2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市安山鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于的方程，給出下列四個命題；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實(shí)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實(shí)根其中假命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：A2. 設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)，在上一定是（ ）奇函數(shù) 偶函數(shù) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A3. 有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是

2、一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D圓臺參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺如圖：故選：A4. 我們處在一個有聲世界里，不同場合，人們對聲音的音量會有不同要求音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：=10lg（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音強(qiáng)度I1是60dB的聲音強(qiáng)度I2的（）A倍B10倍C10倍

3、Dln倍參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入=10lg，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故選：C5. 若a = ()，b = ()，c = ()，則a，b，c的大小順序是（ ）（A）a b c （B）b a c （C）c a b （D）c b a參考答案：C6. 已知若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)參考答案

4、：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據(jù)此求出的取值范圍即可【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運(yùn)用，屬于中檔題，考查了函數(shù)的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）7. 某商店賣出兩套不同品牌的西服，售價(jià)均為元以成本計(jì)算，一套盈利，另一套虧損，此時商店（ ）A不虧不盈 B盈利元C虧損元 D盈利元參考答案：C設(shè)盈利的進(jìn)價(jià)是元，則，；設(shè)虧損的進(jìn)價(jià)是元，則有，則進(jìn)價(jià)和是元，售價(jià)和是元，元，即虧損元，故選8. 函數(shù)的定義域是A、 B、 C、 D、 0，+)參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義

5、域與值域【試題解析】要使函數(shù)有意義，需滿足：故答案為：D9. （5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0參考答案：A考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程解答：由于直線PA的傾斜角為45，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135，又當(dāng)x=2時，y=3，即P（2，3），直線PB的方程為y3=（x2），即x+y5=0故選A點(diǎn)評：本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱

6、的直線方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）AB C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角的終邊落在射線上，則_.參考答案：012. 對于兩個圖形F1，F(xiàn)2，我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫作圖形F1與F2圖形的距離，若兩個函數(shù)圖象的距離小于1，則這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”，給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是（寫出所有正確命題的編號）f（x）=cosx，g（x）=2；f（x）=exg（x）=x；f（x）=log2（x22x+5），g（x）=sinx；f（

7、x）=x+，g（x）=lnx+2參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用“可及函數(shù)”的定義，求出兩個函數(shù)圖象的距離最小值，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=cosx的最低點(diǎn)與g（x）=2的距離等于1，故不滿足題意；f（x）=ex，則f（x）=ex，設(shè)切點(diǎn)為（a，ea），則ea=1，a=0，切點(diǎn)為（0，1），切線方程為y=x+1，則與g（x）=x的距離為1，滿足題意；f（x）=log2（x22x+5）2，g（x）=sinx0，兩個函數(shù)圖象的距離大于等于1，不滿足題意；x=時，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，兩個函數(shù)圖象的距離小于1，滿足題意； 故答案為：13. 在扇形中，已知

8、半徑為，弧長為，則圓心角是 弧度，扇形面積是 . 參考答案：,4814. 某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變. 第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_ _.參考答案：15. 函數(shù)，則的值_參考答案：5略16. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則= .參考答案：17. 把角化成的形式，則為 ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是

9、棱AB上一點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，三棱錐DD1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，是否始終有D1EA1D，證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（ I）由于DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐DD1CE的體積不變（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可證明【解答】解：（ I）三棱錐DD1CE的體積不變，SDCE=1，DD1=1=（ II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動時，始終有D1EA1D，證明：連接AD1，四邊形ADD1A1是正方形，A1

10、DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x) (a0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a1時，求使f(x)0的x的取值范圍參考答案：略20. 浙江衛(wèi)視為中國好聲音欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時

11、4分鐘)，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時間兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？參考答案：設(shè)電視臺每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬人由題意得 即目標(biāo)函數(shù)為 z=60 x+20y 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域如圖 作直線l：60 x+20y=0，即3x+y=0平移直線l，過點(diǎn)（1,12.5）時直線的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）這兩點(diǎn)為最優(yōu)解故可得：當(dāng)x=1，y=12

12、或x=2，y=9時，zmax=300 答：電視臺每周應(yīng)播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多略21. (1) 已知直線(a2)x+(1a)y3=0 和直線(a1)x (2a3)y2=0 互相垂直. 求a值(2) 求經(jīng)過點(diǎn)并且在兩個坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程 參考答案：(1)解：當(dāng)(a2) (a1)+ (1a) (2a3)=0時兩直線互相垂直3分解得a=1或a=1 6分(2)解：當(dāng)截距為時，設(shè)，過點(diǎn)，則得，即；8分當(dāng)截距不為時，設(shè)或10分過點(diǎn)，則得，或，即，或這樣的直線有條：，或12分22. 如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，

13、PD平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：APBC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)，1，則(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)設(shè)平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM3.方法二：(1)證明：由ABAC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因?yàn)镻OADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，