專題15-解三角形（2）-平面幾何中的問題-近8年高考真題分類匯編-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【含答案】

1、專題15解三角形（2）平面幾何中的問題說明：1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何有關(guān)的實(shí)際問題高頻考點(diǎn)：1、邊角的求解；2、判斷三角形的形狀；求與面積、范圍有關(guān)的問題；解決平面幾何圖形問題；解決實(shí)際問題。高考中，利用正弦、余弦定理解三角形問題是必考的，題型較多，有基礎(chǔ)題，比如直接利用定理解三角形，也有難題，比如求范圍的問題，出題比較靈活，一些同學(xué)總是掌握的不是很好，下面就近幾年高考題，給大家分類整理各種題型，希望對大家有所幫助。典例分析題型二：解決平面幾何中的問題1（新課標(biāo)）在中，邊上的高等于，則等于ABCD分

2、析：作出圖形，令，依題意，可求得，利用兩角和的余弦即可求得答案解答：解：設(shè)中角、對應(yīng)的邊分別為、，于，令，在中，邊上的高，在中，故，故選：點(diǎn)評：本題考查解三角形中，作出圖形，令，利用兩角和的余弦求是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題2（新課標(biāo)）在中，邊上的高等于，則ABCD分析：由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出，再由三角形面積公式，可得解答：解：在中，邊上的高等于，由余弦定理得：，故，故選：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵3（浙江）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖

3、所示）若直角三角形直角邊的長分別為3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則25分析：利用勾股定理求出直角三角形斜邊長，即大正方形的邊長，由，求出，再求出解答：解：直角三角形直角邊的長分別為3，4，直角三角形斜邊的長為，即大正方形的邊長為5，則小正方形的面積，故25點(diǎn)評：本題考查了三角形中的幾何計(jì)算和勾股定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4（浙江）已知，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，則的面積是，分析：如圖，取得中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出，再求出，再根據(jù)即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出解答：解：如圖，取得中點(diǎn)，在中，故，點(diǎn)評：本題考查了解三角形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題5（重慶

4、）在中，的角平分線，則分析：利用已知條件求出，然后利用正弦定理求出即可解答：解：由題意以及正弦定理可知：，即，可得，則，三角形是等腰三角形，故點(diǎn)評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力6（新課標(biāo)）在平面四邊形中，則的取值范圍是，分析：如圖所示，延長，交于點(diǎn)，設(shè)，求出，即可求出的取值范圍解答：解：方法一：如圖所示，延長，交于點(diǎn)，則在中，設(shè)，而，的取值范圍是，故，方法二：如下圖，作出底邊的等腰三角形，傾斜角為的直線在平面內(nèi)移動(dòng)，分別交、于、，則四邊形即為滿足題意的四邊形；當(dāng)直線移動(dòng)時(shí)，運(yùn)用極限思想，直線接近點(diǎn)時(shí)，趨近最小，為；直線接近點(diǎn)時(shí)，趨近最大值，為；故，點(diǎn)評：本題考

5、查求的取值范圍，考查三角形中的幾何計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題7（新高考）記的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，點(diǎn)在邊上，（1）證明：；（2）若，求分析：（1）利用正弦定理求解；（2）要能找到隱含條件：和互補(bǔ)，從而列出等式關(guān)系求解解答：解：（1）證明：由正弦定理知，即，；（2）法一：由（1）知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，即，得，或，在中，由余弦定理知，當(dāng)時(shí)，（舍；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，法二：點(diǎn)在邊上且，而由（1）知，即，由余弦定理知：，或，在中，由余弦定理知，當(dāng)時(shí)，（舍；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，點(diǎn)評：本題考查正弦定理及余弦定理的內(nèi)容，是一道好題8（江蘇）在中，角、的對邊分別為、已知，（1）

6、求的值；（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值分析：（1）由題意及余弦定理求出邊，再由正弦定理求出的值；（2）三角形的內(nèi)角和為，可得為鈍角，可得與互為補(bǔ)角，所以展開可得及，進(jìn)而求出的值解答：解：（1）因?yàn)?，由余弦定理可得：，由正弦定理可得，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，在三角?中，易知為銳角，由（1）可得，所以在三角形中，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)評：本題考查三角形的正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、真題試卷集訓(xùn)1（浙江）在中，是的中點(diǎn)，則；2（全國）在中，為的中點(diǎn)，則3（福建）如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，則的長為4（廣東）（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形中，垂足為，則5（

7、新課標(biāo)）的內(nèi)角，的對邊分別為，已知，（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積6（新課標(biāo)）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍（1）求；（2）若，求和的長7（新課標(biāo)）中，是上的點(diǎn)，平分，（）求（）若，求（安徽）在中，點(diǎn)在邊上，求的長真題試卷集訓(xùn)答案1解：在中：，解得：或（舍去）點(diǎn)是中點(diǎn)，在中：，；在中：故；2解：在中，為的中點(diǎn)，可得，平方可得，即為，可得，可得為直角三角形，且，則，故103解：，在中，根據(jù)余弦定理得：，則故4解：矩形，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，在中，根據(jù)余弦定理得：，則故5解：（1），由余弦定理可得，即，即，解得（舍去）或，故（2），6解：（1）如圖，過作于，平分在中，在中，；分（2）由（1