2021-2022學(xué)年河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(3，-1)、C(2，-3)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為( ) A.3x-y-20=0(x3) B.3x-y-10=0(x3) C.3x-y-9=0(x2)D.3x-y-12=0(x5)參考答案：A略2. 若函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)锳 B C D 參考答案：B略3. 一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角

2、梯形，則此幾何體體積的大小為（ ）A12 B16 C48 D64參考答案：B4. 各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列an前n項(xiàng)和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-50參考答案：A5. 已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則等于 （ ）A8 B9 C10 D11參考答案：C略6. 不等式的解集為,則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略7. 一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：B略8. 設(shè)有兩條直線a、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是 （ )A若，且，則或

3、B若，且，則C若，且，則 D若，且，則參考答案：D9. 已知角是第二象限角，角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則（ ）A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù)，且，則（ ）A4 B5 C.6 D7參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，且M中含有兩個(gè)元素，則符合條件的集合M有 個(gè).參考答案：312. 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為， 存期為，則隨著變化的函數(shù)式 . 參考答案： 或者都可以略13. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2

4、）= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由分段函數(shù)先求出f（2）=，由此能求出f（f（2）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=1=1（2）=3故答案為：314. 設(shè)集合A1,0,3，Ba3,2a1，AB3，則實(shí)數(shù)a的值為_ 參考答案：a=0或a=1略15. 已知ABC為等邊三角形,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,若,則 參考答案：略16. 在中，D為BC邊上一點(diǎn)，,.若,則BD=_參考答案：17. 如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點(diǎn)，且=3，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則?= 參考答案：20【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基

5、向量表示，展開數(shù)量積得答案【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4=3，又F為BC的中點(diǎn)，?=故答案為：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知M=x| 2x5, N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）由于MN，則，解得a （）當(dāng)N=時(shí)，即a12a1，有a2 當(dāng)N，則，解得2a3，綜合得a的取值范圍為a3 略19. 已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對(duì)于任意0，是否存在實(shí)數(shù)，

6、使得不等式f（cos2+sin）lg30若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1m2x2=1x2，在定義域內(nèi)恒成立，m=1或m=1，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（）=lg1=0，m=1，此時(shí)f（x）=lg，由0，解得

7、1x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（2）f（x）=lg，1x1，任取1x1x21，設(shè)u（x）=，1x1，則u（x1）u（x2）=1x1x21，u（x1）u（x2）0，u（x1）u（x2），即lgu（x1）lgu（x2），f（x1）f（x2），即f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得不等式不等式f（cos2+sin）lg30成立，即不等式f（cos2+sin）lg3=f（），由（1），（2）知：cos2+sin1 對(duì)于任意0，即，當(dāng)=0時(shí)成立；當(dāng)（0，時(shí)，令sin=t，則，即，則20. 記不等式2|x1|+x11的解集為M，不等式16x28x+14的解集為N，求MN參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】分別求出關(guān)于M，N的不等式，求出M、N的交集即可【解答】解：2|x1|+x11，或，解得：0 x，故M=0，；16x28x+14，（4x+1）（4x3）0，解得：x，故N=，故MN=0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查集合的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題21. （10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答