2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市紅光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10，PF2Q的周長(zhǎng)為36，則此橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出a的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值，最后根據(jù)離心率公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)橢圓方程為，PF2Q的周長(zhǎng)為36，PF2+QF2+PQ=36=4a，解得a=9，過(guò)F1的最短弦PQ的長(zhǎng)為10PF2=QF2=（3610）=13，在直角三角形QF1F2中，根據(jù)勾股

2、定理得，=，c=6，故選：C2. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A. B C D. 參考答案：A略3. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為A B C D 參考答案：A略4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個(gè)等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C D 參考答案：A5. 若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),則直線的斜率為()A. B. C. D. 參考答案：D略6. 不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ） A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè) 參考答案：D 解析： 四個(gè)點(diǎn)分兩類：（1）三個(gè)與一個(gè)，有；（2）平均分二個(gè)與二個(gè)，有 共計(jì)有7. 若集合，則是的

3、A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A8. 已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.9. 設(shè)，則（ ）A. B. C. 1D. 1參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為:

4、B.10. 等差數(shù)列0， ，7，的第n+1項(xiàng)是： （ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“存在R，0”的否定是_ _。參考答案：對(duì)任意的R, 0；12. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：由三視圖可知：，13. 已知函數(shù) 參考答案：214. 已知i是虛數(shù)單位，aR若復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則a .參考答案：9 略15. 若, ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：16. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為參考答案：y=1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=即可求得拋物線x

5、2=4y的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線方程為x2=4y，其準(zhǔn)線方程為：y=1故答案為：y=117. 已知+=，-=，用、表示= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集U=1,2,3,4,5,6, 7,8，A=x|x2-3x+2=0,B=x|1x5,xN,C=x|2x9,xZ,求：(1)A(BC) （2）(CUB)(CUC) (10分)參考答案：略19. 已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），A，B，是拋物線y2=4x上不同于原點(diǎn)O的相異的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OAOB（）求證：點(diǎn)A，B，C共線；（）若(R)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)

6、】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（）設(shè)直線AB方程為x=my+b，將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y24my4b=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線垂直的條件，能夠證明直線AB過(guò)定點(diǎn)（4，0）（）當(dāng)時(shí)，建立方程，即可求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程【解答】（）證明：設(shè)直線AB方程為x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線AB方程代入拋物線方程y2=4x，得y24my4b=0，則y1+y2=4m，y1y2=4b，OAOB，kOA?kOB=1，b=4于是直線AB方程為x=my+4，該直線過(guò)定點(diǎn)（4，0），即點(diǎn)A，B，C共線；（）解：由題意，Q是直角三角形AOB斜邊上的垂足，CQO=90設(shè)Q

7、（x，y），則=（x，y），=（x4，y），x（x4）+y2=0，即（x2）2+y2=4（x0）20. （本小題8分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21. （12分）某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)

8、和10個(gè)單位的維生素C另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，設(shè)費(fèi)用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4，3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值即要滿足營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代