2021-2022學(xué)年河北省藁城市高三下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，則的圖像可能是ABCD2某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為

2、17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）A56B60C140D1203已知雙曲線(xiàn)，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線(xiàn)離心率為ABC2D4已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0時(shí)，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D5已知函數(shù)，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（ ）A1BCD6已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）f（x）f（ax）（a1），則（

3、 ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）7已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD8如圖，正四面體的體積為，底面積為，是高的中點(diǎn)，過(guò)的平面與棱、分別交于、，設(shè)三棱錐的體積為，截面三角形的面積為，則（ ）A，B，C，D，9在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D1510偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，求（ ）ABCD11已知函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D212設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=

4、1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是Ay與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).14若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15如圖，在三棱錐中，平面，已知，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)16設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，且這4個(gè)根的平

5、方和存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，求的通項(xiàng)公式；（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；18（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)A，C組成的三角形面積為.（）求橢圓E的方程；（）若點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓E的切線(xiàn)交圓O：于不同的兩點(diǎn)M，N（其中M在N的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.19（12分）已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，求證：.

6、20（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21（12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，求證：、三點(diǎn)共線(xiàn).22（10分）為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援，現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮

7、莖玉米（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗倒伏易倒伏矮莖高莖（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2，符合，故

8、選B2C【解析】試題分析：由題意得，自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故自習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的頻率為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖及其應(yīng)用3B【解析】求得直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和雙曲線(xiàn)的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線(xiàn)的方程為，代入雙曲線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4B【解析】試題分析：由集合A中的函數(shù)y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，集合A=x|-2x0，得

9、到y(tǒng)1，集合B=y|y1，則AB=x|1x2，故選B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算5C【解析】根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題, 總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增, 無(wú)最大值.若,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡(jiǎn)得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí), ,在遞減；當(dāng)時(shí), ,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大

10、值.屬于難題.6A【解析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）1，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）0，當(dāng)x0時(shí)，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時(shí)sgng （ x）1，綜合有：sgng （ x）sgn（x）；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類(lèi)討論

11、.7B【解析】先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.8A【解析】設(shè)，取與重合時(shí)的情況，計(jì)算出以及的值，利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示，利用排除法，取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè)，延長(zhǎng)到，使得，則，由余弦定理得，又，當(dāng)平面平面時(shí)，排除B、D選項(xiàng)；因?yàn)?，此時(shí)，當(dāng)平面平面時(shí)，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題9C【解析】寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展

12、開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題10D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由此可得出，代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時(shí)，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線(xiàn)方程通過(guò)f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)閒（x）a，曲線(xiàn)yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函

13、數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力12D【解析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為 y=0.85x85.71，則=0.850，y 與 x 具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加 1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加 0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為 170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.8517085.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】令，則，恰有四個(gè)解.由判斷函數(shù)增減性，求出最小值，列出相應(yīng)不等式求解得出的取值范圍.【詳解】解：令，則，恰有四個(gè)解.有兩個(gè)解，由，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

14、，則，可得.設(shè)的負(fù)根為，由題意知，則，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用，屬于難題.14【解析】先將函數(shù)在和兩處取得極值，轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根，且，再令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性，作出簡(jiǎn)圖，求出時(shí)，的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在和兩處取得極值，所以是方程的兩不等實(shí)根，且，即有兩不等實(shí)根，且，令，則直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，又，由得，所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，因此，由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，通常需

15、要將函數(shù)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，再轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與曲線(xiàn)交點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)處理，屬于?？碱}型.154【解析】設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.,故答案為416【解析】先確定關(guān)于x的方程當(dāng)a為何值時(shí)有4個(gè)不相等的實(shí)根，再將這四個(gè)根的平方和表示出來(lái)，利用函數(shù)思想來(lái)判斷當(dāng)a為何值時(shí)這4個(gè)根的平方和存在最小值即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，方程最多2個(gè)不相等的實(shí)根，舍；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下所示：從左到右方程，有4個(gè)不相等的實(shí)根，依次為，即，由圖可知，故，且，從而，令，顯然，要使該式在時(shí)有最小值，則對(duì)稱(chēng)軸，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)和方程的知

16、識(shí)，但需要一定的邏輯思維能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.（3）【解析】（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.（3）分類(lèi)討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),也滿(mǎn)足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)所以以上個(gè)式子相加,得

17、.又,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),.同理,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),所以,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.解法二：猜測(cè)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.猜測(cè)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：,命題成立；假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)時(shí),n為偶數(shù),由得故,時(shí),命題也成立.綜上可知, 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)同理,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),命題仍成立.（3）由（2）可知.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),所以隨n的增大而減小從而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),的最大值是.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),所以隨n的增大而增大,且.綜上,的最大值是1.因此,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,只需,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用,分類(lèi)討論奇偶項(xiàng)的通項(xiàng)公式及求和方法,數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列

18、的單調(diào)性及參數(shù)的取值范圍,屬于難題.18（）；（）4.【解析】（） 結(jié)合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（）由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)出直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯(lián)立直線(xiàn)方程與圓的方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得，利用弦長(zhǎng)公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（）可得，結(jié)合，解得，得橢圓方程；（）易知直線(xiàn)的斜率k存在，設(shè)：，由，得，由，得，設(shè)點(diǎn)O到直線(xiàn)：的距離為d，由，得， ，而，易知，則，四邊形的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.四邊形面積的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了由求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)

19、生的計(jì)算能力，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.19（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】（1），在上，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，只需.令，則，因?yàn)?，所?所以在上是增函數(shù)，所以，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的最大值為.（2），.令，則，根據(jù)題意知，所以在上是增函數(shù). 又因?yàn)?，?dāng)從正方向趨近于0時(shí)，趨近于，趨近于1，所以，所以存在，使， 即，所以對(duì)任意，即，所以在上是減函數(shù)；對(duì)任意，即，所以在上是增函數(shù)， 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由于，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，20（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）的中點(diǎn)，連接，證明四邊形是平行四邊形可得，故而平面；（2）以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算與的夾角的余弦值得出答案【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，分別是，的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面（2）解：，又，故，以為原點(diǎn)，以，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，0，2，0，2，是的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，1，0，2，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得， 直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的判定，空間向量與直線(xiàn)與平面所成角的計(jì)算，屬于中檔題21（1）；（2