蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)線段角的軸對稱性知識點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)線段、角的軸對稱性知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會(huì)畫已知線段的垂直平分線，能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題2. 理解角平分線的畫法，掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、線段的軸對稱性1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.2. 線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段

2、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；3. 線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩個(gè)端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上要點(diǎn)詮釋：線段的垂直平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.同時(shí)也給出了引輔助線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心外心.要點(diǎn)二、角的軸對稱性1.角的軸對稱性（1）角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸.（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（3）角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.要

3、點(diǎn)詮釋：（1）用符號語言表示角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.若CD平分ADB，點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)，且PEAD于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，則PEPF. （2）用符號語言表示角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.若PEAD于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F，PEPF，則PD平分ADB2.角平分線的畫法角平分線的尺規(guī)作圖（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E.（2）分別以D、E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.【典型例題】類型一、線段的軸對稱性1、（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC

4、=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D19【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長為AB+BC，代入求出即可【答案與解析】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周長為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【總結(jié)升華】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距

5、離相等舉一反三：【變式】（2015黃島區(qū)校級模擬）某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個(gè)休息點(diǎn)M，使它到A，C兩個(gè)點(diǎn)的距離相等在圖中確定休息點(diǎn)M的位置【答案】解：作線段AC的垂直平分線交AB于M點(diǎn)，則點(diǎn)M即為所求2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校場N請為將軍重新設(shè)計(jì)一條路線(即選擇點(diǎn)P和Q)，使得總路程MPPQQN最短【思路點(diǎn)撥】通過軸對稱變換，將MP轉(zhuǎn)化為P，QN轉(zhuǎn)化為Q，要使總路程MPPQQN最短，就是指PPQQ最短，而這三條線段在一條直線上的時(shí)候最短.【答案與解析】見下圖作點(diǎn)M

6、關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)N關(guān)于OB的對稱點(diǎn)，連接交OA于P、交OB于Q，則MPQN為最短路線【總結(jié)升華】本題主要是通過作對稱點(diǎn)的方法得出結(jié)論，并利用了對稱線段相等，三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)推得所作的圖形符合條件，這是道綜合性的應(yīng)用問題.舉一反三：【變式】如圖所示，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河OA上的某一位置P，再馬上趕到河OB上的某一位置Q請為將軍設(shè)計(jì)一條路線(即選擇點(diǎn)P和Q)，使得總路程MPPQ最短【答案】作點(diǎn)M關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，過作OB的垂線交OA于P、交OB于Q，側(cè)MPQ為最短路線如圖：類型二、角的軸對稱性3、如圖, ABC中, C 90, AC BC, AD平分CAB, 交BC于

7、D, DEAB于E, 且AB6, 則DEB的周長為( ) A. 4B. 6C.10D. 以上都不對【答案】B；【解析】由角平分線的性質(zhì)，DCDE，DEB的周長BD DEBE BDDCBEACBEAEBEAB6.【總結(jié)升華】將DEB的周長用相等的線段代換是關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且，則ABD與ACD的面積之比為（ ）A3：2 B C2：3 D.【答案】B；提示：AD是ABC的角平分線，點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，又，則ABD與ACD的面積之比為4、如圖，OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA交于點(diǎn)D，PEOB交于點(diǎn)E，F(xiàn)是OC上除點(diǎn)P、O外

8、一點(diǎn)，連接DF、EF，則DF與EF的關(guān)系如何？證明你的結(jié)論【思路點(diǎn)撥】利用角平分線的性質(zhì)證明PDPE，再根據(jù)“HL”定理證明OPDOPE，從而得到OPDOPE，DPFEPF再證明DPFEPF，得到結(jié)論.【答案與解析】解：DFEF理由如下：OC是AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA交于點(diǎn)D，PEOB交于點(diǎn)E，PDPE，由HL定理易證OPDOPE，OPDOPE，DPFEPF在DPF與EPF中，DPFEPF，DFEF.【總結(jié)升華】此題綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)由角平分線的性質(zhì)得到線段相等，是證明三角形全等的關(guān)鍵.5、（2015春啟東市校級月考）如圖，已知BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，求證：PM=PN【思路點(diǎn)撥】根據(jù)角平分線的定義可得ABD=CBD，然后利用“邊角邊”證明ABD和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得ADB=CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可【答案與解析】證明：BD為ABC的平分線，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，PM=PN【總結(jié)升華】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到ADB=CDB是解題的