北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件1.2 一定是直角三角形嗎

1、第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎1課堂講解由三邊關(guān)系確定直角三角形勾股數(shù)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升問題1：在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣 的關(guān)系呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.問題2：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第 三邊的平方，那么這個三角形是否就是直 角三角形呢？1知識點由三邊關(guān)系確定直角三角形知1導(dǎo)做一做 下面的每組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b,c, 而且都滿足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25. 分別以每組數(shù)為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進行交流.知1

2、講直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b， c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形知1講2利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方 相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對 的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三 角形知1講 例1 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零 件中A和DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得 這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符 合要求嗎？圖2圖1知1講 解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角. 在BCD中，BD2+BC

3、2=25+144=169=CD2， 所以BCD是直角三角形，DBC是直角. 因此，這個零件符合要求.知1講 例2 判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形： (1)在ABC中，A25，C65； (2)在ABC中，AC12，AB20，BC16； (3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足b2a2c2. 導(dǎo)引：判斷一個三角形是不是直角三角形，如果條件與角 相關(guān)，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關(guān)， 則考慮用邊的關(guān)系判斷第(1)題可以直接根據(jù)直 角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據(jù)邊的關(guān) 系判斷知1講 解：(1)在ABC中，因為ABC180， 所以B180256590. 所以ABC是直角三角形

4、(2)在ABC中，因為AC2BC2122162202AB2， 所以ABC是直角三角形，且C為直角 (3)因為三角形的三邊長滿足b2a2c2，即b2a2c2， 所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長警示：判斷一個三角形的形狀時，除考慮是否為直角三角形 外，還要考慮是否為等腰三角形總 結(jié)知1講 判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三 角形的內(nèi)角和判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有 關(guān)，一般通過計算得出三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷，看 是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方知1練 (中考淮安)下列四組線段中，能組成直角三角形的 是

5、() Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c51D知1練 3 如圖，每個小正方形的邊長均為1，則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形A2知識點勾股數(shù)知2講1. 勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；.知2講2判斷勾股數(shù)的方法： (1)確定是不是三個正整數(shù)； (2)確定最大數(shù)； (3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方3易錯警示：勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件： (1)三個數(shù)都是正整數(shù)； (2)兩個較小數(shù)的平方和等于

6、最大數(shù)的平方知2講 例3 下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是() A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35導(dǎo)引：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2b2c2的三個正 整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù) A627282，不是勾股數(shù)，故錯誤； B5282132，不是勾股數(shù)，故錯誤； C1.5和2.5不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯誤； D212282352，是勾股數(shù)，故正確 D 總 結(jié)知2講 確定勾股數(shù)的方法： 首先看這三個數(shù)是不是正整數(shù)；然后看較小兩個數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方記住常見的勾股數(shù)(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度知2講例4 觀察下面

7、的表格所給出的三個數(shù)a，b，c，其中 abc. (1)試找出它們的共同點，并說明你的結(jié)論； (2)當a21時，求b，c的值3，4，53242525，1224，25722422529，40，4192402412a，b，ca2b2c2知2講導(dǎo)引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個數(shù)之間的規(guī)律即可，這就 需從不同的角度去觀察、分析，運用從特殊到一 般的思想來解答 解： (1)各組數(shù)的共同點： 各組數(shù)均滿足a2b2c2； 最小數(shù)a是奇數(shù)，其余的兩個數(shù)b，c是連續(xù)的 正整數(shù)； 最小奇數(shù)的平方等于另外兩個連續(xù)正整數(shù)的和知2講 由以上特點可猜想并說明這樣一個結(jié)論： 設(shè)x為大于1的奇數(shù)，將x2拆分

8、為兩個連續(xù)正整數(shù)之和， 即x2y(y1)，則x，y，y1就能構(gòu)成一組勾股數(shù) 理由：因為x2y(y1)(x為大于1的奇數(shù))， 所以x2y2y(y1)y2y22y1(y1)2. 所以x，y，y1是一組勾股數(shù)(2)運用以上結(jié)論，當a21時，212441220221. 所以b220，c221. 總 結(jié)知2講 尋找與大于且等于3的奇數(shù)組成勾股數(shù)的一種方法： 先選一個大于1的奇數(shù)，然后把這個數(shù)的平方寫成兩個連續(xù)正整數(shù)的和，則這個奇數(shù)和分成的兩個連續(xù)正整數(shù)就構(gòu)成了一組勾股數(shù)，如4522 0251 0121 013，則45，1 012，1 013就是一組勾股數(shù)，運用此法可以得到許多組勾股數(shù).知2練 1 下列各組數(shù)