數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)課程

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)精品文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除第一章例 1：將 n 只球隨機(jī)地放入 N(N n)個(gè)盒子中去 ,試求下列事件的概率：每個(gè)盒子至多有一只球；某指定的 n 個(gè)盒子各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；任意 n 個(gè)盒子中各有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)；某指定盒中恰有 m 個(gè)質(zhì)點(diǎn)。例 2：袋中有 a只白球, b只紅球, k個(gè)人依次在袋中取一只球 ,作放回抽樣；作不放回抽樣 ,求第 i(i=1,2,.,k)個(gè)人取到白球 (記為事件 B)的概率 (k a+b).例 3：8只乒乓球隊(duì)中，有兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將 8個(gè)球隊(duì)任意分為兩組(每組 4 個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽，求這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是多少？例4：已知 P(A) 0.5,P(A B

2、) 0.2,P(B) 0.3.求：P(AB )(2)P(A B)P(A B)P(A B)例 5 ：將一枚硬幣拋擲兩次 , 觀察其出現(xiàn)正反面的情況 .設(shè)事件 A 為“至少有一次為 H”,事件 B 為“兩次擲出同一面 “.現(xiàn)在求已知事件 A已經(jīng)發(fā)生條件下事件 B發(fā)生的概率 .例 6 ：已知某批產(chǎn)品的合格率為 0.9，檢驗(yàn)員檢驗(yàn)時(shí)，將合格品誤認(rèn)為次品的概率為 0.02,而一個(gè)次品被誤認(rèn)為合格的概率為 0.05.求：檢查任一產(chǎn)品被認(rèn)為是合格品的概率被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)合格的概率例 7.：甲乙兩人獨(dú)立對(duì)目標(biāo)射擊一次，其命中率分別是 0.6 和 0.5，現(xiàn)已知目標(biāo) 被擊中，求是被甲擊中的概率。例 8.

3、：設(shè) 10件產(chǎn)品中有 4 件不合格，從中任取 2 件，求: (1)兩件都不合格的概率。(2)已知第一件合格，第二件也合格的概率。(3)在這 2 件中已知有 1 件不合格，另一件也不合格的概率。例 9 ：對(duì)以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明 , 當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí) , 產(chǎn)品的合格率為 98%, 而 當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí) , 其合格率為 55%. 每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào) 整良好的概率為 95%,試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí) , 機(jī)器調(diào) 整良好的概率是多少 ?例 10： 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假設(shè)各箱含 0、1、2 只次品的概率分別是 0.8， 0.1，0.1，一顧客欲購買一箱玻璃杯，購買時(shí)

4、，隨意抽取一箱， 顧客開箱隨機(jī)查看 4 只，若無次品則購買。求 ( 1)顧客買下該箱的概率(2)顧客買下的一箱中，確實(shí)沒有次品的概率例 11：設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的概率相等，已知 A 至少發(fā)生一次的概率 為 19/27,求 A 最多發(fā)生一次的概率。例 12：已知 P(A)= P(B)= P(C)=1/4, P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/8,求 A,B,C 全不發(fā)生的概率。第二章例 1 ：某種彩票每周開獎(jiǎng)一次，每次中大獎(jiǎng)的概率為十萬分之一，若每周買一 張彩票，堅(jiān)持買了十年，試求從未中過大獎(jiǎng)的概率。例 2：設(shè) 1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入某圖書館的讀者人數(shù)服從泊松分布，已知 1 小時(shí)內(nèi)無人

5、 進(jìn)入圖書館的概率為 0.01，求一小時(shí)內(nèi)至少有兩人進(jìn)入圖書館的概率。例 3 ：x2 /2F(x)A Be x /2,x 0,0,x 0求：（ 1）A與 B的值f (x)P1 x 2例 4:電子元件的壽命 X（年）服從參數(shù)為 1/3 的指數(shù)分布（1）求該電子元件壽命超過 2 年的概率。（2）已知該電子元件已使用了 1.5 年，求它還能使用兩年的概率為多少？例 5: 設(shè)某種儀器內(nèi)裝有三只同樣的電子管，電子管的使用壽命 X 的概率密度函數(shù)為 ：f (x)1020, x 100；x0， 其它求（ 1）開始 150 小時(shí)內(nèi)沒有電子管損壞的概率；2）在這段時(shí)間內(nèi)有一只電子管損壞的概率； 3）分布函數(shù) F

6、（x）例 6:設(shè)隨機(jī)變量 X 在2,5 上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì) X 進(jìn)行三次獨(dú)立觀測(cè)，求至少 有兩次的觀測(cè)值大于 3 的概率。例 7:一民航送客車載有 20位旅客自機(jī)場(chǎng)開出 , 旅客有 10個(gè)車站可以下車 . 如到 達(dá)一個(gè)車站沒有旅客下車就不停車 . 以 X表示停車的次數(shù) , 求E(X)(設(shè)每位旅客在各個(gè)車站下車是等可能的 , 并設(shè)各旅客是否下車相互獨(dú)立 ).例 8：設(shè)X N(0,1),求E(X)和D(X ).例 9 ：求二項(xiàng)分布方差 ; 求泊松分布方差；5例 10：.X B(2,P),Y B(3,P),若P X 1,求：PY 19例 11：.用抽樣調(diào)查檢查某地人口普查的質(zhì)量，抽查了 1000

7、戶的登記卡片，發(fā) 現(xiàn)某些卡片有 1 個(gè)錯(cuò)誤，少數(shù)有兩個(gè)錯(cuò)誤，極少有 3個(gè)錯(cuò)誤，總的來 看，錯(cuò)誤的多少與卡片的數(shù)目成比例，這 1000 張卡片共有 30個(gè)錯(cuò)誤。 試求隨機(jī)抽取 10 張卡片而沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。例 12：某超市平均每小時(shí) 72 人光顧，那么在 3 分鐘之內(nèi)到達(dá) 4名顧客的概率是 多少？例 13：已知某工廠生產(chǎn)的筆記本的使用壽命服從參數(shù) =0.4 的指數(shù)分布。廠家承 諾，如果電池在半年之內(nèi)不能使用的話，可以免費(fèi)更換。已知能夠正常 使用的電池的平均利潤(rùn)為每個(gè) 200 元，更換電池的成本每個(gè) 600 元，該 廠家最終的平均利潤(rùn)是多少？第三章1n考點(diǎn)一：樣本均數(shù)： X 1 X ini1樣

8、本方差： S21 n 2Xi Xn 1i 1標(biāo)準(zhǔn)樣本方差：S 1 Xi X n 1 i 1 iSKnn (xii1(n 1)(nx)2)s3Kunn(n 1) (xii1n4x)4 3(n 1) (xii1x)2(n 1)(n 2)(n 3)s4樣本的偏度和峰度：Sx(xii1kx)SXz0.051.645 z0.0251.96 z0.005 2.575考點(diǎn)二：樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：1kxxik i 1考點(diǎn)三：Xt分布：設(shè) X N(0,1) , Y 2(n)，X Y 相互獨(dú)立則稱 T 服從自由度為 n的 T 分布F分布：設(shè) X 2(n), Y 2(m)，X Y 相互獨(dú)立F X /n 則稱 F 服從為第一

9、自由度為 n ,第二自由度為 m 的 F 分布 Y/mX N(0,1)n22(n 1)X Sn t(n1)S12S222122 F(n11,n2 1)(n 1)S2X Y ( 1 2)2 2 t(n1(n1 1)S12 (n2 1)S22 1 1n2 2)n1n1n2n1 n2X Y N(222, 1 2 )n1n2(X Y ) (12212n22) N (0,1)n1第四章考點(diǎn)一：正態(tài)總體均數(shù)的估計(jì)(1)方差 2已知 ， 的置信區(qū)間：(Xz2 n ,Xnz2 n )(2)方差 2 未知， 的置信區(qū)間：t2 (n 1) Sn , X t2(n 1) Sn2 n 2 n(3)當(dāng) 未知時(shí)，方差 2

10、 的置信區(qū)間：22(n 1)S2 , (n 1)S22 , 222(n 1) 12 2(n 1)22例 1 ：已知某地幼兒的身高服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該地一幼兒園大班抽查 9 名幼兒，測(cè)的身高(單位：厘米)分別為：115，120，115，131，109，115，115，105 ，110 設(shè)大班幼兒園身高總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 7 厘米，在置信水平 為 0.95 下，求總體均值的置信區(qū)間。例 2 ：設(shè) X 的樣本方差為 1 ，樣本容量為 100，樣本均值為 5,求總體均值置信水平為 0.95 的置信區(qū)間。例 3：為了估計(jì)產(chǎn)品使用壽命的均值和方差，測(cè)試了 10 件產(chǎn)品，求得 樣本均值為 1500，標(biāo)準(zhǔn)差為 2

11、0，已知產(chǎn)品使用壽命服從正態(tài)分 布，求總體均值和標(biāo)準(zhǔn)差置信度為 0.95 的置信區(qū)間?？键c(diǎn)二：正態(tài)總體均數(shù)之差的區(qū)間估計(jì)1) 12, 22 已知， 12) 12, 22 未知， 1同方差大樣本：2 的置信區(qū)間：xy2 的置信區(qū)間：ua2同方差小樣本：(X Y) t2 n1 n1 (n1 1n)S1 n(n22 1)S22 n1 n2n1 n2 222異方差大樣本：ua2S12 S22n1n2異方差小樣本：ta2S12 S22 n1 n2df2 2 2S12S 22n1n 222S12 n1S22 n 2n1 1n 2 1例 5：甲醫(yī)院治愈 2570名病人，平均住院天數(shù)為 13.60 天，乙醫(yī)院

12、治 愈 2000 名病人，平均住院天數(shù)為 14.36天，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，住院天 數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差甲院為 1.25 天，乙院為 1.16天，做出兩院平均住院 天數(shù)差的區(qū)間估計(jì)。(假設(shè)兩院住院天數(shù)服從正態(tài)分布，給定 1-=0.95) 例 6：為研究正常成年男女血液紅細(xì)胞的平均數(shù)之差別，檢查某地正 常成年男子 156 名，正常成年女子 74名，計(jì)算得男性紅細(xì)胞平 均數(shù)為 465.13萬/(mm)3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 54.80 萬/(mm)3；女性 紅細(xì)胞平均數(shù)為 422.16 萬/(mm)3，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 49.2 萬 /(mm)3。試計(jì)算該地正常成年男女的紅細(xì)胞平均數(shù)之差的置信 區(qū)間 (置信度為 0.99)例

13、7：設(shè)超大牽伸紡機(jī)的抗拉強(qiáng)度和普通紡機(jī)的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分 布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 2.18,1.76?，F(xiàn)對(duì)前者抽取樣本容量為 200 的 樣本，對(duì)后者抽取 100的樣本，經(jīng)計(jì)算均值分別為 5.32和 5.76. 求均值之差置信度為 0.95 的置信區(qū)間。例 8：從甲乙兩廠生產(chǎn)的蓄電池產(chǎn)品中，分 別抽取一批樣品，測(cè)得蓄電池的電容量如下： 甲廠： 144 141 138 142 141 138 143 137 乙廠： 142 143 139 140 138 141 140 138 142 136 求( 1)電容量方差之比置信度為 0.95 的置信區(qū)間 (2)電容量均值之差置信度為 0.95 的置信區(qū)間

14、 (設(shè)總體方差相等)考點(diǎn)三：例 9：用某種中醫(yī)療法治療青少年近視眼 15 例，有效例數(shù) 10例，試 求有效總體率的 95%的置信區(qū)間。例 10 ：某醫(yī)院用復(fù)方當(dāng)歸注射液靜脈滴注治療腦動(dòng)脈硬化癥188 例，其中顯效83 例，試估計(jì)當(dāng)歸注射液顯效率的置信區(qū)間( =0.05) 。第五章例 1 ：某藥廠用一臺(tái)包裝機(jī)包裝硼酸粉，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5kg,設(shè)每袋硼酸粉重服從正態(tài)分布，且根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差 (0.014kg)。某天開工 后，為檢驗(yàn)包裝機(jī)的工作是否正常，隨機(jī)抽取它所包裝的硼酸粉10 袋，稱得凈重 (kg)為0.496 0.510 0.515 0.506 0.5180.497 0.48

15、8 0.511 0.512 0.524問這天包裝機(jī)的工作是否正常？例 2：某藥廠原來生產(chǎn)的一種安眠藥，經(jīng)臨床使用測(cè)得平均睡眠時(shí)間為18.6 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 1.5 小時(shí)，該廠技術(shù)人員為了增加睡眠時(shí)間，改進(jìn)了舊工 藝，為檢驗(yàn)是否達(dá)到了預(yù)期的目的，收集了一組改進(jìn)工藝后生產(chǎn)的安眠藥 的睡眠時(shí)間：23.4，25.6，24.3，21.2，21，26，25.5，26.2，24.3，24。 試問，從收集到的數(shù)據(jù)能否說明改進(jìn)了工藝后生產(chǎn)的安眠藥提高了療效。 (假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布顯著水平為 0.05)例 3：某藥廠生產(chǎn)某種中藥丸，要求有效期不得低于 1000 天，現(xiàn)從某一天生產(chǎn) 的藥丸中隨機(jī)抽取 25 個(gè)

16、，測(cè)得其有效期平均值為 950天。已知該種藥丸 的有效期服從標(biāo)準(zhǔn)差為 =100 天的正態(tài)分布，試在顯著水平 0.05下檢驗(yàn) 這天生產(chǎn)的藥丸有效期的均值是否小于 1000 天。例 4 ：某中藥廠用舊設(shè)備生產(chǎn)的六味地黃丸，丸重的均數(shù)為 8.9g，更新了設(shè)備后，從所生產(chǎn)的產(chǎn)品 中隨機(jī)抽取 9 丸，其重量為： 9.2，10，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。問設(shè)備更新前后藥丸的平均重量是否有變化？(假設(shè)丸重服從正態(tài)分布， =0.10)例 5 ：甲藥廠進(jìn)行有關(guān)麻疹疫苗效果的研究，用 X 表示一個(gè)人用這種疫苗注射 后的抗體強(qiáng)度，假定隨機(jī)變量 X 是服從正態(tài)分布，另一家與之競(jìng)爭(zhēng)的乙

17、藥廠生產(chǎn)的同種疫苗的平均抗體強(qiáng)度為 1.9，若甲廠為證實(shí)其產(chǎn)品有更高 的平均抗體強(qiáng)度，從產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了 16 個(gè)樣本值：1.2 2.5 1.9 1.5 2.7 1.7 2.2 2.23.0 2.4 1.8 2.6 3.1 2.3 2.4 2.1 試問據(jù)該樣本值能否證實(shí)甲廠平均抗體強(qiáng)度高于乙廠 (=0.05)。例 6：某藥廠生產(chǎn)甘草流浸膏，現(xiàn)從產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取 4 個(gè)樣品，測(cè)得甘草酸 含量的均數(shù) =8.30(%)，標(biāo)準(zhǔn)差 S=0.03(%)，設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布， 據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，甘草流膏中甘草酸含量的均數(shù)為 8.32(%)，試在顯著水平 0.05下，檢驗(yàn)此廠生產(chǎn)的甘草流浸膏中甘草酸的含量

18、是否低于總體水平。例 7 ：某劑型藥物正常的生產(chǎn)過程中，含碳量服從正態(tài)分布 N(1.408,0.048*0.048)，今從某班產(chǎn)品中任取 5 件，測(cè)量其含碳量為1.32，1.55，1.36，1.40和 1.44 (%) 。問這個(gè)班 生產(chǎn)的藥物含碳量的總體方差是否正常 ?(=0.10)例 8 ：某藥廠準(zhǔn)備生產(chǎn)一批新藥 通常收率的標(biāo)準(zhǔn)差在 5% 以內(nèi)認(rèn)為是穩(wěn)定的， 現(xiàn)試產(chǎn) 9批，得收率 (%)為73.2，78.6，75.4，75.7，74.1，76.3，72.8，74.5，76.6。問此藥的生產(chǎn)是否穩(wěn)定?(=0.01) 例 9 ：甲乙兩廠生產(chǎn)同一藥物，現(xiàn)分別從其產(chǎn)品中抽取若干樣品測(cè)定其含量，結(jié)果如

19、下：甲廠 0.51 0.49 0.52 0.55 0.48 0.47乙廠 0.56 0.58 0.52 0.59 0.49 0.57 0.54在顯著性水平 0.05 下判斷兩廠藥物含量的總體方差是否相等?例 10：合成車間某中間體生產(chǎn)的工藝條件改革后，收率似有提高，但工人師傅 反映新工藝的條件不易控制，收率波動(dòng)較大，為此，對(duì)新老工藝分別抽查 若干批，試解釋工人師傅的問題 ?（顯著性水平 0.05）老工藝收率：83.5 83.3 82.5 82.0 84 83.1 84.1 82.1 83.4新工藝收率：86.5 87.7 88.0 87.5 85.6 84.2 86.0 83.2 87.0 86.1例 11：在平爐進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率，試驗(yàn)是同一只平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外，其它條件都盡可能做 到相同。用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐，然后用建議的新方法煉一爐，以后交替進(jìn)行，各煉了 10爐，得率分別為標(biāo)準(zhǔn)方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79