2021-2022學(xué)年山東省淄博市藝星美術(shù)培訓(xùn)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省淄博市藝星美術(shù)培訓(xùn)學(xué)校中學(xué)部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知an是等差數(shù)列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的n是( ) A4 B5 C6 D7參考答案：B略2. 設(shè),則“”是“”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C4. 如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，如果只

2、有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（ ） A. 36B. 48C. 72D. 108參考答案：C【分析】對(duì)面與面同色和不同色進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)合分步乘法計(jì)算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題.5. 在ABC中，且ABC的面積，則邊BC的長(zhǎng)為（ ）A B3 C D7 參考答案：A6. F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

3、C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）ABC2D參考答案：A略7. 已知雙曲線(xiàn) 的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則此雙曲線(xiàn)的方程是( )A B C D參考答案：A略8. 在正三棱柱中，則與平面所成的角的正弦值為（ ） 參考答案：D略9. 如圖是一個(gè)封閉幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A7cm2 B8cm2 C9cm2 D11cm2參考答案：C10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為 （ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2

4、：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)樣本，樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共件參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可【解答】解：某工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為2：3：7，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則A被抽的抽樣比為： =，A產(chǎn)品有10件，所以n=60，故答案為：6012. 參考答案：略13. 在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ,若(b c)cosA=acosC，則cosA=_參考答案：14. 已知向量.若與共線(xiàn)，則在方向上的投影為_(kāi).參考答案：【分析】先根據(jù)與共線(xiàn)求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上

5、的投影.【詳解】.又與共線(xiàn)，在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15. 過(guò)雙曲線(xiàn):的左頂點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，若與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線(xiàn)的離心率為 參考答案：16. 已知點(diǎn)A(2,3)到直線(xiàn)的距離不小于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案： （，3 17. 若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn

6、是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，利用通項(xiàng)公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q（II）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d即可得出數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，首項(xiàng)a1=2，a4=16，16=2q3，解得q=2（II）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，b3=a3=23=8，b5=a5=25，解得，bn=16+（n1）12=12n28=6n222n

7、19. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是參考答案：（x1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4點(diǎn)M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4故答案為：（x+1）2+y2=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且 （1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

8、 （2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。 （3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 2分（2） 3分 理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù) 7分 （3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 12分略21. （本小題滿(mǎn)分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長(zhǎng)量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且x1m，(1)證明：; (2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知 ，配方得： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即 （5分） （2） （8分）用數(shù)列歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由題意知，故命題成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立是xk的