2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：略2. 一個(gè)命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個(gè)命題中（ ）A真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) D真命題的個(gè)數(shù)可能為奇數(shù)，也可能為偶數(shù)參考答案：B3. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=4n2n+2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）Aan=8n+5（nN*）Ban=Can=8n+5（n2）Dan=8n+

2、5（n1）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】Sn=4n2n+2，n=1時(shí)，a1=S1n2時(shí)，an=SnSn1，即可得出【解答】解：Sn=4n2n+2，n=1時(shí)，a1=S1=41+2=5n2時(shí)，an=SnSn1=4n2n+24（n1）2（n1）+2=8n5該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=（nN*）故選：B4. （5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，則m、n的值分別為（）A、2B、4C、D、4參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m

3、5，n上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實(shí)數(shù)m、n滿足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，n=4m、n的值分別為、4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據(jù)題

4、設(shè)條件靈活判斷對(duì)解題很重要是中檔題5. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值為（）A16BCD2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；函數(shù)的值【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再將x=4代入，即可求得答案【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，=2a，即2a=，a=，故f（x）=，f（4）=故選：C6. 已知條件，條件，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A解析： ， ，充分不必要條件7. 一個(gè)圓錐的表面積為5，它的側(cè)面展

5、開圖是圓心角為90的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（ ）A. B. 4C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形 又圓錐的表面積為 ，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題8. 若無窮等比數(shù)列 a n 的公比q = ，則=（ ）（A）- 1 （B）1 （C） （D）參考答案：A9. 角的始邊在x軸正半軸、終邊過點(diǎn)P（3,4）,則sin的值為 A. B. C. D.

6、參考答案：D略10. 集合的真子集共有 （ ） A . 5個(gè) B6個(gè) C7個(gè)D.8個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：0a【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由a0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在3，2上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案【解答】解：a0，內(nèi)函數(shù)t=ax+1在3，2上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a0且a1）在

7、3，2上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，0a1，又由t=ax+1在3，2上單調(diào)遞增，則最小值為3a=1，由3a+10，可得3a1，即a綜上，0故答案為：0a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類討論，是中檔題12. -lg25-2lg2_ _；參考答案：10略13. 若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當(dāng)時(shí)，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，又，綜上所述，的取值范圍是：14. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 參考答案

8、：1415. 已知函數(shù)， 若，則 參考答案：-4或516. 若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為 .參考答案：17. 若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：3令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)。畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則。答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)

9、】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用換元法，分類討論，得到答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）

10、=log2（a?2xa），定義域?yàn)椋╨og2，+），也就是滿足2x，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t則t，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解當(dāng)a=1時(shí)，解得t=?（，+），不合題意；當(dāng)0a1時(shí)，記h（t）=（a1）t2at1，其圖象的對(duì)稱軸t=0，函數(shù)h（t）在（0，+）上遞減，而h（0）=1，方程（*）在（，+）無解當(dāng)a1時(shí)，記h（t）=（a1）t2at1，其圖象的對(duì)稱軸t=0，所以，只需h（）0，即（a

11、1）a10，此恒成立此時(shí)a的范圍為a1綜上所述，所求a的取值范圍為a119. 設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2x2）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螧（1）求AB；（2）若C=x|m1x2m+1，mR，C?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算【分析】（1）利用函數(shù)的定義域求法，求得集合A，B利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可（2）討論C為空集和非空時(shí)，滿足條件C?B時(shí)成立的等價(jià)條件即可【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則x2x20，解得x2或x1，即A=x|x2或x1，要使g（x）有意義，則3|x|0，解得3x3，即B

12、=x|3x3，AB=x|x2或x1x|3x3=x|3x1或2x3（2）若C=?，即m12m+1，解得m2時(shí)，滿足條件C?B若C?，即m2時(shí)，要使C?B成立，則，解得2m1綜上：m1即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題20. 已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（xR，m為常數(shù)），其最大值為2（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若f（）=（0），求cos2的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，求出最大值，令其等于2，可得實(shí)數(shù)m的值（）f（）=（0）帶入計(jì)算，找出等式關(guān)系，利用二倍角公式求解即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+）+m（xR，m為常數(shù)），化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinxcosxcos4sin2xsin+m=sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m=2sin（2x+）+m最大值為2即2+m=2，可得m=（）由f（）=（0），即2sin（2+）=sin（2+）=02+cos（2+）=；那么cos2=