比例線段題型詳細(xì)分類(帶答案)

1、 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1）兩條線段的比兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做兩條線段的比，兩條線段的比值總是正數(shù)。2）比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段, 簡(jiǎn)稱比例線段。3）比例中項(xiàng)如果a b（即b2 ac）,那么b叫做a,c的比例中項(xiàng)。 b c4）比例線段的性質(zhì)基本性質(zhì).一 a c 如果一 一，那么ad bc ,反之也成立。b d合比性質(zhì)1，如果:那么是等比性質(zhì)如果a c ,那么a - b db d b d質(zhì)時(shí)，一定要注意b d H| n 0的條件。5）黃金比值:abm,運(yùn)用這個(gè)性 n把線段AB分成兩條線段AP、PB（AR PB）,如果AP是線段PB和AB的比

2、例中項(xiàng)，則線段AP把線段AB黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)利用一元二次方程的知識(shí)，可以求出黃金比的數(shù)值，即AP , 5 1 一一AP 1 0.618AB 2例題解析題型一、（1）如果- 7 ,那么 =,y 3yy已知3X 2，則/一答案：4U.7； 小變式：（1）如果2 2,那么y=(2)已知- yD x 2y11T8這四個(gè)式子中正確的個(gè)3數(shù)是（）.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)(3)已知3(x2y)4(xy)，若x2 3xy2y20,求). x、3答案：（1）3； 2 C .(3)10; 11. (4)1 或 2.10題型二、（1）已知a b3a 2c e的值。3b 2d已

3、知Shk (a b c d0）,則k等于（).A.1C.3D.-4答案：（1）a b3a3b2c2d3,由等比性質(zhì)可得3a 2c e 53b 2d f(2)C變式：（1）已知50,那么a c e =(2)如果- a2,那么2x 3y2a 3b（3）已知b c d a c d a b d a b c答案：(1)30; (2)2;(3)1 或1.3題型三、若 a:b:c 3:4:2且a 2b c 18,求3a b 2c.(2)如果 x:y:z 1:3:5,那么 x一z=.x 3y z已知 x:y:z 4:5:7，求口二，2L工. y z y z答案：(1)18;(2) 5;f; 4.33變式：(1

4、)已知 a:b:c=2:3:4,且 2a+3b-2c=10 求 a,b,c 的值;(2)已知 a:b:c=2:3:7,且 a-b+c=12,求 2a+b-3c 的值；(3)如果a:b=12:8,且b是a和c的比例中項(xiàng)，求b:c的值.答案：(1)4; 6; 8.(2) - 28(3)12:8x 2y 3zx 2y 3z2x 3y 5z TOC o 1-5 h z 題型四、(1)x y 則x y z 345x答案:(1)4; 26.x y z x y z y z x變式:(1)右=工=一,則- ：=345yx答案:(1)1:2.ApB題型五、（1）如果線段上一點(diǎn)P把線段分割為兩條線段PA PB當(dāng)PA2=PB- AB,即PK0.618AB時(shí)， 則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，現(xiàn)已知線段AB=10點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如圖所示，那么 線段PB的長(zhǎng)約為（）。A、6.18R 0.382A、6.18R 0.382C、0.618D、3.82答案：D 變式:（1）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AO CB,則下列等式中成立的是（）。A.AB2=AC CBB.CB2=AC ABC.AC2=CB- ABD.A（?=2BC- AB把長(zhǎng)為7cm的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的