g(x) x是0， )上 的減函數(shù)，不符合；當(dāng) 0a0，判斷函數(shù) f(x) 的單調(diào)性；(2) 若 abf(x) 時(shí) x 的取值范圍解： (1) 當(dāng) a0，b0 時(shí)，任意 x1、x2R，x1x2，則 f(x 1)f(x 2)a(2x12x2)b(3x1 3x 2) ， 2x10 a(2x12x2)0，3x10 b(3x

19、13x2)0， f(x 1) f(x 2)0， 函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)當(dāng) a0，b0，當(dāng) a0 時(shí)， 32 2ab，則 xlog 1.5 2ab ； 當(dāng) a0，b0 時(shí)， 32 2ab，則 xlog 1.5 2ab .已知函數(shù) f(x) 2x(xR)，且 f(x) g(x) h(x) ，其中 g(x)為奇函數(shù)， h(x)為偶函數(shù)求 g(x) ，h(x) 的解析式；若不等式 2ag(x) h(2x) 0對(duì)任意 求 g(x) ，h(x) 的解析式；若不等式 2ag(x) h(2x) 0對(duì)任意 x1，2恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 f(x) g(x) h(x)2x，(1) 由 f(x)g

20、(x)h( x)g(x)h(x) 2x， g( x) h( x) 2x，1x1 x解得 g(x) 12(2x2x)， h(x) 12(2x 2x)x x 1(2) 由 2ag(x)h(2x) 0，即 a(2x2 )2(2(1)(2)解：(1) 由所以x 2 ，2x 22x) 0 對(duì)任意 x1，2恒成立令 t 2x2x，由于 t 在 x 1 ，2上單調(diào)遞增，所以 t 2x 2 x 23， 145 .(2x2x)22t22，32，2x因?yàn)?22x 22xt22 所以 a t 2t 由1 由23 知 (t)在 t 32， 4t2由 (t) 1 1 t22 22t2t 0，a1)，若 f(2)1 TO

21、C o 1-5 h z 函數(shù) f(x) log1( x 1)的定義域?yàn)?答案： (1，2函數(shù) y loga(x1) 2(a0，a1)的圖象恒過一定點(diǎn)是 答案： (2，2)4. 冪函數(shù) y f(x)的圖象過點(diǎn) 2， 18 ， 則滿足 f(x) 27的 x的值是答案：13解析：設(shè) f(x) x ，則 (2) 81， 3， f(x) x .由 f(x) x 27，得 x1.3. TOC o 1-5 h z 設(shè) alog36，blog510，clog714，則 a、b、c 的大小關(guān)系為 答案： abc111 解析：a1 1 ，b1 1 ， c1 1 ，考查函數(shù) ylog2x，有 log 23log25

22、log270log 23log 25bc.12如圖，矩形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A 、B、C 分別在函數(shù) ylog 2x，yx已知函數(shù) f(x)lg(ax22x已知函數(shù) f(x)lg(ax22x1)的值域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 答案： 0 ，1 a0，解析：由題意， a0或所以 0a1. 4 4a0，|lgx|， 010 ，的取值范圍是 答案： (10， 12) 解析： 不妨設(shè) abc，則由 f(a) f(b) ab 1，再根據(jù)圖象易得 10cf(x 3)1解： 由條件知， n22n30，解得 1nf(x 3)，得x2 xx 3， 解得 x3，所以不等式的解集是 (， 1)(3，)

23、1 1解： f(x) (log 3x 3)(log 3x 1) (log 3x) 22log 3 x 3.令 log3xt， x 27，9 ， t 3， 2， g(t) t2 2t 3 (t 1)24 在 t 3， 2上是減函數(shù)， f max(x) g(3)12，fmin(x) g(2)5.2的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸答案：12，14解析： 由條件得， 2 答案：12，14若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為10.已知函數(shù) f(x) 32x7 (log33x)，x 若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為10.已知函數(shù) f(x) 32x7 (log33x)，x 217，

24、 19 ，求函數(shù) f(x) 的最大值和最小值（1） 求 （1） 求 ABC 的面積 Sf（m） ；（2） 判斷 Sf（m） 的單調(diào)性和值域1解：(1) SABC S梯形 AA 1B1BS梯形 BB 1C1CS梯形 AA1C1C2logamloga(m112）2 2log a（m 2） log a（m 4） 2 2logam log a（m 4） 4 2log a（m 2）logam （ m 2） 2loga（m4） logam（m4）.又 logam0， m1.（m2）2故 Sf（m） loga（m1）m（m4）（ m 2） 2（2） 由 f（m） loga loga1 ，m（m4）m（ m4

25、）4 1在（1， ）上為減函數(shù)，又 a1，故 f（m）在（1， ）上為減函數(shù)m（m4）下面求值域： 22 m1， m（m4）m2 4m（m2）245，4 4 4 9則 0答案： 2 4，從而有 1 1， 0 1， 0 loga 1m（m4）即 0 f（m） loga95.故 f（m） 的值域?yàn)?0，loga595.第二章 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第 10 課時(shí) 函數(shù)與方程2函數(shù) f（x） 3x2 1a 的零點(diǎn)為 1，則實(shí)數(shù) a1答案： 12解析：21 f(1)311a0 a 2.用二分法求方程 x函數(shù) y 13 xx2 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2x函數(shù) y 13 xx2 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 答案： 2 ，2.5解析：令

26、 f（x）x32x5，則 f（2）0 ，f（3）0 ，可知下一個(gè)有解區(qū)間為 2，2.54. 關(guān)于 x 的方程 x2(2m8)xm2160 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1、x2 滿足 x1320 且 a 1)當(dāng) 2a3b4 時(shí)，函數(shù) f(x) 的零點(diǎn) x0(n， n1)，n N*，則 n答案： 2解析： 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)logaxxb(2a3)在(0， )上是增函數(shù)，因?yàn)?f(2) loga2 2 blog aa 2b 3 blog aa3 b 4 b0 ，所以 x0 (2，3)，即 n 2.設(shè) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，對(duì)任意 xR，都有 f(x 4)f(x) ，且當(dāng) x0，2 時(shí)， f(x)

27、2x 1.若在區(qū)間 ( 2， 6內(nèi)關(guān)于 x 的方程 f(x) log a(x 2)恰有 3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 答案： (3 4， 2)解析： 因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，所以當(dāng) x2，0時(shí)， f(x) 12 1，又 f(x4)f(x)，知 f(x)是周期為 4的函數(shù)，而方程 f(x) loga(x 2)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 即為函數(shù) f(x)與y loga(x 2)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系下畫出兩函數(shù)圖象，易得a 的取值范圍是 (3 4，2)已知關(guān)于 x 的方程 32x m(3x 1 1) 2m3x m 10 有兩個(gè)不同的正實(shí)根，求 m 的取值范圍解：設(shè) 3x t(t0) ，原方程化為 t2mt2m10 ，原