因子分析課件

1、因子分析課件因子分析課件1、尋求基本結(jié)構(gòu)（summarization)2、數(shù)據(jù)化簡（data reduction）因子分析的應(yīng)用：主要目的是濃縮數(shù)據(jù) 觀測變量很多且相互存在高相關(guān)時，描述和分析問題存在困難，進一步統(tǒng)計分析受到限制； 將大量的觀測變量化為少數(shù)的幾個因子，建立簡潔的概念系統(tǒng)，并可用因子值進行進一步的統(tǒng)計分析；1、尋求基本結(jié)構(gòu)（summarization)因子分析的應(yīng)用1、探索性因子分析（exploratory)EFA：事先對觀測數(shù)據(jù)背后的因子個數(shù)一無所知，用于探索因子的維度；CFA：研究者根據(jù)某種理論或先驗知識對因子個數(shù)或結(jié)構(gòu)提出假設(shè)，研究是作為檢驗假設(shè)的工具；2、驗證性因子分析

2、（confirmatory） 因子分析的類型：1、探索性因子分析EFA：事先對觀測數(shù)據(jù)背后的因子個數(shù)一無所 一、因子分析原理 1、因子分析模型a12每個觀測值由m個公因子和一個特殊因子的線性組合來表示。 一、因子分析原理 1、因子分析模型a12每個觀測值 2、因子分析中有關(guān)概念 特殊因子(unique factor) 因子負載(factor loadings) 公因子(common factors) 公因子方差(communality) 因子貢獻率(contributions) 2、因子分析中有關(guān)概念 特殊因子(unique f公因子(common factors)是觀測變量所共有的因子，解釋

3、了變量之間的相關(guān)。特殊因子(unique factor)觀測變量所特有的因子，表示該變量不能被公因子所解釋的部分。因子負載(factor loadings)：表示 i個變量在第 j個公因子上的負載，是因子分析中最重要的統(tǒng)計量，相當于回歸系數(shù)，是連接觀測變量與公因子的紐帶，如果公因子間不相關(guān)（常作為假設(shè)），它反映了因子與變量間線性相關(guān)程度。公因子(common factors)是觀測變量所共有的因子 公因子方差(communality)也稱共同度，指觀測變量方差中由公因子決定的比例，它說明了如果以公因子替代觀測變量，原來每個變量的信息被保留的程度。當公因子間不相關(guān)時，某變量 的公因子方差即等于與

4、該變量有關(guān)的公因子負載的平方和。 公因子方差(communality)也稱共同度，指觀測 因子貢獻率(contributions)表示每個公因子對數(shù)據(jù)的解釋能力，它等于和該因子有關(guān)的因子負載的平方和，能衡量公因子的相對重要性。 公因子個數(shù) 觀測變量數(shù) 能代表觀測變量較多信息的公因子是研究感興趣的；求因子解時，第一個因子代表信息最多，隨后的因子代表性逐漸衰減。 因子貢獻率(contributions) 公因子個 二、因子分析的條件1、因子分析的變量是連續(xù)變量，符合線性關(guān)系假設(shè)；2、隨機取樣并具有一定規(guī)模；3、變量間具有一定程度的相關(guān)；樣本數(shù)最少是變量數(shù)的5倍，或不少于300. 通過球形檢驗和KM

5、O檢驗來確定因子分析的適合性：Bartlett test of sphericty 顯著 KMO : 0.9以上,很好; 0.8以上,好; 0.7以上,一般; 0.6以上,差; 0.5,很差;0.5以下不能接受; 二、因子分析的條件1、因子分析的變量是連續(xù)變量，符合線 KMO 用于檢測變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對大小，取值在0-1間，一般認為KMO在0.9以上很適合做因子分析，0.8以上比較適合做因子分析； Bartletts 球形檢驗虛無假設(shè)“相關(guān)矩陣是單位矩陣”，拒絕該假設(shè)(P.001)表明數(shù)據(jù)適合進行因子分析。 KMO 用于檢測變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對 三、因

6、子個數(shù)的確定1、特征值準則；2、碎石檢驗準則(Scree plot) ；3、因子累積解釋率；Eigenvalue 1曲線變平前的一個點是提取的最大因子數(shù);因子累積解釋方差的比例,7080%以上； 三、因子個數(shù)的確定1、特征值準則；2、碎石檢驗準則(S 四、因子抽取方法(extraction)1、principal components2、unweighted least square3、 weighted least square4、maximun likelihood5、principal axis factoring6、alpha7、image 四、因子抽取方法(extraction)1、

7、princ 因子抽取方法的選擇一般考慮因子分析的目的和對變量方差的了解程度: 如果目的是確定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但不了解變量方差的情況，則用公因子分析法。 如果因子分析的目的是用最少的因子最大程度地解釋原始數(shù)據(jù)中的方差,或特殊因子、誤差帶來的方差很小，則用主成分分析法。 因子抽取方法的選擇一般考慮因子分析的目的和對變量方差 五、解釋因子(rotation) 初始因子很難解釋，大多數(shù)因子都和很多變量有關(guān)，因子的實際意義難以理解和把握。因子旋轉(zhuǎn)使因子結(jié)構(gòu)更簡單、更易于理解。 五、解釋因子(rotation) 初始因子很難解 因子旋轉(zhuǎn)(rotation)1、none2、varimax3、equamax4、qu

8、artimax5、direct oblimin 正交旋轉(zhuǎn)：因子軸間夾角為900，即因子間不相關(guān)； 斜交旋轉(zhuǎn)：比正交法更一般，沒有因子間不相關(guān)的限 制，使因子結(jié)構(gòu)更簡潔； 因子旋轉(zhuǎn)(rotation)1、none2、varim 旋轉(zhuǎn)方法的選擇不存在熟優(yōu)熟劣，理論上斜交優(yōu)于正交，但斜交旋轉(zhuǎn)受指定參數(shù)的影響。 1、數(shù)據(jù)化簡用正交，要得到理論上有意義的因子用斜交； 2、大多數(shù)統(tǒng)計軟件默認方差最大法； 旋轉(zhuǎn)方法的選擇不存在熟優(yōu)熟劣，理論上斜交優(yōu)于正交，但 六、因子值及其應(yīng)用 如果還要使用因子進行其他研究，就要對因子進行測度； 因子值是因子系數(shù)乘以對應(yīng)變量的標準化值，可以用因子值作為變量進行其他統(tǒng)計分析。 六、因子值及其應(yīng)用 如果還要使用因子進行其他研究 探索性因子分析一、基