2021-2022學年湖北省當陽市第一高考壓軸卷數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數z=2i1-i，則z的共軛復數在復平面對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2定義：表

2、示不等式的解集中的整數解之和.若，則實數的取值范圍是ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）AB4CD4很多關于整數規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以再加1；如果它是偶數，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）ABCD5設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD6現有甲

3、、乙、丙、丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動,則乙、丙兩人恰好參加同一項活動的概率為ABCD7已知角的終邊經過點,則ABCD8設分別為雙曲線的左、右焦點，過點作圓的切線，與雙曲線的左、右兩支分別交于點，若，則雙曲線漸近線的斜率為（ ）ABCD9已知與分別為函數與函數的圖象上一點，則線段的最小值為( )ABCD610學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學等級都是的學生至多有人B物理化學等

4、級都是的學生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人11已知雙曲線C：1（a0，b0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（ ）ABCD12已知集合，集合，則AB或CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則_.14設函數，則_.15在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為_.16已知，且，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若關于的方程的兩根都大于2，求實數的取值范圍18（12分）在平面直角坐標系中，已知向量，其中.

5、（1）求的值；（2）若，且，求的值.19（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個頂點構成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設是直線上任意一點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒過一個定點.20（12分）已知函數f（x）axlnx（aR）.（1）若a2時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）設g（x）f（x）1，若函數g（x）在上有兩個零點，求實數a的取值范圍.21（12分）年，山東省高考將全面實行“選”的模式（即：語文、數學、外語為必考科目，剩下的物理、化學、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試）.為了了解學生對物理學科的喜好程度，某高中從高一年級學生中隨機抽取人做調查.統(tǒng)

6、計顯示，男生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人；女生喜歡物理的有人，不喜歡物理的有人.（1）據此資料判斷是否有的把握認為“喜歡物理與性別有關”；（2）為了了解學生對選科的認識，年級決定召開學生座談會.現從名男同學和名女同學（其中男女喜歡物理）中，選取名男同學和名女同學參加座談會，記參加座談會的人中喜歡物理的人數為，求的分布列及期望.，其中.22（10分）在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設點；若、成等比數列，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60

7、分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案詳解：由題意，復數z=2i1-i=2i1+i1-i1+i=-1+i，則z=-1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力2D【解析】由題意得，表示不等式的解集中整數解之和為6.當時，數形結合（如圖）得的解集中的整數解有無數多個，解集中的整數解之和一定大于6.當時，數形結合（如圖），由解得

8、.在內有3個整數解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數和的圖象，如圖所示. 若，即的整數解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數的取值范圍是.故選D.3A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.4B【解析】根據程序框圖列舉出程序的每一步，即可得出輸出結果.【詳解】輸入，不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數不成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不

9、成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；不成立，是偶數成立，則，；成立，跳出循環(huán)，輸出i的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，考查計算能力，屬于基礎題.5D【解析】設直線：，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，由，得，解得或，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯立方程組，通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題6B【解析】求得基本事件的總數為，其中乙丙兩人

10、恰好參加同一項活動的基本事件個數為,利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現有甲乙丙丁4名學生平均分成兩個志愿者小組到校外參加兩項活動，基本事件的總數為，其中乙丙兩人恰好參加同一項活動的基本事件個數為,所以乙丙兩人恰好參加同一項活動的概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中合理應用排列、組合的知識求得基本事件的總數和所求事件所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.7D【解析】因為角的終邊經過點,所以,則,即.故選D8C【解析】如圖所示：切點為，連接，

11、作軸于，計算，根據勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：切點為，連接，作軸于，故，在中，故，故，根據勾股定理：，解得.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.9C【解析】利用導數法和兩直線平行性質，將線段的最小值轉化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數與函數的圖象上一點，可知拋物線存在某條切線與直線平行，則，設拋物線的切點為，則由可得，所以切點為，則切點到直線的距離為線段的最小值，則.故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，以及點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想和計算能力.10D【解析】根據題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學

12、生人數以及物理等級為，化學等級為的學生人數，結合表格中的數據進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學

13、生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.11A【解析】由題意求得c與的值，結合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c8，則c4，又，且a2+b2c2，解得a24，b212.雙曲線C的方程為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，屬于基礎題.12C【解析】由可得，解得或，所以或，又，所以，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由向量平行的坐標表示得出，求解即可得出答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數，屬于基礎題.14【解析】由自變量所在定義域范

14、圍，代入對應解析式，再由對數加減法運算法則與對數恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因為函數，則因為，則故故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于簡單題.15【解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.16【解析】由，先將變形為，運用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運用函數單調性即可得到所求值.【詳

15、解】解：因為，且，所以 因為，所以 ，當且僅當時，取等號，所以 令，則，令，則，所以函數在上單調遞增，所以所以則所求最小值為故答案為： 【點睛】此題考查基本不等式的運用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調性求最值，考查化簡和運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】先令，根據題中條件得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為關于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數的特征即可，屬于?？碱}型.18（1）（2）.【解析】（1）根據，由向量，的坐標直接計算即得；（

16、2）先求出，再根據向量平行的坐標關系解得.【詳解】（1）由題，向量，則.（2），.，整理得，化簡得，即，即.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，以及向量平行，是常考題型.19（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據橢圓的基本性質列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設點，由，結合斜率公式化簡得出，即，滿足，由的任意性，得出直線恒過一個定點.【詳解】（1）依題意得，解得即橢圓：；（2）設點，其中，由，得，即，注意到，于是，因此，滿足由的任意性知，即直線恒過一個定點.【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題.20（1）單調遞減區(qū)間為（0，1），單調遞增區(qū)間為（1，+）（2）

17、（3，2e【解析】（1）當a2時，求出，求解，即可得出結論； （2）函數在上有兩個零點等價于a2x在上有兩解，構造函數，利用導數，可分析求得實數a的取值范圍.【詳解】（1）當a2時，定義域為，則，令，解得x1，或x1（舍去），所以當時，單調遞減；當時，單調遞增；故函數的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（2）設，函數g（x）在上有兩個零點等價于在上有兩解令，則，令，顯然，在區(qū)間上單調遞增，又，所以當時，有，即，當時，有，即，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，時，取得極小值，也是最小值，即，由方程在上有兩解及，可得實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、等價

18、轉化思想以及數形結合思想，考查邏輯推理、數學計算能力，屬于中檔題.21（1）有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據題目所給信息，列出列聯表，計算的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，確定的所有取值為、根據計數原理計算出每個所對應的概率，列出分布列計算期望即可【詳解】（1）根據所給條件得列聯表如下：男女合計喜歡物理不喜歡物理合計，所以有的把握認為喜歡物理與性別有關；（2）設參加座談會的人中喜歡物理的男同學有人，女同學有人，則，由題意可知，的所有可能取值為、，.所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查了獨立性檢驗、離散型隨機變量的概率分布列離散型隨機變量的期望屬于中等題22 (1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為 ； (2) 【解析】(1)由極坐標與直角坐標的互化公式和參數方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；(2)把的參數方程代入