新人教版初二下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.1.2平行四邊形的判定 教學(xué)課件

1、18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定利用平行四邊形的定義、邊、角、對(duì)角線判定平行四邊形 昨天初一的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)?然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么給它畫(huà)出來(lái)呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)ABC導(dǎo)入新知 如圖，將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？

2、 由上面的過(guò)程你得到了什么結(jié)論？是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B探究新知知識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形的判定定理1如何證明這個(gè)結(jié)論呢？已知： 四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知)，BC=DA(已知)，AC=CA (公共邊)，ABCCDA(SSS) 1=4 , 2=3，AB CD , AD BC，四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423探究新知你能用平行四邊形的定義來(lái)證明嗎？由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.幾何語(yǔ)言：ABCDABCD在四邊

3、形ABCD中，AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知例1 如圖，在RtMON中，MON90.求證：四邊形PONM是平行四邊形證明：在RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2， 解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四邊形PONM是平行四邊形探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用兩組對(duì)邊分別相等識(shí)別平行四邊形1.如圖, ADAC,BCAC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在RtABC和RtCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=DA.又AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形鞏固練習(xí) 一天，八年級(jí)的

4、李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來(lái)的平行四邊形重新在紙上畫(huà)出來(lái)，然后帶上圖紙去就行了，可原來(lái)的平行四邊形怎么畫(huà)出來(lái)呢？ ABC探究新知知識(shí)點(diǎn) 2平行四邊形的判定定理2DABC觀看上面的圖形，李明想使B=D，A=C即可，你覺(jué)得可以嗎？對(duì)于兩組對(duì)角分別相等的四邊形的形狀你的猜想是什么?探究新知DABC猜想：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.猜想，對(duì)嗎？探究新知已知：四邊形ABCD, A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形

5、(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）ABCD探究新知兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語(yǔ)言：ABCDA=C，B=D四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）探究新知ABCD例2 如圖，四邊形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形(1)解：D21180， D1802155；(2)證明：ABDC，2CAB，DAB12125.

6、DCBDABDB360，又DB55，探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的判定定理2判定平行四邊形DCBDAB125. 四邊形ABCD是平行四邊形2.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB11070110ABCD12060是不是3.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件： A:B:C:D的值為 （）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D鞏固練習(xí) 如圖，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？猜想： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

7、ABCDACBD探究新知知識(shí)點(diǎn) 3平行四邊形的判定定理3 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD.ADO CBO OA=OC 證明： OB=ODAOD=COB四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ACDBO21在ADO 和CBO中， 1=2 ADBC同理 ABCD探究新知ADCBO幾何語(yǔ)言：OA=OC OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形.（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）探究新知對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3:例3 如圖， ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.

8、求證：四邊形BFDE是平行四邊形. BODACEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四邊形BFDE是平行四邊形.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用平行四邊形的判定定理3判斷平行四邊形4.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是( )A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行5.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_cm,BO=_cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45鞏固練習(xí)1.（2018安徽）AB

9、CD中，E，F(xiàn)的對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DF BAE=CFCAFCEDBAE=DCF鞏固練習(xí)連接中考B2.（2019柳州）平行四邊形的其中一個(gè)判定定理是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形請(qǐng)你證明這個(gè)判定定理已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形鞏固練習(xí)連接中考證明：連接AC，如圖所示：在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BACDCA，ACBCAD，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形 BDAC1.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判

10、定四邊形ABCD為平行四邊形的是( )A. ABCD，ADBC B. OAOC，OBODC. ADBC，ABCD D. ABCD，ADBCCC課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題BODAC2.在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=_ cm， CD= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AO=10cm，BO=18cm，那么當(dāng)AC=_ cm， BD= _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形ABCDO84842036課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，ACDE且ACDE，AD，CE交于點(diǎn)B，AF，DG分別是ABC，BDE的中線，求證：四邊形AGDF是平行四邊形.課堂

11、檢測(cè)ACDE，ACDE，CE，CABEDB.ABCDBE.ABDB，CBEB.AF，DG分別是ABC，BDE的中線，BGBF.四邊形AGDF是平行四邊形.基礎(chǔ)鞏固題證明：4.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH求證：四邊形EFGH是平行四邊形在平行四邊形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題證明：如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點(diǎn)P 求證：四邊形ABPE是平行

12、四邊形證明：五邊形ABCDE是正五邊形，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= (180-108)=36，同理CBD=CDB=36，ABP=AEP=108-36=72，BPE=360-108-72-72=108=A，四邊形ABPE是平行四邊形ABCDEP課堂檢測(cè)能力提升題 如圖，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD、等邊ACE、等邊BCF.試說(shuō)明四邊形DAEF是平行四邊形證明：ABD和BCF都是等邊三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC.又BDBA，BFBC，DBFABC(SAS)，ACDF.又ACE是等邊三角形，AC

13、DFAE.同理可證ABCEFC，ABEFAD，四邊形DAEF是平行四邊形課堂檢測(cè)拓廣探索題平行四邊形的判定定義法:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.課堂小結(jié)利用一組對(duì)邊判定平行四邊形 取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？導(dǎo)入新知以小組討論的形式探討這一問(wèn)題. 我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？探究新知知

14、識(shí)點(diǎn) 1平行四邊形的判定定理4 問(wèn)題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，如果不是請(qǐng)舉出反例說(shuō)明. xk 小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.問(wèn)題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖1 ，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.探究新知問(wèn)題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形 圖2EFGH 圖1 我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟?，做一個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四

15、邊形是否是平行四邊形.請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形探究新知命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 請(qǐng)你將上述命題改寫(xiě)成已知、求證，并畫(huà)出圖形，然后思考如何證明. 已知：如圖 ，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知BDAC證明：方法1：如圖， 連接 AC.AB /CD ，1=2又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDABC =DA 四邊形ABCD是平行四邊形探究新知BDAC21證明：方法2：AB /CD ，1=2 又 AB =CD ， AC =CA ，ABCCDA BCA=DAC AD /

16、BC 四邊形ABCD是平行四邊形如圖，連接 AC探究新知BDAC21平行四邊形的判定定理4：在四邊形ABCD中，AB/CD，AB =CD， 四邊形ABCD是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言：提示：同一組對(duì)邊平行且相等.探究新知BDAC一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.四邊形ABCD是平行四邊形，AB =CD，EB /FD又 EB = AB ，F(xiàn)D = CD，EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形 例1 如圖 ，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形. 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1直接利用平行四邊形的判定定理4判定平行四邊形證明：ABCDEF證明：四邊形AEFD

17、和EBCF都是平行四邊形，AD EF，AD=EF， EF BC， EF=BC.AD BC，AD=BC.四邊形ABCD是平行四邊形.1.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.鞏固練習(xí)例2 如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，A=D，AB=DC求證：四邊形BFCE是平行四邊形AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中， ACBD ,AD, AEDF ,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四邊形BFCE是平行四邊形素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知平行四邊形的判定定理4和全等三角形

18、判定平行四邊形證明： 2. 如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE（1）求證：ACDCBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形證明：（1）點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=BC.在ADC與CEB中， ADCE , CDBE , ACBC ,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四邊形CBED是平行四邊形鞏固練習(xí)例3 如圖，ABC中，BD平分ABC，DFBC，EFAC，試問(wèn)BF與CE相等嗎？為什么？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 3平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合題目解：BFCE理由如下：DFBC，EFAC，四邊形FECD是平行四邊形，F(xiàn)DB=DBE，F(xiàn)D=CE.B

19、D平分ABC，F(xiàn)BD=EBD，F(xiàn)BD=FDB.BF=FD.BFCE.3.如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，EF，BF，寫(xiě)出圖中除ABCD以外的所有的平行四邊形.解：四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC，AD=BC. E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)， AE=BF=DE=FC， 四邊形ADFE是平行四邊形， 四邊形EFCB是平行四邊形， 四邊形BEDF是平行四邊形.鞏固練習(xí)（2019遂寧）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長(zhǎng)BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形 鞏固練習(xí)連接中考證明：（1）

20、ADBC，DAFE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DFCF，在ADF與ECF中， ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 DAF= E ，DF=CF，AFD= EFC ，1.已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選項(xiàng)是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCAD CABCD，BC=AD DAB=CD，BC=AD C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：ADBC；ADBC；OAOC；OBOD.從中任選

21、兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A3種 B4種 C5種 D6種BODACB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.在ABCD中，E、F分別在BC、AD上，若想要使四邊形AFCE為平行四邊形，需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不可以是 （）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，B=DEF，ACB=F，求證：四邊形ABED為平行四邊形BE=CF，BE+EC=CF+EC即BC=EF又B=DEF,ACB=F，ABCDEF，AB=DE.B=DEF，ABDE四邊形ABED是平行四邊形基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)證明： 如圖，將ABCD

22、沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE求證：四邊形BCED是平行四邊形.由題意得DAE=DAE，DEA=DEA， D=ADE，DEAD，DEA=EAD，DAE=EAD=DEA=DEA，DAD=DED，四邊形DADE是平行四邊形，DE=AD.課堂檢測(cè)能力提升題證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=DC，CEDB，CE=DB，四邊形BCED是平行四邊形.能力提升題課堂檢測(cè) 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P

23、，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（1）用含t的代數(shù)式表示： AP=_； DP=_； BQ=_；CQ=_；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm課堂檢測(cè)拓廣探索題（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？解：根據(jù)題意有AP=tcm，CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cmADBC，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形t=15-2t，解得t=5st=5s時(shí)四邊形APQB是平行四邊形；課堂檢測(cè)拓廣探索題解：由PD=(12-t)cm，CQ=2tcm，ADBC，當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形即12-t=2t，解得t=4s，當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形P

24、DCQ是平行四邊形（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？拓廣探索題課堂檢測(cè)平行四邊形的判定平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.課堂小結(jié)三角形的中位線 我們探索平行四邊形時(shí)，常常轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形的全等性質(zhì)進(jìn)行研究，今天我們一起來(lái)利用平行四邊形來(lái)探索三角形的某些問(wèn)題吧！【想一想】如圖，有一塊三角形蛋糕，準(zhǔn)備平分給四個(gè)小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？導(dǎo)入新知1.什么叫三角形的中線？有幾條？2.三角形的中線有哪些性質(zhì)？ABCDEF連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線.三角形的每一條中線把三角形的面積平分.三角形的中線相交于

25、同一點(diǎn).探究新知知識(shí)點(diǎn) 1三角形的中位線三角形有3條中線.ABCDEDE是 ABC的中位線 什么叫三角形的中位線呢？探究新知定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.探究新知問(wèn)題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫(huà)出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，ABC的中位線是DE、DF、EF.問(wèn)題2：三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段. 中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.探究新知問(wèn)題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩

26、條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DEBC？探究新知度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)短線分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 問(wèn)題4：如何證明你的猜想？探究新知分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DE探究新知證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四邊形ADCF是平行四邊形F四邊形BCFD是平行四邊形，CF AD ,CF BD ,又 ，DF BC DEBC， 如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的

27、中點(diǎn)，求證： 探究新知DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DEF四邊形BCFD是平行四邊形ADECFEADE=F，連接FCAED=CEF，AE=CE，證法2： AD=CF,BD CF又 ，DF BC DEBC， CF AD ,探究新知證明：ABCDE 如圖，D、E、F分別是ABC的三邊的中點(diǎn)，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位線.FDEBC且DE= BC同理:DFAC且DF= AC；EFAB且EF= AB探究新知 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.三角形中位線定理：ABCDE DE是ABC的中位線， DEBC且DE= BC符號(hào)語(yǔ)言：有何作用？（ AD=BD, AE=CE ) 這

28、個(gè)定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關(guān)系的根據(jù).探究新知ABCDEF提示：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.探究新知由此你知道怎樣分蛋糕了嗎? 例1 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF3，求AC的長(zhǎng).解：D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DEAB，23.又AF平分CAB，13，12，ADDF3，AC2AD2DF

29、6.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用中位線定理求線段1. 三角形各邊的長(zhǎng)分別為6 cm、10 cm 和12cm ，連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)是_.ABCDEF6 10 12 14 cm6 53鞏固練習(xí)ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離.MN分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36 m，則AB=2MN=72 m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2. 如圖， A 、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？鞏固練習(xí)例2 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、O

30、C的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E.求證：四邊形DGFE是平行四邊形.ABCGFEDO四邊形DGFE是平行四邊形=證明：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用三角形的中位線判斷平行四邊形在ABC中，AD=BD,AE=CE在OBC中，OG=BG,OF=CF3.已知: 如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.證明：連接AC. E、F是AB、BC邊中點(diǎn)EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四邊形.EFGHABCD鞏固練習(xí) 例3 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD=20

31、，BDC=70，求PMN的度數(shù)解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，PN，PM分別是CDB與DAB的中位線，PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC，AB=CD，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20，BPN=BDC=70，素養(yǎng)考點(diǎn) 3利用三角形的中位線求角度探究新知MPN=MPD+(180NPB)=130，PMN=(180130) 2 =25ACBDE5cm5.如圖， ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A=50, B=70,則AED= .60 鞏固練習(xí)60 4.如圖, MN 為ABC 的中位線,若ABC =61則AMN = . 61AMBCN1.（2018寧波）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD