最新高中數(shù)學試講經(jīng)典教案

1、高中數(shù)學試講經(jīng)典教案【篇一：人教版高中數(shù)學必修四教師資格試講教案全套】 課題1 任意角 教學目標 一 知識與技能目標 理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念. 二 過程與能力目標 會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫 三 情感與態(tài)度目標 1 提高學生的推理能力； 2培養(yǎng)學生應(yīng)用意識 教學重點 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫 教學難點 終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫 教學過程 一、引入： 1回憶角的定義 角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角. 角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從

2、一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形 2實際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題 二、新課講解： 1角的有關(guān)概念： 角的分類： a 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： 定義：假設(shè)將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角 課堂練習，小試牛刀 注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限 3探究：教材p3面 終邊相同的角的表示： 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 注意： kz 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個，它們相差 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

3、零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 象限角； 終邊相同的角的表示法 5課后作業(yè)： 教材p5練習第1-5題； 預(yù)習弧度制 課題2 任意角的三角函數(shù) 一、教學目標： 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 3.樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)； 二、教學重點：三角函數(shù)的定義； 思考：我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？ 結(jié)論：在rtabc中，設(shè)a對邊為a，b對邊為b，c對邊為c，銳角a的正弦， aba 余弦，正切依次為：sina=,cosa=,tana= ccb

4、 銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù) 思考1:角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義. 你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎? mpb =; oproma oprmpb oma的位置的改變而改變大小. 我們可以將點p取在使線段op的長r=1以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)： mpommpb 單位圓:在直角坐標系中,我們稱以原點o為圓心,以單位長度為半徑 的圓稱為單位圓. 二新課講授 1.任意角的三角函數(shù)的定義 y y x 思考3:在上述三角函數(shù)定義中,自變量是什么?對應(yīng)關(guān)系有什么特點,函數(shù)值是什么? +k x (3

5、)正弦,余弦,正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)， 我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù). 2.利用定義求角的三角函數(shù)值 3 解：在直角坐標系中，作aob= , 3 x 1aob的終邊與單位圓的交點坐標為(,2sin =-=,tan=32323 變?yōu)槟兀?36 思考：如果將 思考：一般的，設(shè)角a終邊上任意一點的坐標為x,y,它與原點的距離為r,那么 sina= yxy ,cosa=,tana=，你能自己給出證明嗎？ rrx 思考 如果將題目中的坐標改為-3a，-4a,題目又應(yīng)該怎么做？ 四課堂小結(jié) 五布置作業(yè) 練習1、2、3 六課后反思 七板書設(shè)計 課題3同角三角函數(shù)的

6、根本關(guān)系 教學目標： 1、掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式、變式及其推導方法； 2、會運用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式及變式進行化簡、求值及恒等式證明； 3、培養(yǎng)學生觀察發(fā)現(xiàn)能力，提高分析問題能力、邏輯推理能力增強數(shù)形結(jié)合的思想、創(chuàng)新意識 。學習重點：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式推導及其應(yīng)用 學習難點：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式變式及靈活運用 課 時： 1課時 教學過程 【創(chuàng)設(shè)引入】 1、三角函數(shù)的定義是什么？ 22 2、探究活動： sin30?=？ ， cos30?=？ ， sin30?+cos30?= ？ sin45?=？ ， cos45?=？ ， sin245?+cos245?=？ 3、猜想sin12

7、0?+cos120?= ？ ，由上情況初步得出什么結(jié)論？ 4、從單位圓看，各象限的角的正弦線、余弦線所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么結(jié)論？ 2 2 【探究新知】 1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義 的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一 下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線mp,余弦線om和半徑op三者的長構(gòu)成直角三角形,而且op=1.由勾股定理由 3 5 (kz)時,有 3. 穩(wěn)固練習p20頁第1,2,3題 4.例題講評 cosx1+sinx =例7.求證:. 1-sinxcosx 通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟. 5.穩(wěn)固練習p20頁第4,

8、5題 6.學習小結(jié) 2利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，【篇二：新課標高一數(shù)學人教版必修1教案全集教師資格試講必備】 課題：1.1 集合 學情分析：集合概念及其根本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基 礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的根底上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 課 型：新授課 教學目標：1通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于 關(guān)系； 2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用； 教學重點：集合的根本概念與表示方法； 教學

9、難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單 的集合； 教學過程： 一、 引入課題 軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓發(fā)動；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定是高一而不是高二、高三對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合宣布課題，即是一些研究對象的總體。 閱讀課本p2-p3內(nèi)容 二、 新課教學 一集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。 2. 一般

10、地，研究對象統(tǒng)稱為元素element，一些元素組成的總體叫集合set，也簡稱集。 3. 思考1：課本p3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 第 1 頁 共 76頁1確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，那么或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。 2互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體對象，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。 3集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣 5. 元素與集合的關(guān)系； 1如果a是集合a的元素，就說a屬于belong

11、 toa，記作aa 2如果a不是集合a的元素，就說a不屬于not belong toa，記作a?a或舉例 6. 常用數(shù)集及其記法 非負整數(shù)集或自然數(shù)集，記作n 正整數(shù)集，記作n*或n+； 整數(shù)集，記作z 有理數(shù)集，記作q 實數(shù)集，記作r 二集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 1 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?； 例1課本例1 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 2 描述

12、法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)。 具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值或變化范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，?； 例2課本例2 第 2 頁 共 76頁說明：課本p5最后一段 思考3：課本p6思考 強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集z。 辨析：這里的 已包含“所有的意思，所以不必寫全體整數(shù)。以下寫法實數(shù)集，r也是錯誤的。 說明：列

13、舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。 三課堂練習課本p6練習 三、 歸納小結(jié) 本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 五、 六、 作業(yè)布置 板書設(shè)計略 課后反思 書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題 第 3 頁 共 76頁課題:1.2集合間的根本關(guān)系 學情分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系 了解空集的含義 課 型：新授課 教學目的：1了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義； 2理解子集、真子集的概念；

14、 3能利用venn圖表達集合間的關(guān)系； 4了解與空集的含義。 教學重點：子集與空集的概念；用venn圖表達集合間的關(guān)系。 教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區(qū)別； 教學過程： 七、 引入課題 1、 復(fù)習元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白： 10 n；2；3-1.5 r 2、 類比實數(shù)的大小關(guān)系，如57，22，試想集合間是否有類似的“大小關(guān)系呢？宣布課題 八、 新課教學 a=1，2，3，b=1，2，3，4 集合a是集合b的局部元素構(gòu)成的集合，我們說集合b包含集合a； 如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a是集合b的子集subset。

15、記作：a?b(或b?a) 讀作：a包含于is contained inb，或b包含containsa 一 集合與集合之間的“包含關(guān)系； 當集合a不包含于集合b時，記作 b 用venn圖表示兩個集合間的“包含關(guān)系 a?b(或b?a) 第 4 頁 共 76頁二 集合與集合之間的 “相等關(guān)系； a?b且b?a，那么a=b中的元素是一樣的，因此a=b ?a?b即 a=b? b?a? 任何一個集合是它本身的子集 三 真子集的概念 假設(shè)集合a?b，存在元素xb且x?a，那么稱集合a是集合b的真子集proper subset。 記作：a b或b a 讀作：a真包含于b或b真包含a 舉例由學生舉例，共同辨析

16、四 空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集empty set，記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 1a?a 2a?b，且b?c，那么a?c 五 結(jié)論： 六 例題 1寫出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 2化簡集合a=x|x-32,b=x|x5，并表示a、b的關(guān)系； 七 課堂練習 八 歸納小結(jié)，強化思想 兩個集合之間的根本關(guān)系只有“包含與“相等兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于與“包含兩種關(guān)系及其表示方法； 九 十 作業(yè)布置 習題1.1 第5題 課后反思 第 5 頁 共 76頁【篇三：教師資格證試講高中數(shù)學教案】 教案三

17、人教版必修一 第一單元 課時3：集合的根本運算 一、題目：集合的根本運算 二、教學時間：45分鐘 三、授課人數(shù)： 四、課時：1課時 五、課型： 六、教學目標： 1. 知識與技能 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集. (2)理解在集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集. (3)能使用venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用. 2. 過程與方法 學生通過觀察和類比，借助venn圖理解集合的根本運算. 3.情感.態(tài)度與價值觀 (1)進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想. (2)進一步體會類比的作用. (3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準

18、確. 七、教學重點、難點： 重點：交集與并集，全集與補集的概念. 難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系 八、學法與教學用具： 1.學法：學生借助venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集 合的根本運算. 2.教學用具：投影儀. 九、教學思路： (一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加呢? 請同學們考察以下各個集合，你能說出集合c與集合a.b之間的關(guān)系嗎? (1)a=1,3,5,b=2,4,6,c=1,2,3,4,5,6; (2)a=x|x是理數(shù),b=x|x是無理數(shù),c=x|x是實數(shù) 理科組 組?高中數(shù)學 no.

19、姓名： 第 1 頁引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容。 (二)研探新知 l.并集 般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集. 記作：ab. 讀作：a并b. 其含義用符號表示為： ab=x|xa,或xb 用venn圖表示如下： 請同學們用并集運算符號表示問題1中a，b，c三者之間的關(guān)系. 練習.檢查和反應(yīng) (1)設(shè)a=4，5，6，8)，b=3，5，7，8)，求ab. (2)設(shè)集合a a=x|-1x2,集合b=x|1x3,求ab. 讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反應(yīng)，并強調(diào)： 1在求兩個集合的并

20、集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次. (2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題. 2.交集 1思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題，集合a.b與集合c之間有什么關(guān)系？ a=2,4,6,8,10,b=3,5,8,12,c=8; a=x|x是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學.b=x|x是國興中學2004年9月入學的高一年級同學，c=x|x是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學. 教師組織學生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義； 一般地，由屬于集合a且屬于集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.理科組 組?高中數(shù)學 no.姓名： 第 2 頁記作：ab. 讀作：a交b 其含義用符號表示為： ab=x|x