小六數(shù)學(xué)第21講：數(shù)論綜合(學(xué)生版)

1、第二十一講數(shù)論綜合數(shù)論是積年小升初的測(cè)驗(yàn)難點(diǎn)，各黌舍都把數(shù)論當(dāng)壓軸題處置。因?yàn)樾谐填}的范例較多，題型多樣，變更浩繁，因此對(duì)先生來說處置起來非常頭疼。數(shù)論內(nèi)容包含：整數(shù)的整除性，同余,奇數(shù)與偶數(shù),質(zhì)數(shù)與合數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)的剖析與分拆等。作為一個(gè)實(shí)際性比擬強(qiáng)的專題，數(shù)論在種種杯賽中都市占不小的比重，并且數(shù)論還跟數(shù)燈謎,不定方程等外容有著親密的聯(lián)絡(luò),其主要性是顯而易見的。根本公式1.曾經(jīng)明白b|c,a|c,那么a,b|c,特不地，假定(a,b)=1,那么有ab|c。2.曾經(jīng)明白c|ab，(b,c)=1,那么c|a。3.獨(dú)一剖析定理：任何一個(gè)年夜于1的天然數(shù)n都能夠?qū)懗少|(zhì)數(shù)的連乘積，即n=p1p2

2、.pk#)此中p1p2.pk為質(zhì)數(shù)，a1,a2,.ak為天然數(shù)，同時(shí)這種表現(xiàn)是獨(dú)一的。該式稱為n的質(zhì)因子剖析式。4.約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)天然數(shù)n的質(zhì)因子剖析式如#那么n的約數(shù)個(gè)數(shù)為d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)一切約數(shù)跟：1+P1+P1+p11+P2+P2+p21+Pk+Pk+pk5.用a,b表現(xiàn)a跟b的最小公倍數(shù)，(a,b)表現(xiàn)a跟b的最年夜條約數(shù)，那么有ab=a,b(a,b)。6.天然數(shù)是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等數(shù)整除的判不辦法。7.平方數(shù)的總結(jié)：平方差：A-B=A+BA-B，此中咱們還得留意A+B，A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完

3、整平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分謎底：把數(shù)字分謎底，使他滿意積是平方數(shù)。破方跟：A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)。8.十進(jìn)制天然數(shù)表現(xiàn)法，十進(jìn)制跟二進(jìn)制，八進(jìn)制，五進(jìn)制等的互相轉(zhuǎn)化。9.周期性數(shù)字：abab=ab1011.片面控制數(shù)論的幾多年夜常識(shí)點(diǎn)，是否在測(cè)驗(yàn)中獲得高分，解出數(shù)論的壓軸年夜題是要害。2.切記根本公式，并在解題中靈敏應(yīng)用公式。例1:將4個(gè)差別的數(shù)字排在一同，能夠構(gòu)成24個(gè)差別的四位數(shù)4321=24。將這24個(gè)四位數(shù)按從小到年夜的次序陳列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從年夜到小陳列的話，第二個(gè)是不克不及被4整除的偶數(shù)；按從小到年夜陳列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3

4、000-4000之間。懇求出這24個(gè)四位數(shù)中最年夜的一個(gè)。例2：一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字跟為43，且能被11整除，求一切滿意前提的5位數(shù)？例3：由1，3，4，5，7，8這六個(gè)數(shù)字所構(gòu)成的六位數(shù)中，能被11整除的最年夜的數(shù)是幾多？例4：從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡能夠年夜的正方形，假如剩下的局部不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡能夠年夜的正方形。依照下面的進(jìn)程不時(shí)的反復(fù)，最后剪得的正方形的邊長(zhǎng)是幾多毫米？例5：一根木棍長(zhǎng)100米，現(xiàn)從左往右每6米畫一根標(biāo)志線，從右往左每5米作一根標(biāo)志線，請(qǐng)咨詢一切的標(biāo)志線中有幾多根間隔相差4米？例6：某室廬區(qū)有1

5、2家住戶，他們的門商標(biāo)分不是1，2，,12.他們的號(hào)碼順次是12個(gè)延續(xù)的六位天然數(shù)，同時(shí)每家的號(hào)碼都能被這家的門商標(biāo)整除，曾經(jīng)明白這些號(hào)碼的首位數(shù)字都小于6，同時(shí)門商標(biāo)是9的這一家的號(hào)碼也能被13整除，咨詢：這一家的號(hào)碼是什么數(shù)？A1一個(gè)六位數(shù)2356是88的倍數(shù),那個(gè)數(shù)除以88所得的商是_或_.2下面一個(gè)1983位數(shù)333444兩頭漏寫了一個(gè)數(shù)字(方框),曾經(jīng)明白這991個(gè)991個(gè)個(gè)多位數(shù)被7整除，那么兩頭方框內(nèi)的數(shù)字是_.3只修正21475的某一位數(shù)字,就可知使修正后的數(shù)能被225整除,怎么樣修正？42，3，5，7，11，基本上質(zhì)數(shù)，也確實(shí)是說每個(gè)數(shù)只以1跟它自身為約數(shù).曾經(jīng)明白一個(gè)長(zhǎng)方形

6、的長(zhǎng)跟寬基本上質(zhì)數(shù)個(gè)單元,同時(shí)周長(zhǎng)是36個(gè)單元.咨詢那個(gè)長(zhǎng)方形的面積至少是幾多個(gè)平地契元?5.把7、14、20、21、28、30分紅兩組，每三個(gè)數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相稱.B6有如此的兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之跟能被4整除,并且比那個(gè)兩位數(shù)年夜1的數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之跟也能被4整除.一切如此的兩位數(shù)的跟是_.7.先生1430人參與集團(tuán)操,分紅人數(shù)相稱的假定干隊(duì),每隊(duì)人數(shù)在100至200之間,咨詢哪幾多種分法?8.四只異樣的瓶子內(nèi)分不裝有必定命目的油,每瓶跟其余各瓶分不合稱一次,記載千克數(shù)如下:8、9、10、11、12、13.曾經(jīng)明白四只空瓶的分量之跟以及油的分量之跟均為質(zhì)數(shù),求最重的兩瓶?jī)?nèi)有幾多油?

7、9一個(gè)小于200的天然數(shù),它的每位數(shù)字基本上奇數(shù),同時(shí)它是兩個(gè)兩位數(shù)的乘積,那么那個(gè)天然數(shù)是_.10試咨詢,是否將由1至100這100個(gè)天然數(shù)陳列在圓周上,使得在任何5個(gè)相連的數(shù)中,都至少有兩個(gè)數(shù)可被3整除？假如答復(fù)：“能夠，那么只需舉出一種排法；假如答復(fù)：“不克不及，那么需給出闡明.C11.一個(gè)黌舍參與興味運(yùn)動(dòng)的先生不到100人，此中男同窗人數(shù)超越總數(shù)的4/7，女同窗的人數(shù)超越總數(shù)的2/5。咨詢男女生各幾多人？12.2005684375最后4位基本上0,請(qǐng)咨詢里最小是幾多?13.03年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年因?yàn)樾畔⑿紝?shí)時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了101人，也是一個(gè)平方數(shù)

8、，咨詢04年的招生人數(shù)？14.1、2、3、4那個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與幾多個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積？15.有15位同窗，每位同窗都有編號(hào)，它們是1號(hào)到15號(hào)。1號(hào)同窗寫了一個(gè)天然數(shù)，2號(hào)說：“那個(gè)數(shù)能被2整除，3號(hào)說“那個(gè)數(shù)能被3整除，順次下去，每位同窗都說，那個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除，1號(hào)作了逐個(gè)驗(yàn)證，只要編號(hào)相鄰的兩位同窗說得錯(cuò)誤，其余同窗都對(duì)，咨詢：1說得錯(cuò)誤的兩位同窗，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)延續(xù)天然數(shù)？2假如通知你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，懇求出那個(gè)數(shù)。寫出解題進(jìn)程1.有_個(gè)四位數(shù)滿意以下前提：它的列位數(shù)字基本上奇數(shù)；它的列位數(shù)字互不一樣；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它自身。2.假如在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫

9、一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是本來的數(shù)的9倍，咨詢那個(gè)兩位數(shù)是。3.+=。4.甲、乙、丙代表互不一樣的3個(gè)正整數(shù)，同時(shí)滿意：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。5.以下數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是()A、125B、126C、127D、1281在1100這100個(gè)天然數(shù)中，一切不克不及被9整除的數(shù)的跟是幾多？2某班先生不超越60人，在一次數(shù)學(xué)檢驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得8089分的人數(shù)占，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有_人。3天然數(shù)N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，并且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字基本上質(zhì)數(shù)，如此的天然數(shù)有_個(gè)。4.三個(gè)天然數(shù)，此中每一個(gè)數(shù)都不克不及被別的兩個(gè)數(shù)整除，而此中恣意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么如此的三個(gè)天然數(shù)的跟的最小值是幾多？5.五個(gè)延續(xù)偶數(shù)之跟是完整平方數(shù)，兩頭三個(gè)偶數(shù)之跟是破方數(shù)即一個(gè)整數(shù)的三次方，如此一組數(shù)中的最年夜數(shù)的最小值是幾多？6.一個(gè)數(shù)減去100是一個(gè)平方數(shù)，減去63也是一個(gè)平方數(shù)，咨詢那個(gè)是幾多？7.從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同窗排成一行從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同窗原地不動(dòng)，其余同窗出列；而后留