北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步教案第5章生活中的軸對(duì)稱章末復(fù)習(xí)

1、章末復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】梳理全章內(nèi)容 ,建立知識(shí)體系；掌握等腰三角形、線段、角等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用； 綜合運(yùn)用軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì),解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,豐富學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的直觀 體驗(yàn)和理解,發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生進(jìn)一步了解軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值,增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)找出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；了解一些簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形（角、線段、等腰三角形）的性質(zhì)并學(xué) 會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.一、知識(shí)結(jié)構(gòu)【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生自

2、主發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).二、釋疑解惑,加深理解1.軸對(duì)稱圖形:（1）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形, 這條直線叫做對(duì)稱軸.（2）理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：指一個(gè)圖形；存在一條直線（對(duì)稱軸）；圖形被直線分成的兩部分互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條,有的則存在多條；線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；（3）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.（4）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.2.軸對(duì)稱（1）對(duì)于兩個(gè)圖形,如果沿一條直線對(duì)折后 ,它們能互相重合 ,那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱

3、,這條直線 就是對(duì)稱軸.可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱.（2）理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：有兩個(gè)圖形；沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形,但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是直線而不是線段；（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等.（4）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.3.角平分線的性質(zhì)角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸.性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.4.線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫線段的中垂線. 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)

4、的距離相等.5.等腰三角形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 ,有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外） ,其底邊上的高或頂角的平分線,或底 邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等腰三角形底邊上的高,底邊上的中線,頂角的平分線互相重合,簡(jiǎn)稱為“三線合一”.6.等邊三角形等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都是 60.等邊三角形有三條對(duì)稱軸,三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.7.圖案設(shè)計(jì)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形,實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)梳理知識(shí)體系 ,不僅能提高分析問(wèn)題的能力 ,而且能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足,通過(guò)查 漏補(bǔ)缺,盡快完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

5、三、典例精析,復(fù)習(xí)新知例 1 如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字,其中為軸對(duì)稱圖形的是（ B ）例 2 等腰三角形的對(duì)稱軸是（ D ）A.頂角的平分線B.底邊上的高C.底邊上的中線D.底邊上的高所在的直線例 3 如圖,在四邊形 ABCD 中,邊 AB 與 AD 關(guān)于 AC 對(duì)稱,則下面結(jié)論正確的是（ D ）CA 平分BCD；AC 平分BAD；DBAC；BE=DE.A. B. C. D.例 4 牧馬人在 A 處放牧,現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回 B 處的家中,但中途他必須讓馬到河邊 l 飲水一次,他應(yīng) 該怎樣選擇飲水點(diǎn) P,才能使所走的路程 PA+PB 最短？為什么?解：作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 AB交

6、 l 于 P 點(diǎn),則點(diǎn) P 為飲水點(diǎn).由對(duì)稱性得 PB=PB.在 l 上任取一點(diǎn) P,連結(jié) AP.PB,由三角形兩邊之和大于第三邊,知 AP+PBAB,而 AB=PA+PB,即 AP+PBPA+PB.像上面這樣選擇的飲水點(diǎn) P 才能使 PA+PB 最小.例 5的度數(shù).如圖,在ABC 中,C=90,AD 平分BAC,DEAB,如果 DE=5cm,CAD=32,求 CD 的長(zhǎng)度及B解：因?yàn)?AD 平分BAC,DEAB,DCAC,所以 CD=DE=5cm.又因?yàn)?AD 平分BAC,所以CAB=2CAD=232=64,所以B=90-64=26.例 6 如圖,在ABC 中,已知 AB=AC,BAC 和A

7、CB 的平分線相交于點(diǎn) D,ADC=125.求ACB 和BAC的度數(shù).解：因?yàn)?AB=AC,AE 平分BAC,所以 AEBC（等腰三角形的“三線合一”）因?yàn)锳DC=125,所以CDE=55,所以DCE=90-CDE=35,又因?yàn)?CD 平分ACB,所以ACB=2DCE=70.又因?yàn)?AB=AC,所以B=ACB=70,所以BAC=180-（B+ACB）=40【教學(xué)說(shuō)明】教師根據(jù)學(xué)生遇到的問(wèn)題和出現(xiàn)的錯(cuò)誤,有針對(duì)性地進(jìn)行講解和學(xué)法指導(dǎo).同時(shí)教學(xué)中應(yīng) 通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生理解解題的依據(jù).四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練,鞏固提高1.一犯罪分子正在沿兩交叉公路間到兩公路距離相等的一條小路上逃跑,埋伏在 A、B 兩處的兩名

8、公安 人員想在距 A、B 相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn),并說(shuō)明理由.解：作MON 的平分線 OC,如圖連接 AB,作線段的垂直平分線與 OC 交于點(diǎn) P,則點(diǎn) P 為抓捕點(diǎn).理由:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在MON 的角平分線上,點(diǎn) P 也在其上）. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（所以點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上）. 兩線的交點(diǎn),即點(diǎn) P 符合要求.2.如圖,已知 ABCD, eq oac(,、)ABD BCE 都是等腰三角形, CD=8cm,BE=3cm.求 AE 的長(zhǎng).解：因?yàn)锳BD、BCE 都是等腰三角形,所以

9、AB=BD,BC=BE.又因?yàn)?BD=CD-BC,所以 AB=CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm,所以 AE=AB-BE=2cm.3.如圖 1,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC.（1）畫(huà)ABC 關(guān)于直線 MN 的對(duì)稱圖形（不寫(xiě)畫(huà)法）；如果（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,求ABC 的面積.解：（1）如答圖 2 所示.點(diǎn)撥：利用圖中格點(diǎn),可以直接確定出ABC 中各頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的位置,從而得 到ABC 關(guān)于直線 MN 的對(duì)稱圖形 eq oac(,A) eq oac(, )BC.（2）S =9.點(diǎn)撥：利用和差法.ABC4.某地板廠要制作一批正方形形狀的地板磚 , 為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化需要 ,要求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能 夠把正方形四等分,請(qǐng)你幫助該廠設(shè)計(jì)等分圖案.（至少六種）分法如圖.【教學(xué)說(shuō)明】這些問(wèn)題比較有挑戰(zhàn)性、趣味性,是為了讓學(xué)生綜合、靈活的運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題,及時(shí)的 反饋不僅僅檢驗(yàn)了學(xué)生的掌握程度 ,而且易于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn) ,便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略 ,對(duì)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)鞏固.五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí),你有什么收獲？還存在什么疑惑？1.布置作業(yè):教材“復(fù)習(xí)題