計量經(jīng)濟學(xué) 第四章 多重共線性總

1、計量經(jīng)濟學(xué) 第四章 多重共線性總1第1頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)會減少財政收入嗎？ 為了分析各主要因素對財政收入的影響，建立財政收入模型:其中: CS財政收入(億元) ; NZ農(nóng)業(yè)增加值(億元); GZ工業(yè)增加值(億元); JZZ建筑業(yè)增加值(億元); TPOP總?cè)丝?萬人); CUM最終消費(億元); SZM受災(zāi)面積(萬公頃) 數(shù)據(jù)樣本時期1978年-2003年（資料來源：中國統(tǒng)計年鑒2004，中國統(tǒng)計出版社2004年版） 采用普通最小二乘法得到以下估計結(jié)果2第2頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 VariableCoef

2、ficientStd. Errort-StatisticProb. 農(nóng)業(yè)增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工業(yè)增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑業(yè)增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208總?cè)丝赥POP0.1511600.0337594.4776460.0003最終消費CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受災(zāi)面積SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距項-11793.343191.096-3.6957040.0015R

3、-squared0.995015 Mean dependent var5897.824Adjusted R-squared0.993441 S.D. dependent var5945.854S.E. of regression481.5380 Akaike info criterion15.41665Sum squared resid4405699. Schwarz criterion15.75537Log likelihood-193.4165 F-statistic632.0999Durbin-Watson stat1.873809 Prob(F-statistic)0.000000財政

4、收入模型的EViews估計結(jié)果3第3頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 可決系數(shù)為0.995，校正的可決系數(shù)為0.993，模型擬合很好。模型對財政收入的解釋程度高達99.5%。 F統(tǒng)計量為632.10，說明0.05水平下回歸方程整體上顯著。 t 檢驗結(jié)果表明，除了工業(yè)增加值和總?cè)丝谝酝猓渌蛩貙ω斦杖氲挠绊懢伙@著。 農(nóng)業(yè)增加值和建筑業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負數(shù)。 農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)的發(fā)展反而會使財政收入減少嗎？! 這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實踐經(jīng)驗不相符。 若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計與檢驗結(jié)果分析4第4頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5

5、分，星期三第四章 多重共線性 本章討論四個問題： 什么是多重共線性 多重共線性產(chǎn)生的后果 多重共線性的檢驗 多重共線性的補救措施5第5頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三第一節(jié) 什么是多重共線性 本節(jié)基本內(nèi)容: 多重共線性的含義 產(chǎn)生多重共線性的背景 6第6頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 在計量經(jīng)濟學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。 對于解釋變量 ，如果存在不全為0的 數(shù) ，使得 則稱解釋變量 之間存在著完全的多重 共線性。一、多重共線性的含義7第7頁，共42頁，2022年

6、，5月20日，7點5分，星期三 當 時，表明在數(shù)據(jù)矩陣 中，至少有一個列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。8第8頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三不完全的多重共線性 實際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。 對于解釋變量，存在不全為0的數(shù)，使得 為隨機變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系。其中，9第9頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 ，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時已不需要作多元回歸，每個參數(shù)j都可以通過Y 對 Xj 的一元回歸來估計?；貧w模型中解釋變量的關(guān)系 可能表現(xiàn)為三種情形：(1) ，

7、解釋變量間完全共線性。此時模型參數(shù)將無法確定。 ，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實際中常遇到的情形。(2)(3) 10第10頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 二、產(chǎn)生多重共線性的背景 多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟背景主要有幾種情形： 1.經(jīng)濟變量之間具有共同變化趨勢。 2.模型中包含滯后變量。 3.利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。 4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。 11第11頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三第二節(jié) 多重共線性產(chǎn)生的后果 本節(jié)基本內(nèi)容: 完全多重共線性產(chǎn)生的后果 不完全多重共線性產(chǎn)生的后果12第12頁，共42頁，2022年，5月20日，7

8、點5分，星期三一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1.參數(shù)的估計值不確定當解釋變量完全線性相關(guān)時 OLS 估計式不確定 從偏回歸系數(shù)意義看：在 和 完全共線性時，無法保持 不變，去單獨考慮 對 的影響（ 和 的影響不可區(qū)分） 從OLS估計式看：可以證明此時2.參數(shù)估計值的方差無限大OLS估計式的方差成為無窮大： 13第13頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果 如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計值，但是對計量經(jīng)濟分析可能會產(chǎn)生一系列的影響。 1.參數(shù)估計值的方差增大 當 增大時 也增大 14第14頁，共42頁，2022年，5月20日，7

9、點5分，星期三2.對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大3.假設(shè)檢驗容易作出錯誤的判斷4.可能造成可決系數(shù)較高，但對各個參數(shù)單獨的 t 檢驗卻可能不顯著，甚至可能使估計的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結(jié)論。 15第15頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 第三節(jié) 多重共線性的檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容： 簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法 方差擴大（膨脹）因子法 直觀判斷法 逐步回歸法16第16頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法 含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。 判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個

10、解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。17第17頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 注意： 較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個解釋變量的回歸模型中，有時較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進行多重共線性的準確判斷。18第18頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 二、方差擴大（膨脹）因子法 統(tǒng)計上可以證明，解釋變量的參數(shù)估計式的方差可表示為 其中的是變量(Variance Inflation Factor)，即的方差擴大因子

11、其中 是多個解釋變量輔助回歸的可決系數(shù) 19第19頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三經(jīng)驗規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。經(jīng)驗表明，方差膨脹因子10時，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計。20第20頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三三、直觀判斷法 1. 當增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數(shù)的估計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。 2. 從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標準誤差較

12、大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。21第21頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三3. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負號與定性分析結(jié)果違背時，很可能存在多重共線性。4. 解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時，可能會存在多重共線性問題。22第22頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三四、逐步回歸檢測法 逐步回歸的基本思想 將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t 檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之

13、前回歸方程中只包含顯著的變量。 在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。23第23頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三第四節(jié) 多重共線性的補救措施 本節(jié)基本內(nèi)容: 修正多重共線性的經(jīng)驗方法 逐步回歸法24第24頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三一、修正多重共線性的經(jīng)驗方法 1. 剔除變量法把方差擴大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴重的多重共線性。注意: 若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。25第25頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 2.

14、 增大樣本容量如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，標準誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進模型參數(shù)的估計。問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實際計量分析中常面臨許多困難。26第26頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 3. 變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時可直接估計差分方程。問題：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項可能存在序列相關(guān)，可能會違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運用時要慎重。27第27頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 4. 利用非樣本先驗信息通過經(jīng)濟

15、理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進行約束最小二乘估計。28第28頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 5. 橫截面數(shù)據(jù)與時序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計出部分參數(shù)，再利用時序數(shù)據(jù)估計出另外的部分參數(shù)，最后得到整個方程參數(shù)的估計。 注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計和從純粹時間序列分析中得到的估計是一樣的。 29第29頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 6. 變量變換變量變換的主要方法：(1)計算相對指標 (2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù) (3)將小類指標合并成大類指標 變量數(shù)據(jù)的變換有時可

16、得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。30第30頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 二、逐步回歸法（1）用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量做簡單回歸。（2）以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對被解釋變量貢獻大小的順序逐個引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進了 和 檢驗，且回歸參數(shù)的t 檢驗在統(tǒng)計上也是顯著的，則在模型中保留該變量。31第31頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三若新變量的引入未能改進 和 檢驗，且對其他回歸參數(shù)估計值的t 檢驗也未帶來什么影響，則認為該變量是多余變量。若新變量的引入未能改進 和 檢驗，且

17、顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的數(shù)值或符號，同時本身的回歸參數(shù)也通不過t 檢驗，說明出現(xiàn)了嚴重的多重共線性。32第32頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 第五節(jié) 案例分析一、研究的目的要求提出研究的問題為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計影響因素分析與確定影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù) ，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 ，農(nóng)村居民人均旅游支出 ，并以公路里程次 和鐵路里程 作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表 理論模型的設(shè)定其中 ： 第 t 年全國國內(nèi)旅游收入33第33頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三數(shù)據(jù)的收集

18、與處理年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游支出X3（元）農(nóng)村居民人均旅游支出X4 （元）公路里程 X5（萬公里）鐵路里程X6（萬公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.5

19、74400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30數(shù)據(jù)來源:中國統(tǒng)計年鑒200434第34頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三該模型，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗值173.3525,明顯顯著。但是當時、不僅 、 系數(shù)的t檢驗不顯著，而且 系數(shù)的符號與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴重的多重共線性。 OLS 法估計的結(jié)果35第35頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期

20、三計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù) 表明各解釋變量間確實存在嚴重的多重共線性36第36頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗和解決多重供線性問題。分別作Y 對X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸 變量X2X3X4X5X6參數(shù)估計值0.08429.052311.667334.33242014.146t 統(tǒng)計量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序為：X3、X6、X2、X5、X4。以X3為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材） 37第37頁，共42頁，2022年，5月20日，7點5分，星期三 最后消除多重共線性的結(jié)果 這說明，在其他因素不變的情況下，當城鎮(zhèn)居民人均旅游支出 和農(nóng)村居民人均旅游支出 分別增長1元時，國內(nèi)旅游收入 將分別增長4.21億元和3.22 億元。在其他因素不變的情況下，作為旅游設(shè)施的代表，公路里程 每增加1萬公里時, 國內(nèi)旅游收入 將增長13