2021-2022學(xué)年北京第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=74，ak=2，S2k1=194，則ak40等于（）A66B64C62D68參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k1=194，可得74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k1）ak，解出即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=74，ak=2，S2k1=194，74+（k1）d=2，S2k1=194=（2k

2、1）ak，解得k=49，d=則ak40=a9=74=62故選：C2. 若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A（0，1）B（1，1.25）C（1.25，1.75）D（1.75，2）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用根的存在性定理只要檢驗(yàn)兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)即可【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x2，由f（1.75）=，f（2）=lg20知x0屬于區(qū)間（1.75，2）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題3. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

3、）A2 B C. D4參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)，函數(shù)在上的最大值與最小值在與時(shí)取得；，即，即，即，故選C.4. 若，則（ ）ABCD參考答案：D5. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：C略6. 下列說法：如果非零向量與的方向相同或相反，那么+的方向必與，之一的方向相同；ABC中，必有+=；若+=，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；若，均為非零向量，則|+|與|+|一定相等其中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念【分析】非零向量與的方向相同或相反時(shí)， +的方向與或的方向相同；ABC

4、中， +=；+=時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不一定構(gòu)成三角形；，均為非零向量時(shí)，|+|與|+|不一定相等【解答】解：對(duì)于，當(dāng)非零向量與的方向相同或相反時(shí)， +的方向與或的方向相同，命題正確；對(duì)于，ABC中， +=，命題正確；對(duì)于，當(dāng)+=時(shí)，A，B，C不一定是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，均為非零向量時(shí)，|+|與|+|不一定相等，如、不共線時(shí)，命題錯(cuò)誤綜上，以上正確命題的個(gè)數(shù)為2故選：C7. 已知向量滿足，且，則與的夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積以及夾角公式化簡(jiǎn)求解?！驹斀狻坑梢阎玫茫汗蔬x：A【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的數(shù)

5、量積，向量積的兩個(gè)運(yùn)用：（1）計(jì)算模長(zhǎng)，；（2）計(jì)算角，。如果兩非零向量垂直的等價(jià)條件是8. 已知集合Px，y，z，Q 1，2，3， 映射中滿足 的映射的個(gè)數(shù)共有 （ ）A2 B4 C6 D9參考答案：D略9. 如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點(diǎn)，M，N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且，下底是上底的2倍，若，則（ ）A B C. D參考答案：D10. 已知，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知5x|x2ax50，則集合x|x23xa0用列舉法表示為_參考答案：1，4解析：因?yàn)?x|x2ax50，所以(5)25

6、a50，解得a4.解x23x40得，x1或x4，所以x|x23xa01，412. 已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(,3)當(dāng)1，即a2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)1，即a2時(shí)，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則 故此時(shí)，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。13. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件：(1)在上是單調(diào)函數(shù)；(2) 在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間

7、”的有 （填上所有正確的序號(hào)）參考答案：略14. 湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為參考答案： 15. 已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，若，則_.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.16. 在平行四邊形ABCD中，已知向量，則_參考答案：(3,5)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，所以，又因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)

8、睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.17. 設(shè)依次是方程的實(shí)數(shù)根，則的大小關(guān)系為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的方程可以表示為，其中（1）若，求圓C被直線截得的弦長(zhǎng)（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值參考答案：略19. （本小題滿分7分）（選修45：不等式選講）將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為、的線段，（I）求以、為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值。參考答案：（I），

9、；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（II）設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則 這三個(gè)正三角形面積和為：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 略20. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）對(duì)恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增（3）f（x）在上的最大值為f（）=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值21. （14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若，求證：參考答案：解：（1）若，則顯然，不構(gòu)成等差數(shù)列